Multiplikation

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Multiplikation


In diesem Artikel betrachten wir die Multiplikation, eine der Grundrechenarten. Wie es der Name schon verrät, sind diese absolute Grundlagen in der Mathematik

Nach diesem Artikel hast du die Bedeutung der Multiplikation verstanden und kannst dein Wissen anhand von Übungsaufgaben testen.



Was versteht man unter Multiplikation?


Die Multiplikation kennt man manchmal auch unter dem Namen „Malnehmen“. Dieser Begriff kommt daher, dass man beim Subtrahieren das „x“ bzw. „∙" verwendet. Vorstellen kann man sich das Multiplizieren am besten unter dem Begriff „Verfielfachen“. Eigentlich die Multiplikation also auch eine mehrfache Addition.

Was passiert also bei der Multiplikation? 


Betrachten wir erstmal ein Beispiel:

Du hast 3 Freunde und möchtest jedem Freund 2 Kekse geben. Du möchtest wissen, wie viele Kekse du dafür brauchst. Insgesamt brauchst du hierfür 6 Kekse.




Definition der Multiplikation


Bei der Multiplikation hat man keine Kekse sondern Zahlen, wobei man von der einen Zahl ein Vielfaches bilden möchte. Wie oft man die Zahl vervielfachen möchte, gibt die zweite Zahl an.


Bei der Multiplikation multipliziert man den 1. Faktor mit dem 2. Faktor. Das heißt man addiert den 1. Faktor so oft, wie es der 2. Faktor angibt. Das Ergebnis ist das Produkt mit seinem zugehörigen Wert.




Multiplikation auf der Zahlengerade


Neben der Vorstellung mit Gegenständen, also dem Beispiel mit den Keksen, können wir auch die Zahlengerade verwenden, um die Multiplikation besser zu verstehen.

Auf der Zahlengerade sind die Zahlen nacheinander geordnet, wobei die Zahlen von links nach rechts größer werden.

Beim Multiplizieren auf dem Zahlenstrahl geht man nach rechts von der Null aus. Das Vorgehen ist dabei folgendermaßen:


  1. Start bei der Null
  2. Gehe so oft wie es der 1. Faktor angibt jeweils so viele Schritte nach rechts, wie es der 2. Faktor angibt
  3. Die Zahl, auf der man dann landet ist das Produkt


In unserem Beispiel würde das also folgendermaßen aussehen:




Besonderheiten bei der Multiplikation


Bei der Multiplikation gibt es ein paar Besonderheiten, die man berücksichtigen muss. Dafür möchten wir dir einen kurzen Überblick geben.



Die Zahl Null


Wenn irgendwo in deiner Multiplikation die Zahl Null als Faktor vorkommt, ist das Ergebnis selbst auch immer Null.

Das ist eigentlich ganz logisch, denn eine Null würde ja bedeuten, dass du das Null-Fache von etwas haben möchtest, also nichts.


Das heißt also, wenn du irgendwo eine Null als Faktor entdeckst, kannst du dir ein bisschen Zeit sparen. 

Ein Beispiel wäre 0 ∙ 5 = 0



Die Zahl Eins


Wenn irgendwo in deiner Multiplikation die Zahl Eins als Faktor vorkommt, ändert sich das Ergebnis dadurch nicht

Wenn man die Multiplikation verstanden hat ist das auch ganz einfach zu verstehen. Wenn du das 1-Fache einer Zahl berechnest, bleibt die Zahl schließlich unverändert.


Das heißt also, wenn du irgendwo eine Eins als Faktor entdeckst, kannst du sie einfach weglassen. 

Ein Beispiel wäre 1 ∙ 2 = 2



Mehr als zwei Faktoren


In unseren bisherigen Beispielen haben wir uns die Multiplikation mit zwei Faktoren angeschaut. Was passiert aber, wenn man mehr als zwei Faktoren hat?


Hier kannst du von links nach rechts vorgehen, aber auch in einer beliebigen anderen Reihenfolge. Du kannst also immer Zwischenprodukte bilden.


Bei der Multiplikation 4  2 ∙ 5 würdest du also beispielsweise folgendermaßen vorgehen:

4 ∙ 2 ∙ 5 = 8 ∙ 5 = 40 oder 4 ∙ 2 ∙ 5 = 4 ∙ 10 = 40



Multiplikaton in verschiedenen Zahlbereichen


Man kann bei der Multiplikation auch Zahlen aus verschiedenen Zahlenbereichen miteinander multiplizieren

Beispielsweise kannst du 3 ∙ 2,5 berechnen und erhältst als Ergebnis 7,5.

Wenn du mehr zu den verschiedenen Zahlenarten wissen willst, kannst du in unserem Artikel zu den Zahlenarten mehr erfahren.



Eigenschaften der Multiplikation


Auch bei der Multiplikation gibt es ein paar Eigenschaften, die man kennen sollte. 


Die Multiplikation ist:


  • Assoziativ, das heißt (x  ∙  y)   z = x  ∙  y  ∙ z = x  ∙  (y  ∙ z)
  • Kommutativ, das heißt x  ∙  y = y  ∙  x


Zu diesen beiden Eigenschaften kannst du dir unsere beiden Artikel zum Assoziativgesetz und Kommutativgesetz anschauen.



Übungsaufgaben zur Multiplikation


Um zu testen, ob du die Multiplikation verstanden hast, haben wir hier noch ein paar Übungsaufgaben für dich.


Aufgaben zur Multiplikation:

  1. 5*2*3  

  2. 1*2*3*4*5*0

  3. 14*2*1

  4. 40*3*10


Lösungen:


  1. 5∙2∙3=30  

  2. 1∙2∙3∙4∙5∙0=0

  3. 14∙2∙1=28

  4. 40∙3∙10=1200



Das Wichtigste zur Multiplikation auf einen Blick!


  • Die Multiplikation ist eigentlich eine Addition.


  • Dabei hat man zwei oder mehrere Faktoren, wobei man den einen Faktor so oft addiert, wie es der andere angibt.


  • Dadurch erhält man das Produkt dieser Zahlen.


  • Man kann dabei auch Zahlen aus verschiedenen Zahlenbereichen multiplizieren.



Unser Tipp für Euch


Wenn du Probleme bei der Multiplikation hast, versuch dir immer ein Beispiel vorzustellen, wie die Zahlengerade oder die Gegenstände. Am besten schaust du dir auch nochmal unseren Artikel zur Addition an.

Finales Multiplikation Quiz

Frage

Welche Grundrechenarten können unterschieden werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Frage anzeigen

Frage

Welche Rechengesetze können unterschieden werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Assoziativgesetz (Klammergesetz)

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Frage anzeigen

Frage

Was besagt das Kommutativgesetz?

Antwort anzeigen

Antwort

-> Vertauschungsgesetz

In einer Summe oder einem Produkt darf man die Summanden oder Faktoren vertauschen
• a + b = b + a
• a · b = b · a

Frage anzeigen

Frage

Welche Sonderstellung nimmt die Null bei der Division und Multiplikation ein? 

Antwort anzeigen

Antwort

  • a*0 = 0*a = 0
  • 0/a = 0 
  • a/0 ist nicht definiert  


Frage anzeigen

Frage

Welche Regeln kommen zur Anwendung, wenn in einer Rechnung mehrere Rechenarten oder Klammern vorkommen?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Klammern werden zuerst berechnet.
  • Punktrechnungen (* und :) werden vor Strichrechnungen (+ und –) ausgeführt.
Frage anzeigen

Frage

Berechne 4 * (35 - 14) 

Antwort anzeigen

Antwort

4 * (35 - 14) = 4 * 21 = 84


Was in der Klammer steht, musst du zuerst ausrechnen. Auch wenn es die „Punkt-vor-Strich-Regel“ außer Kraft setzt.

Frage anzeigen

Frage

Berechne 3*6 + 36/3

Antwort anzeigen

Antwort

3*6 + 36/3 = 18 +12 = 30 


Berechne zuerst die Punkt- und dann die Strichrechnung.

Frage anzeigen

Frage

Berechne 13 + (10-2*4)

Antwort anzeigen

Antwort

13 + (10-2*4) = 13 + (10 - 8) = 13 + 2 = 15


Die Klammer wird zuerst berechnet. Punktrechnungen werden in der Klammer vor Strichrechnungen gerechnet.

Frage anzeigen

Frage

Welche 3 Rechengesetze gibt es bei dem Rechnen mit Grundrechenarten? 

Antwort anzeigen

Antwort

  • Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
  • Assoziativgesetz (Klammergesetz) 
  • Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)
Frage anzeigen

Frage

Was ist das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)?

Antwort anzeigen

Antwort

In einer Summe oder einem Produkt darf man die Summanden oder Faktoren vertauschen.


a + b = b + a

a * b = b * a

Frage anzeigen

Frage

Was ist das Assoziativgesetz (Klammergesetz)?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einer Summe oder einem Produkt von mehreren Zahlen spielt die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle. Klammern dürfen beliebig gesetzt werden.


a + (b + c) = (a + b) + c

a · (b · c) = (a · b) · c

Frage anzeigen

Frage

Was ist das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Distributivgesetz verbindet eine Punktrechnung mit einer Strichrechnung. Klammern können aufgelöst werden. Umgekehrt kann auch ausgeklammert werden.


(a + b) · c = a · c + b · c

(a – b) · c = a · c – b · c

(a + b) : c = a : c + b : c

(a – b) : c = a : c – b : c

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Frage

Was muss man bei dem Assoziativ- und Kommunitativgesetz beachten? 

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Antwort

Beide Gesetze dürfen nicht bei der Subtraktion und der Division angewendet werden

Frage anzeigen

Frage

Wende bei 25 * 362 * 4 das Kommutativgesetz an

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Antwort

25 ∙ 362 ∙ 4 = 25 ∙ 4 ∙ 362 = 100 ∙ 362 = 36 200


Durch Vertauschen der Faktoren wird die Rechnung einfacher.

Frage anzeigen

Frage

Wende bei 279 + 412 +88 das Assoziativgesetz an

Antwort anzeigen

Antwort

(279 + 412) + 88 = 279 + (412 + 88) = 279 + 3500 = 779


Wenn du die Klammern um die Summanden verschiebst, kannst du leichter addieren.

Frage anzeigen

Frage

Wende bei 37 * 16 - 17 * 16 das Distributivgesetz an

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Antwort

37 ∙ 16 – 17 ∙ 16 = (37 – 17) ∙ 16 = 20 ∙ 16 = 320


Du kannst den gleichen Faktor 16 ausklammern, dann musst du nur einmal multiplizieren.

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