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Division

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Mathe

In diesem Artikel betrachten wir die Division, eine der Grundrechenarten. Wie es der Name schon verrät, sind diese absolute Grundlagen in der Mathematik

Nach diesem Artikel hast du die Bedeutung der Division verstanden und kannst dein Wissen anhand von Übungsaufgaben testen. 😊

Was versteht man unter Division?

Die Division ist auch unter dem Begriff „Teilen“ bekannt, man verwendet hier den Doppelpunkt „:“ als Zeichen. Die Division ist genau das Gegenstück zur Multiplikation.


Was passiert also bei der Division? Betrachten wir erstmal ein Beispiel.


Du hast 8 Kekse und möchtest diese an 4 Freunde verteilen, wobei jeder gleich viele Kekse bekommen soll. Du möchtest wissen, wie viele Kekse jeder Freund dann bekommt. Als Ergebnis wird jeder Freund 2 Kekse bekommen.



Definition der Division

Bei der Division hat man keine Kekse, die man aufteilen möchte sondern Zahlen. Beim Teilen rechnet man aus, wie oft eine Zahl in einer anderen enthalten ist. 


Bei der Division berechnet man, wie oft der Divisor in den Dividenden passt. Das Ergebnis ist der Quotient mit seinem zugehörigen Wert.

 

Ein kleiner Tipp noch, wenn du dir die Reihenfolge von Dividend und Division nicht merken kannst: die beiden Begriffe stehen bei der Division in der Reihenfolge, wie sie auch im Wörterbuch stehen würden. Also Dividend vor Divisor 😊 

Division auf der Zahlengerade

Neben der Vorstellung mit Gegenständen, also dem Beispiel mit den Keksen, können wir auch die Zahlengerade verwenden, um die Division besser zu verstehen.


Auf der Zahlengerade sind die Zahlen nacheinander geordnet, wobei die Zahlen von links nach rechts größer werden.


Beim Dividieren auf dem Zahlenstrahl geht man vom Dividenden nach links in Richtung Null. Das Vorgehen ist dabei folgendermaßen:


  1. Start bei dem Dividenden
  2. Gehe so oft wie möglich so viele Schritte nach links, wie es der Divisor angibt, allerdings nicht weiter als Null
  3. Zähle, wie oft du jeweils um den Divisor nach links gegangen bist, das ist dann der Quotient.


In unserem Beispiel würde das also folgendermaßen aussehen:

Besonderheiten bei der Division

Bei der Division gibt es ein paar Besonderheiten, die man berücksichtigen muss. Dafür möchten wir dir einen kurzen Überblick geben.

Die Zahl Null

Bei der Zahl Null gibt es zwei Besonderheiten:


Null als Dividend?


Wenn du die Null als Dividend hast, ist das Ergebnis automatisch auch Null. Denn in die Null passen keine anderen Zahlen rein.


Ein Beispiel wäre 0 : 2 = 0


Null als Divisor?


Eine absolute Grundregel in der Mathematik ist, dass man nicht durch Null teilen darf, die Null darf also niemals der Divisor sein.


Schließlich kannst du deine 8 Kekse nicht auf 0 Freunde aufteilen… ☹

Die Zahl Eins als Divisor

Wenn du die Zahl eins als Divisor entdeckst, kannst du dir vielleicht schon denken, dass du sie auch einfach weglassen kannst. Letztendlich ändert sich nichts, wenn du eine Zahl durch eins teilst.


Ein Beispiel wäre 3 : 1 = 3

Mehr als zwei Divisoren

In unseren bisherigen Beispielen haben wir uns die Division mit einem Divisor. Was passiert aber, wenn man mehr als zwei Divisoren hat?


Hier kannst du von links nach rechts vorgehen, Du kannst also immer Zwischenquotienten bilden.


Bei der Division 20 : 5 : 4 würdest du also beispielsweise folgendermaßen vorgehen:


(20 : 5) : 2 = 4 : 2 = 2

Division mit Rest bei den natürlichen Zahlen

Bisher haben wir uns die Division nur anhand der natürlichen Zahlen. betrachtet. Bisher gingen die Rechnungen immer auf, was passiert aber beispielsweise bei 7 : 3?


Die 3 passt 2 mal ganz in die 7. Dann bleibt aber noch 1 übrig. Diese 1 bezeichnen wir als Rest. Man schreibt dann also:


8 : 3 = 2 Rest 1

Division in verschiedenen Zahlenbereichen

Wenn das Ergebnis nicht wie gerade eben eine natürliche Zahl sein muss, kann man auch ohne Rest rechnen. Grundsätzlich kannst du also bei der Division auch Zahlenbereiche vermischen.


Für unsere Division 7 : 3 wäre das Ergebnis dann 2 1/3 – das was vorher der Rest war, wird also als Bruch als Division von Rest durch Divisor geschrieben.


Ein anderes Beispiel wäre 7,5 : 2,5 = 3


Wenn du mehr zu den verschiedenen Zahlenarten wissen willst, kannst du in unserem Artikel zu den Zahlenarten mehr erfahren.

Eigenschaften der Division

Auch bei der Division gibt es ein paar Eigenschaften, die man kennen sollte. Die Division ist…


  • Nicht assoziativ, das heißt
    • Aber es gilt:
  • Nicht kommutativ, das heißt


Zu diesen beiden Eigenschaften kannst du dir unsere beiden Artikel zum Assoziativgesetz und Kommutativgesetz anschauen.

Übungsaufgaben zur Division

Um zu testen, ob du die Division verstanden hast, haben wir hier noch ein paar Übungsaufgaben für dich.


Aufgaben


Falls ein Rest im Ergebnis bleibt, gebe diesen mit an


  1. 100 : 0 
  2. 90 : 10 : 1 : 5
  3. 16 : 8 : 2
  4. 30 : 2 : 3 


Lösungen


  1. 100 : 0 – nicht möglich
  2. 90 : 10 : 1 : 5 = 1 Rest 4
  3. 16 : 8 : 2= 1
  4. 30 : 2 : 3= 5


Das Wichtigste auf einen Blick

Die Division ist eigentlich das Gegenteil der Multiplikation. Dabei hat man einen Dividenden und einen oder mehrere Divisoren, wobei man jeweils berechnen möchte, wie oft der Divisor in den Dividenden passt. Besonders wichtig ist noch, dass man nie durch 0 teilen darf!


Unser Tipp für Euch

Wenn du Probleme bei der Division hast, versuch dir immer ein Beispiel vorzustellen, wie die Zahlengerade oder die Gegenstände.

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