Distributivgesetz: Merksatz & Übungsaufgaben | StudySmarter
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Distributivgesetz

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Mathe

In diesem Artikel betrachten wir das Distributivgesetz, eines der Rechengesetze. Dabei geht es um die Reihenfolge von Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Das Thema ist dem Fach Mathematik untergeordnet und gehört zu den Grundrechenarten. Nach diesem Artikel hast du das Distributivgesetz verstanden, natürlich haben wir dafür auch ein paar Beispiele für dich 😊 


Was ist das Distributivgesetz?

In der Mathematik gibt es Rechengesetze, zu denen auch das Distributivgesetz zählt. Rechengesetze können manchmal viel Zeit sparen und sind für Umformungen o.ä. wichtig.


Beim Distributivgesetz, auch Verteilungsgesetz, geht es um die Reihenfolge von Ausklammern und Ausmultiplizieren. Die Reihenfolge hat nämlich keine Auswirkung auf das Ergebnis, wenn wir zwei Faktoren miteinander multiplizieren, wobei ein Faktor eine geklammerte Addition ist.


Bei der Division gilt das Assoziativgesetz hingegen nicht, das heißt hier müssen wir uns an die durch die Klammern vorgegebene Reihenfolge halten.


Anwendung des Distributivgesetzes

Das Distributivgesetz besagt, dass wir entweder eine Summe mit einer Zahl multiplizieren können oder jeden Summanden mit der Zahl multiplizieren können und anschließend die einzelnen Produkte addieren können. 


Dabei gibt es zwei Fälle:

In der Klammer steht jeweils eine Addition, die mit einer anderen Zahl multipliziert wird. Bei einer Division gilt diese Eigenschaft nicht!


Beispiele

Am besten verstehst du die Bedeutung des Distributivgesetzes an ein paar Beispielen:

Wir können erst ausmultiplizieren und anschließend addieren:



Wir können aber auch erst addieren und anschließend multiplizieren:



Hier siehst du noch, dass bei einer Division das Distributivgesetz nicht angewandt werden kann:



Das Wichtigste auf einen Blick

Das Distributivgesetz (Verbindungsgesetz) besagt dass wir die Reihenfolge vom Ausmultiplizieren und Ausklammern in den folgenden zwei Varianten vertauschen können und das Ergebnis dabei gleich bleibt



In den Klammern befindet sich dabei immer eine Addition die mit einer Zahl multipliziert wird. Bei einer Division gilt dieses Gesetz nicht.


Überblick über die Rechengesetze

Hier findest du noch einen kurzen Überblick über alle Rechengesetze, am besten schaust du dir neben diesem Artikel hierfür aber noch das Kommutativgesetz sowie das Distributivgesetz an.

Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt für die Addition und Multiplikation:



Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) gilt für die Addition und Multiplikation:



Distributivgesetz

Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) betrifft die Reihenfolge von Ausmultiplizieren und Ausklammern:



Unser Tipp für Euch

Präg dir die Rechengesetze gut ein, sie können sehr hilfreich werden. Am besten betrachtest du immer zu Beginn einer Aufgabe, ob dir eines der Rechengesetze helfen könnte.

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