Subtraktion

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Subtraktion


In diesem Artikel betrachten wir die Subtraktion, eine der Grundrechenarten. Wie es der Name schon verrät sind diese absolute Grundlagen in der Mathematik

Nach diesem Artikel hast du die Bedeutung der Subtraktion verstanden und kannst dein Wissen anhand von Übungsaufgaben testen.



Was versteht man unter Subtraktion?


Die Subtraktion kennt man manchmal auch unter dem Namen „Minus-Rechnen“. Dieser Begriff kommt daher, dass man beim Subtrahieren das „-“ verwendet. Vorstellen kann man sich das Addieren am besten unter dem Begriff „Abziehen“ oder „Verringern“. Die Subtraktion ist also quasi das Gegenteil der Addition.


Was passiert also bei der Subtraktion? Betrachten wir erstmal ein Beispiel:


Du hast 6 Kekse und möchtest deinem Freund 2 Kekse geben. Du möchtest wissen, wie viele Kekse du danach noch hast. Wenn du 2 Kekse weggibst, hast du am Ende noch 4 Kekse übrig.




Definition der Subtraktion


Bei der Subtraktion hat man keine Kekse sondern Zahlen, wobei man von der einen Zahl die andere abziehen, also subtrahieren will.

Bei der Subtraktion zieht man vom Minuend den Subtrahenden ab, das Ergebnis ist die Differenz mit ihrem zugehörigen Wert.




Subtraktion auf der Zahlengerade


Neben der Vorstellung mit Gegenständen, also dem Beispiel mit den Keksen, können wir auch die Zahlengerade verwenden, um die Subtraktion besser zu verstehen.

Auf der Zahlengerade sind die Zahlen nacheinander geordnet, wobei die Zahlen von links nach rechts größer werden.

Beim Subtrahieren auf dem Zahlenstrahl geht man nach links. Das Vorgehen ist dabei folgendermaßen:


  1. Start bei dem Minuend
  2. Gehe so viele „Schritte“ nach links, wie es der Subtrahend angibt
  3. Die Zahl, auf der man dann landet ist die Differenz


In unserem Beispiel würde das also folgendermaßen aussehen:



Folgendes musst du beim Subtrahieren unbedingt beachten:


Bei der Subtraktion gibt es ein paar Besonderheiten, die man berücksichtigen muss. Dafür möchten wir dir einen kurzen Überblick geben.



Die Zahl Null

Wenn du verstanden hast, was bei der Subtraktion passiert, sollte klar sein, dass eine Subtraktion der Zahl Null keinen Unterschied macht. Deshalb ist die Null auch als „neutrales“ Element bei der Subtraktion bekannt.

Beim Addieren der Zahl Null würdest du schließlich nichts abziehen.

Das heißt also, dass du Subtrahenden mit dem Wert 0 auch einfach weglassen kannst. 

Ein Beispiel wäre 7 - 0 = 7 



Mehr als zwei Subtrahenden


In unseren bisherigen Beispielen haben wir uns die Subtraktion mit einem Minuend und einem Subtrahend angeschaut. Was passiert aber, wenn man mehrere Subtrahenden hat?

Hier gehst du einfach von links nach rechts vor.

Bei der Subtraktion 20 – 9 – 3 würdest du also folgendermaßen vorgehen:

20 – 9 – 3 = 11 – 3 = 8



Subtraktion in verschiedenen Zahlbereichen


Man kann bei der Subtraktion auch Zahlen aus verschiedenen Zahlenbereichen subtrahieren.

Beispielsweise kannst du 7 - 2,8 berechnen, das Ergebnis wäre hier 4,2

Wenn du mehr zu den verschiedenen Zahlenarten wissen willst, kannst du in unserem Artikel zu den Zahlenarten mehr erfahren.



Eigenschaften der Subtraktion#


Wenn du die Addition kennst, weißt du wahrscheinlich noch, dass sie assoziativ und kommutativ ist. Bei der Subtraktion gilt das nicht, bzw. nur in abgewandelter Form. 


#Die Subtraktion ist…


  • Nicht assoziativ, das heißt x – y – z ≠ x – (y – z)
    Es gilt aber: x – y – z = x – (y + z) 
  • Nicht kommutativ, das heißt x - y ≠ y - x


Zu diesen beiden Eigenschaften kannst du dir unsere beiden Artikel zum Assoziativgesetz und Kommutativgesetz anschauen.


Übungsaufgaben zur Subtraktion


Um zu testen, ob du die Subtraktion verstanden hast, haben wir hier noch ein paar Übungsaufgaben für dich.


Subtrahiere:


  1. 10-2-5
  2. 101-11-10-18
  3. 15-1-12-1
  4. 8-0-1


Lösungen


  1. 10-2-5=3
  2. 101-11-10-18=62
  3. 15-1-12-1=1
  4. 8-0-1=7



Das Wichtigste zur Subtraktion auf einen Blick!


Bei der Subtraktion hat man einen Minuenden von dem man den Subtrahenden abzieht. Als Ergebnis erhält man dann die Differenz dieser Summanden. Man kann dabei auch Zahlen aus verschiedenen Zahlenbereichen subtrahieren.



Unser Tipp für Euch


Wenn du Probleme bei der Subtraktion  hast, versuch dir immer ein Beispiel vorzustellen. Dafür eignet sich am besten das Wegnehmen von Gegenständen oder die Subtraktion auf der Zahlengerade.

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