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Extremstellen

Frage

Berechne die Extremwerte der folgenden Funktionen: 


  1. f(x)=x³ -15x²+72x+15
  2. g(x)=2x³ +3x² -36x-1
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Antwort

  1. Minimum bei x=6, Maximum bei x = 4
  2. Minimum bei x=2, Maximum bei x = -3
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Frage

Berechne die Extremwerte der folgenden Funktionen: 


  1. f(x)= x*e^x
  2. g(x)=e^x /x
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Antwort

  1. Minimum bei x = -1
  2. Minimum bei x = 1
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Frage

Berechne die Extremwerte der folgenden Funktionen: 


  1. f(x)=-x*lnx
  2. (lnx)/x
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Antwort

  1. Maximum bei x=-1/e
  2. Maximum bei x=e
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Frage

Berechne die Extremwerte der folgenden Funktionen: 


  1. f(x)=lnx- √x 
  2. x -√x 
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Antwort

  1. Maximum bei x =4
  2. Minimum bei x = 1/4
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Frage

Gebe an ob die folgenden Funktionen Polstellen besitzen. Falls ja, wo liegen diese?


a. x / (x - 12)

b. (3x - 30) / (3x - 10)

c. (x + 1) / (2x + 2)

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Antwort

a. Ja - Polstelle bei x = 12

b. Ja - Polstelle bei x = 3,33

c. Nein

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Frage

Gebe an ob die folgenden Funktionen Polstellen besitzen. Falls ja, wo liegen diese?


a. x / (x - 3)

b. (3x - 12) / (5x - 10)

c. (x + 3) / (2x + 6)

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Antwort

a. Ja - Polstelle bei x = 3

b. Ja - Polstelle bei x = 2

c. Nein

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Frage

Gebe an ob die folgenden Funktionen Polstellen besitzen. Falls ja, wo liegen diese?


a. 2x / (x - 2)

b. (x - 12) / (2x - 10)

c. (x + 2) / (0,5x + 1)

Antwort anzeigen

Antwort

a. Ja - Polstelle bei x = 2

b. Ja - Polstelle bei x = 5

c. Nein

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Frage

Gebe an ob die folgenden Funktionen Polstellen besitzen. Falls ja, wo liegen diese?


a. 2x / (2x - 4)

b. (x - 1) / (10x - 10)

c. (x + 2) / (3x + 6)

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Antwort

a. Ja - Polstelle bei x = 2

b. Nein

c. Nein

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Frage

Wie bestimmt man die Extremstellen einer Funktion?

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Antwort

Extremstellen einer Funktion f(x) erhältst du, wenn du die 1. Ableitung f’(x) gleich null setzt: → f’(x) = 0

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Frage

Welche Arten an Extremstellen gibt es?

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Antwort

Hochpunkt, Tiefpunkt und Sattelpunkt.

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Frage

Beschreibe den Funktionsabschnitt bei Hochpunkten.

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Antwort

Der Funktionsabschnitt bei Hochpunkten: 

  • Wächst vor der Extremstelle streng monoton und 
  • Fällt nach der Extremstelle streng monoton
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Frage

Beschreibe den Funktionsabschnitt bei Tiefpunkten.

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Antwort

Tiefpunkte sind das Gegenteil zu den Hochpunkten. Deren Funktionsabschnitt: 

  • Fällt vor der Extremstelle streng monoton 
  • Wächst nach der Extremstelle streng monoton
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Frage

Beschreibe den Funktionsabschnitt bei Sattelpunkten.

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Antwort

Sattelpunkte sind Sonderfälle: 


  • Monotonie vor und nach dem Extrempunkt sind identisch
  • Trotzdem erreicht die Kurve kurz einen Punkt, wo die Steigung gleich Null ist
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Frage

Wann handelt es sich um einen HP, TP oder Sattelpunkt?

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Antwort

Erkennst du eine Extremstelle an der Stelle x, so handelt es sich: 

  • Um einen Hochpunkt, wenn f’’(x) < 0 ist 
  • Um einen Tiefpunkt, wenn f’’(x) > 0 ist 
  • Möglicherweise um einen Sattelpunkt, wenn f’’(x) = 0 ist
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Frage

Wie berechne ich Extremstellen? (Schritte)

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Antwort

  1.  Ermitteln der Extremstellen f’(x) = 0 auflösen 
  2. Art der Extremstellen ermitteln f’’(x) für jede Extremstelle ermitteln und nach der Regel entscheiden, ob es ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt ist
  3. Funktionswert des Extrempunktes bestimmen Um die kompletten Koordinaten für die Extremstelle zu bestimmen, musst du den herausgefunden x-Wert in f(x) einsetzen und auflösen.
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Frage

Berechne die Extremwerte von f(x)=x²+2x-1.

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Antwort

Die Funktion besitzt einen Tiefpunkt bei T(-1/-2).

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Frage

Berechne die Extremwerte von .

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Antwort

Da die Gleichung nicht lösbar ist, gibt es für diese Funktion keine Extremstellen.

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