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Integral

Frage

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=x^(3)+x*sin(x) mit U(x)=∫(u(x))dx=a*x^4-x*cos(x)+sin(x)+a
Es sei 0<a<0,5

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Antwort

a=0,25=(1/4)

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Frage

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=(1/4)*x*(x+e^(x))
U(x)=∫(u(x))dx=(1/3)*q*x^(3)+q*x*e^(x)-q*e^(x)+C
mit 0<q<0,5

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Antwort

q=0,25=(1/4)

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Frage

∫(x*(1+x)^(3))dx

Hinweis: Nicht jede Multiplikation aus Integrationsgliedern bedarf partieller Integration, auch wenn es naheliegend scheint und möglich ist, ist es nicht automatisch der sinnvollste Weg!

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Antwort

(1/20)*(x+1)^(4)*(4*x-1)+C

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Frage

Berechne die Fläche, die zwischen den Graphen der Funktion f und g eingeschlossen wird!


  1. f(x) = 3x²
  2. g(x) = x + 2
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Antwort

2,31 FE

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Frage

Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) und g(x)! 


f(x)=5x²+2x+1 

g(x)=x+2

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Antwort

0,64 Flächeneinheiten

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Frage

Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) und g(x)! 


f(x)=4x²

g(x)=x²-10

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Antwort

0 Flächeneinheiten

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Frage

Wie wird der Flächeninhalt zwischen einem Graph und der x-Achse berechnet?

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Antwort

Zur Berechnung des Inhalts der vom Graphen der Funktion f und der

x-Achse im Intervall [a; b] eingeschlossenen Fläche muss in diesem

Bereich über f(x) integriert werden.

Dabei müssen die Teilflächen ober- und unterhalb der x-Achse getrennt betrachtet werden.

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Frage

Wie wird der Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnet?

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Antwort

Zur Berechnung des Inhalts der von den Graphen zweier Funktionen f und g im Intervall [a; b] eingeschlossenen Fläche muss über die Differenz von f(x) und g(x) integriert werden. Dabei ist es egal, ob die eingeschlossene Fläche ober- bzw. unterhalb der x-Achse liegt, allerdings

müssen hier die Teilflächen zwischen den Schnittstellen der beiden Graphen getrennt betrachtet werden.

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Frage

Die Gerade x=a schneidet f(x) in F und die Funktion g(x)=(x-1)² in G. Bestimmen Sie a so, dass die Streckenlänge FG ein Maximum annimmt. f(x) ist ein Polynom 3. Grades und hat einen Hochpunkt bei H(0;3) und einen Tiefpunkt bei T(3;0).

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Antwort

k=10,53

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Frage

Was ist die Stammfunktion von 1?

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Antwort

x

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Frage

Was ist die Stammfunktion von 1/x?

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Antwort

ln x

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Frage

Was ist die Stammfunktion von sin x?

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-cos x

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Frage

Was ist die Stammfunktion von cos x?

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Antwort

sin x

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Frage

Was ist die Stammfunktion von e^x?

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Antwort

e^x

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Frage

Wie geht man bei der Berechnung einer Fläche zwischen Graph und x-Achse vor, wenn der Graph sowohl über als auch unter der x-Achse verläuft?

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Antwort

1. Schritt: Bestimmung der Nullstellen im Intervall [a; b]
2. Schritt: Untersuchung, welches Vorzeichen f (x) in den einzelnen Teilintervallen hat
3. Schritt: Bestimmung der Inhalte der Teilflächen und Addition dieser Werte

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = 4x^3 + x - 5

g(x) = 2x^2 + 2x + 2

h(x) = -3x^3 + x


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

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Antwort

a. 4x^3 + 2x^2 + 3x - 3

b. -3x^3 + 2x^2 + 3x + 2

c. x^3 + 2x - 5

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = x^3 + 5x - 10

g(x) = -x^2 + 3x + 5

h(x) = 3x^3 + 3x


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

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Antwort

a. x^3 - x^2 + 8x - 5

b. 3x^3 - x^2 + 6x + 5

c. 4x^3 + 8x - 10

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = 2x^3  - 12

g(x) = -2x^2 + x + 12

h(x) = x^3 + 3x + 5


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 2x^3 - 2x^2 + x 

b. x^3 - 2x^2 + 4x + 17

c. 3x^3 + 3x - 7

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = 12x^3  - 12

g(x) = -5x^2 + 5x + 2

h(x) = 2x^3 - 3x + 5


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 12x^3 - 5x^2 + 5x - 10

b. 2x^3 - 5x^2 + 2x + 7

c. 14x^3 - 3x - 7

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Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = 11x^3  - 2x + 3

g(x) = 3x^2 + 5x + 4

h(x) = x^3 - 5x + 7


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 11x^3 + 3x^2 + 3x + 7

b. x^3 + 3x^2 + 11

c. 12x^3 - 7x + 10

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = -4x^3  - 2x + 7

g(x) = 2x^2 + x + 14

h(x) = 2x^3 - 3x + 8


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -4x^3 + 2x^2 - x + 21

b. 2x^3 + 2x^2 - 2x + 22

c. -2x^3 - 5x + 15

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = -7x^3  - 5x + 11

g(x) = 5x^2 + 3x + 4

h(x) = 6x^3 - 5x + 6


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

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Antwort

a. -7x^3 + 5x^2 - 2x + 15

b. 6x^3 + 5x^2 - 2x + 10

c. -x^3 - 10x + 17

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = -3x^3  - 6x + 8

g(x) = 6x^2 + 13x + 17

h(x) = 16x^3 - 3x + 16


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

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Antwort

a. -3x^3 + 6x^2 + 7x + 25

b. 16x^3 + 6x^2 + 10x + 33

c. 13x^3 - 9x + 24

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Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = -x^3  + 5x + 18

g(x) = 8x^2 + 6x + 7

h(x) = 8x^3 - 10x + 6


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

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Antwort

a. -x^3 + 8x^2 + 11x + 25

b. 8x^3 + 8x^2 - 4x + 13

c. 7x^3 - 5x + 24

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = -6x^3 + 5x - 15

g(x) = -x^2 + x + 12

h(x) = 4x^3 + 5x + 8


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

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Antwort

a. -6x^3 - x^2 + 6x - 3

b. 4x^3 - x^2 + 6x + 20

c. -2x^3 + 10x - 7

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Frage

Berechne die Summe der folgenden Funktionen.


f(x) = 2x^3 + x - 13

g(x) = -3x^2 + 5x + 16

h(x) = -3x^3 + 3x + 9


a. f(x) + g(x)

b. g(x) + h(x)

c. h(x) + f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 2x^3 - 3x^2 + 6x + 3

b. -3x^3 - 3x^2 + 8x + 25

c. -x^3 + 4x - 4

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 - x) * (3x + x^2)

b. (x^3 - 2x^2) * (1 + 3x)

c. (2 - 2x) * (x^2 - 3x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 2x^4 + 5x^3 - 3x^2

b. 3x^4 - 5x^3 - 2x^2

c. -2x^3 + 8x^2 - 6x

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Berechne die folgenden Aufgaben


a. (x^2 + 2x) * (2x + x^2)

b. (3x^3 - x^2) * (3 + 3x)

c. (2 - x) * (3x^2 - 2x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. x^4 + 4x^3 + 4x^2 

b. 9x^4 + 6x^3 - 3x^2

c. -3x^2 + 8x^2 - 4x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + 4x) * (x + 3x^2)

b. (4x^3 - x^2) * (3 + 4x)

c. (5 - x) * (5x^2 - 2x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 6x^4 + 14x^3 + 4x^2

b. 16x^4 + 8x^3 - 3x^2

c. -5x^3 + 27x^2 - 10x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + x) * (x + x^2)

b. (x^3 - x^2) * (2 + 4x)

c. (2 - x) * (x^2 - 3x)

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Antwort

a. 2x^4 + 3x^3 + x^2

b. 4x^4 - 2x^3 - 2x^2

c. -x^3 + 5x^2 - 6x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + 2x) * (2x + x^2)

b. (2x^3 - 2x^2) * (2 + 2x)

c. (2 - x) * (2x^2 - 3x)

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Antwort

a. 2x^4 + 6x^3 + 4x^2

b. 4x^4 - 4x^2

c. -2x^3 + 7x^2 - 6x

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Berechne die folgenden Aufgaben


a. (3x^2 + 2x) * (3x + x^2)

b. (3x^3 - 3x^2) * (3 + 3x)

c. (3 - x) * (2x^2 - 3x)

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Antwort

a. 3x^4 + 11x^3 + 6x^2

b. 9x^4 - 9x^2

c. -2x^3 + 9x^2 - 9x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + 2x) * (x + x^2)

b. (3x^3 - 2x^2) * (2 + 3x)

c. (3 - x) * (x^2 - 3x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 2x^4 + 4x^3 + 2x^2

b. 9x^4 - 4x^2

c. -x^3 + 6x^2 - 9x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + 4x) * (x + 4x^2)

b. (3x^3 - 4x^2) * (4 + 3x)

c. (2 - x) * (4x^2 - 3x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 8x^4 + 18x^3 + 4x^2

b. 9x^4 - 16x^2

c. -4x^3 + 11x^2 - 6x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (x^2 + 4x) * (5x + 4x^2)

b. (5x^3 - 4x^2) * (4 + 5x)

c. (5 - x) * (4x^2 - x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 4x^4 + 21x^3 + 20x^2

b. 25x^4 - 16x^2

c. -4x^3 + 21x^2 - 5x

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Berechne die folgenden Aufgaben


a. (x^2 + 2x) * (x + 4x^2)

b. (7x^3 - 4x^2) * (4 + 7x)

c. (5 - 2x) * (-2x^2 - x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 4x^4 + 9x^3 + 2x^2

b. 49x^4 - 16x^2

c. 4x^3 - 8x^2 - 5x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + 2x) * (-x + 4x^2)

b. (7x^3 - 3x^2) * (3 + 7x)

c. (4 - 2x) * (-x^2 - 2x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 8x^4 + 6x^3 - 2x^2

b. 49x^4 - 9x^2

c. 2x^3 - 8x

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Frage

Berechne die folgenden Aufgaben


a. (2x^2 + 3x) * (-x + 3x^2)

b. (7x^3 - x^2) * (1 + 7x)

c. (1 - 2x) * (-3x^2 - x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 6x^4 + 4x^3 - 3x^2

b. 49x^4 - x^2

c. 6x^3 - x^2 - x

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = 2x^2 + 2x -1

g(x) = 2x^2 + x + 1

h(x) = x^2 + 3x + 2


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. x - 2

b. x^2 - 2x - 1

c. -x^2 + x + 3

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = -2x^2 + 4x -1

g(x) = 4x^2 + x + 4

h(x) = 2x^2 + 4x + 2


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -6x^2 + 3x - 5

b. 2x^2 - 3x + 2

c. 4x^2 + 3

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = -x^2 + 4x - 4

g(x) = 4x^2 + 2x + 3

h(x) = 3x^2 + 4x + 1


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. -5x^2 + 2x - 7

b. x^2 - 2x + 2

c. 4x^2 + 5

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = -2x^2 + x - 2

g(x) = 4x^2 + x + 2

h(x) = x^2 + 2x + 1


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -6x^2 - 4

b. 3x^2 - x + 1

c. 3x^2 + x + 3

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = 3x^2 + 2x - 2

g(x) = 4x^2 + 3x + 2

h(x) = 2x^2 + 2x + 3


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. -x^2 - x - 4

b. 2x^2 + x - 1

c. -x^2 + 5

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = x^2 + 2x - 2

g(x) = 2x^2 + x + 2

h(x) = 2x^2 + 2x + 1


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -x^2 + x - 4

b. -x + 1

c. x^2 + 3

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Frage

Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = 3x^2 - x - 3

g(x) = 4x^2 + x - 1

h(x) = -x^2 + 3x + 3


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. -x^2 - 2x - 2

b. 5x^2 - 2x - 4

c. - 4x^2 + 4x + 6

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Frage

Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = x^2 - x - 5

g(x) = 4x^2 + x - 1

h(x) = -5x^2 + 2x + 3


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. -3x^2 - 2x - 4

b. 9x^2 - x - 4

c. - 6x^2 + 3x + 8

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Nerechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = x^2 - 4x - 5

g(x) = 4x^2 + 5x - 1

h(x) = -5x^2 + 2x + 4


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. -3x^2 - 9x - 4

b. 9x^2 + 3x - 5

c. -6x^2 + 6x + 9

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = 4x^2 - 3x - 2

g(x) = 3x^2 + 2x - 4

h(x) = -2x^2 + 4x + 3


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. x^2 - 5x + 2

b. 5x^2 - 2x - 7

c. -6x^2 + 7x + 5

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Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = 5x^2 - x - 2

g(x) = x^2 + 2x - 5

h(x) = -2x^2 + 5x + 1


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. 4x^2 - 3x + 3

b. 3x^2 - 3x - 6

c. - 7x^2 + 6x + 3

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Frage

Berechne die Differenz der folgenden Funktionen.


f(x) = 6x^2 - 2x - 2

g(x) = 2x^2 + 2x - 6

h(x) = -2x^2 + 6x + 2


a. f(x) - g(x)

b. g(x) - h(x)

c. h(x) - f(x)

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Antwort

a. 4x^2 - 4x + 4

b. 4x^2 - 4x - 8

c. -8x^2 + 8x + 4

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