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Absolute und relative Häufigkeit
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Absolute und relative Häufigkeit

Frage

Ein Würfelspiel geht in die Endphase: Würfelt Spieler A eine 6, hat er gewonnen. Bei einer 4 gewinnt der Gegner. 

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Gegner?

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Antwort

P(X=Gegner gewinnt) = 2/6

Der Gegner gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6 = 33%

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Frage

Ein Spieler würfelt 5 mal. Dabei würfelt er dreimal die 6 und zweimal die 5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür.

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Antwort

P(X=(3 mal die 6 gewürfelt und 2 mal die 5)) = 1/1296

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Frage

Ein Spieler würfelt mit zwei Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für


a) 2x die 6

b) 2x die 3

c) 1x die 1 und 1x die 6

d) 1x die 6, 1x beliebig

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Antwort

a) 1/36

b) 1/36 

c) 1/36 

d) 1/6

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Frage

Sie möchten sich mit ihren 12 Freunden treffen und stehen vor der Wahl ob Sie Fußball oder Basketball spielen wollen. Um eine Entscheidung zu treffen, haben Sie sich entschieden, dass jeder eine Münze wirft. Zeigt die Münze öfter Kopf an, dann entscheiden Sie sich für Fußball. Zeigt die Münze allerdings öfter Zahl an, dann spielen Sie Basketball.


a. Um was für eine Art Zufallsexperiment handelt es sich?


b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie und Ihre Freunde Fußball spielen werden?

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Antwort

a. Es handelt sich um kein LaPlace-Experiment.


b. Die Wahrscheinlichkeit das Zahl gewinnt beträgt:

P(Zahl gewinnt)0,72559


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Frage

Handelt es sich bei folgendem Experiment um ein Laplace-Experiment?


  • Sie stehen vor einem Bücherregal mit 50 unterschiedlichen Büchern. Nachdem Sie ihre Augen zugebunden haben, nehmen Sie ein Buch aus dem Schrank und lesen es. Danach legen Sie es zurück in den Schrank. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie das Buch X gezogen?
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Antwort

Ja, es handelt sich um ein Laplace-Experiment

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 6 und eine 4 (Reihenfolge egal)

b. beide Zahlen sind größer als 4

c. Beide Zahlen sind größer als 4 und ungleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 11,111%

c. 5,55%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt einen Pasch (1 und 1, 2 und 2, ...)

b. man würfelt keinen Pasch


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Antwort

a. 16,66%

b. 83,33%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. die Summe der Augenzahlen ist größer als 9

b. die Summe der Augenzahlen ist genau 7

Antwort anzeigen

Antwort

a. 16,66%

b. 16,66%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 3 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt 3 gleiche Augenzahlen (1-1-1 oder 2-2-2 ...)

b. die Summe der Augenzahlen entspricht 10

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Antwort

a. 2,77%

b. 12,5%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. die Gesamtaugenzahl ist kleiner als 6

b. die Gesamtaugenzahl ist genau 6

c. die Gesamtaugenzahl ist größer als 6

Antwort anzeigen

Antwort

a. 27,77%

b. 13,7%

c. 58,33%

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Frage

Was ist ein Laplace-Experiment?

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Antwort

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse des Ergebnisraums gleich wahrscheinlich sind

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Frage

Was gilt bei Laplace-Experimenten?

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Antwort

da alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, gilt: 

Ω = {ω1; ω2; …; ωm} mit P(ω1) = P(ω2) = … = P(ωm)

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Frage

Was ist die Laplace-Wahrscheinlichkeit?

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Antwort

Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis ωk des Ergebnisraums


P(ωk) = 1 / Ω = 1 / Anzahl aller möglichen Ergebnisse = 1 / m


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Frage

Was ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis A in einem Laplace-Experiment?

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Antwort

P(A) = A / Ω = Anzahl aller günstigen Ereignisse / Anzahl aller möglichen Ereignisse

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Frage

Ein zufällig ausgewählter Schüler wird befragt, ob er an einem Werktag oder an einem Wochenende geboren ist.


Stelle den Ergebnisraum so auf, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt.

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Antwort

Ω = {Montag; Dienstag; Mittwoch; Donnerstag; Freitag; Samstag; Sonntag}


Wählt man Ω = {Werktag; Wochenende} als Ergebnisraum, so sind die Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich. Es handelt sich nicht um ein Laplace-Experiment.

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Frage

Ein zufällig ausgewählter Schüler wird befragt, ob er an einem Werktag oder an einem Wochenende geboren ist. 


Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler an einem Wochenende geboren ist.

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Antwort

Für das Ereignis W: „Wochenende“ gilt: günstige Ergebnisse: W = {Samstag; Sonntag} 


Anzahl aller günstigen Ergebnisse: | W | = 2 

Anzahl aller möglichen Ergebnisse: | Ω | = 7


P(Wochenende) = I W I / | Ω | = 2 / 7 = 28,57%

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Frage

Eine Münze wird zweimal geworfen. Es wird jeweils notiert, ob „Kopf“ oder „Zahl“ oben liegt.


Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei den beiden Würfen unterschiedliche Seiten oben liegen.

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Antwort

Für das Ereignis U: „unterschiedliche Seiten“ gilt: günstige Ergebnisse: U = {KZ; ZK} 


Anzahl aller günstigen Ergebnisse: | U | = 2 

Anzahl aller möglichen Ergebnisse: | Ω | = 4


P(unterschiedliche Seiten) = I U I /  | Ω | = Anzahl aller günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse = 2 / 4 = 50%

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Frage

Eine Münze wird zweimal geworfen. Es wird jeweils notiert, ob „Kopf“ oder „Zahl“ oben liegt.


Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal „Kopf“ angezeigt wird.

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Antwort

Für das Ereignis M: „mindestens einmal Kopf“ gilt: günstige Ergebnisse: M = {KK; KZ; ZK} 


Anzahl aller günstigen Ergebnisse: | M | = 3 

Anzahl aller möglichen Ergebnisse: | Ω | = 4


P(mindestens einmal Kopf) = I M I / | Ω | = Anzahl aller günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse = 3 / 4 = 0,75 = 75%

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Frage

Nenne Beispiele für Laplace-Experimente?

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Antwort

Zum Beispiel Würfel oder Münzen

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 5 und eine 3 (Reihenfolge egal)

b. eine Zahl ist größer als 4 und eine kleiner als 4

c. Beide Zahlen sind kleiner als 3 und ungleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 33,33%

c. 5,55%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 1 und eine 3 (Reihenfolge egal)

b. beide Zahlen sind eine 3

c. Beide Zahlen sind kleiner als 4 und ungleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 2,77%

c. 16,66%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 2 und eine 4 (Reihenfolge egal)

b. eine Zahl ist größer als 3 und eine kleiner als 3

c. Beide Zahlen sind größer als 3 und ungleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 33,33%

c. 16,66%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 5 und eine 6 (Reihenfolge egal)

b. einen 4er Pasch (4 und 4)

c. Beide Zahlen sind größer als 4

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 2,77%

c. 11,11%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 6 und eine 1 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl kleiner als 5

c. ein 2er/4er oder 6er Pasch

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 16,66%

c. 8,33%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 2 und eine 1 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl genau 6

c. ein 1er/3er oder 5er Pasch

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 13,88%

c. 8,33%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 2 und eine 3 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl genau 7

c. ein 5er Pasch

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 16,66%

c. 2,77%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 2 und eine 5 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl genau 10

c. Gesamtaugenzahl größer als 10

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 8,33%

c. 8,33%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 6 und eine 3 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl genau 8

c. Gesamtaugenzahl größer als 9

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 13,88%

c. 16,66%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 4 und eine 3 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl genau 9

c. Gesamtaugenzahl kleiner als 6

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 11,11%

c. 27,77%

Frage anzeigen

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Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 2 und eine 3 (Reihenfolge egal)

b. Gesamtaugenzahl zwischen 5 und 7

c. einen Pasch (1 und 1, 2 und 2,...)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 41,66%

c. 16,66%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Fälle in Prozent (Es wird mit 2 normalen Würfeln 1-6 gewürfelt)


a. man würfelt eine 1 und eine 4 (Reihenfolge egal)

b. beide Zahlen sind größer als 4

c. Die Gesamtaugenzahl ist kleiner als 6

Antwort anzeigen

Antwort

a. 5,55%

b. 11,11%

c. 27,77%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel einmal geworfen wird.


a. Er zeit eine 4

b. Er zeigt eine Zahl kleiner als 3

c. Er zeigt eine ungerade Zahl

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 16,67%

b. P = 33,33%

c. P = 50%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel einmal geworfen wird.


a. Er zeit eine 5

b. Er zeigt eine Zahl kleiner als 2

c. Er zeigt eine gerade Zahl


Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 16,67%

b. P = 16,67%

c. P = 50%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel einmal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 1

b. Er zeigt eine Zahl kleiner als 6

c. Er zeigt eine gerade Zahl kleiner als 5

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 16,67%

b. P = 83,33%

c. P = 33,33%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel einmal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 4 oder 2

b. Er zeigt eine Zahl kleiner als 5

c. Er zeigt eine gerade Zahl kleiner als 2

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 33,33%

b. P = 66,67%

c. P = 0%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel einmal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 6, 5 oder 2

b. Er zeigt eine Zahl kleiner als 3

c. Er zeigt eine ungerade Zahl kleiner als 4

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 50%

b. P = 33,33%

c. P = 33,33%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel einmal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 6, 5 oder 4

b. Er zeigt eine Zahl kleiner als 4

c. Er zeigt eine ungerade Zahl kleiner als 3

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 50%

b. P = 50%

c. P = 16,67%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt genau eine 6

b. Er zeigt zwei gleiche Zahlen

c. Beide Zahlen sind kleiner als 3

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 27,78%

b. P = 16,67%

c. P = 11,11%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt genau eine 3

b. Er zeigt zwei ungleiche Zahlen

c. Beide Zahlen sind kleiner als 4

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 27,78%

b. P = 83,33%

c. P = 25%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt genau eine 1

b. Er zeigt mindestens eine 2 an

c. Beide Zahlen sind größer als 4

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 27,78%

b. P = 30,56%

c. P = 11,11%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt genau eine 6

b. Er zeigt eine 3 und eine 4

c. Beide Zahlen sind größer als 4 und ungleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 27.78%

b. P = 5,56%

c. P = 5,56%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 1 und eine 2

b. Er zeigt eine 6 und eine 4

c. Beide Zahlen sind kleiner als 3 und ungleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 5,56%

b. P = 5,56%

c. P = 5,56%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 5 und eine 2

b. Er zeigt zweimal eine 4

c. Beide Zahlen sind kleiner als 5 und gleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 5,56%

b. P = 2,78%

c. P = 11,11%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 4 und eine 3

b. Er zeigt zweimal die gleiche gerade Zahl an

c. Beide Zahlen sind kleiner als 6 und gleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 5,56%

b. P = 8,33%

c. P = 13,89%

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt eine 1 und eine 5

b. Er zeigt zweimal die gleiche ungerade Zahl an

c. Beide Zahlen sind größer als 3und gleich

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 5,56%

b. P = 8,33%

c. P = 8,33%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt zweimal die 3

b. Er zeigt insgesamt die Augenzahl 5

c. Er zeigt insgesamt eine Augenzahl kleiner als 5

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 2,78%

b. P = 11,11%

c. P = 16,67%

Frage anzeigen

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Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt zweimal die 5 oder 6

b. Er zeigt insgesamt die Augenzahl 3

c. Er zeigt insgesamt eine Augenzahl größer als 10

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 5,55%

b. P = 5,55%

c. P = 8,33%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt zweimal die gleiche Zahl welche kleiner als 4 ist

b. Er zeigt insgesamt die Augenzahl 7

c. Er zeigt insgesamt eine Augenzahl größer als 8

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 8,33%

b. P = 16,67%

c. P = 27,78%

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Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt zweimal die gleiche Zahl welche kleiner als 2 ist

b. Er zeigt insgesamt die Augenzahl 6

c. Er zeigt insgesamt eine Augenzahl kleiner als 3

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 2,78%

b. P = 13,89%

c. P = 2,78%

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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeit für das eintreten der folgenden Ergebnisse wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.


a. Er zeigt zweimal die gleiche Zahl welche größer als 2 ist

b. Er zeigt insgesamt die Augenzahl kleiner als 6

c. Er zeigt insgesamt eine Augenzahl 10

Antwort anzeigen

Antwort

a. P = 11,11%

b. P = 27,78%

c. P = 8,33%

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