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Frage

Welche Grundrechenarten können unterschieden werden?

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Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

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Welche Rechengesetze können unterschieden werden?

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Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Assoziativgesetz (Klammergesetz)

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

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Was besagt das Kommutativgesetz?

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-> Vertauschungsgesetz

In einer Summe oder einem Produkt darf man die Summanden oder Faktoren vertauschen
• a + b = b + a
• a · b = b · a

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Frage

Welche Sonderstellung nimmt die Null bei der Division und Multiplikation ein? 

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  • a*0 = 0*a = 0
  • 0/a = 0 
  • a/0 ist nicht definiert  


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Frage

Welche Regeln kommen zur Anwendung, wenn in einer Rechnung mehrere Rechenarten oder Klammern vorkommen?

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  • Klammern werden zuerst berechnet.
  • Punktrechnungen (* und :) werden vor Strichrechnungen (+ und –) ausgeführt.
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Frage

Berechne 4 * (35 - 14) 

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4 * (35 - 14) = 4 * 21 = 84


Was in der Klammer steht, musst du zuerst ausrechnen. Auch wenn es die „Punkt-vor-Strich-Regel“ außer Kraft setzt.

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Frage

Berechne 3*6 + 36/3

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3*6 + 36/3 = 18 +12 = 30 


Berechne zuerst die Punkt- und dann die Strichrechnung.

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Berechne 13 + (10-2*4)

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13 + (10-2*4) = 13 + (10 - 8) = 13 + 2 = 15


Die Klammer wird zuerst berechnet. Punktrechnungen werden in der Klammer vor Strichrechnungen gerechnet.

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Welche 3 Rechengesetze gibt es bei dem Rechnen mit Grundrechenarten? 

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Antwort

  • Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
  • Assoziativgesetz (Klammergesetz) 
  • Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
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Was ist das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)?

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In einer Summe oder einem Produkt darf man die Summanden oder Faktoren vertauschen.


a + b = b + a

a * b = b * a

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Was ist das Assoziativgesetz (Klammergesetz)?

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Bei einer Summe oder einem Produkt von mehreren Zahlen spielt die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle. Klammern dürfen beliebig gesetzt werden.


a + (b + c) = (a + b) + c

a · (b · c) = (a · b) · c

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Was ist das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)?

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Das Distributivgesetz verbindet eine Punktrechnung mit einer Strichrechnung. Klammern können aufgelöst werden. Umgekehrt kann auch ausgeklammert werden.


(a + b) · c = a · c + b · c

(a – b) · c = a · c – b · c

(a + b) : c = a : c + b : c

(a – b) : c = a : c – b : c

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Frage

Was muss man bei dem Assoziativ- und Kommunitativgesetz beachten? 

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Beide Gesetze dürfen nicht bei der Subtraktion und der Division angewendet werden

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Wende bei 25 * 362 * 4 das Kommutativgesetz an

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25 ∙ 362 ∙ 4 = 25 ∙ 4 ∙ 362 = 100 ∙ 362 = 36 200


Durch Vertauschen der Faktoren wird die Rechnung einfacher.

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Frage

Wende bei 279 + 412 +88 das Assoziativgesetz an

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(279 + 412) + 88 = 279 + (412 + 88) = 279 + 3500 = 779


Wenn du die Klammern um die Summanden verschiebst, kannst du leichter addieren.

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Wende bei 37 * 16 - 17 * 16 das Distributivgesetz an

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37 ∙ 16 – 17 ∙ 16 = (37 – 17) ∙ 16 = 20 ∙ 16 = 320


Du kannst den gleichen Faktor 16 ausklammern, dann musst du nur einmal multiplizieren.

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