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Brüche addieren

Frage

Wie erweitert man einen Bruch? 

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Antwort

Indem Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl (Erweiterungszahl) multipliziert werden

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Frage

Wie kürzt man einen Bruch? 

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Antwort

Indem Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (Kürzungszahl) dividiert werden.

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Frage

Ändert sich der Wert eines Bruchs durch das Kürzen oder Erweitern?

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Antwort

Nein. Durch das Erweitern oder Kürzen ändert sich der Wert des Bruches nicht.

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Frage

Unter welcher Voraussetzung kann man Brüche addieren oder subtrahieren? 

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Antwort

Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig oder nennergleich sind, d. h., wenn sie einen gemeinsamen Nenner besitzen

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Frage

Wie kann man Brüche addieren oder subtrahieren?

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Antwort

Sind die Brüche gleichnamig, werden die Zähler addiert oder subtrahiert. Der gemeinsame Nenner bleibt unverändert

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Frage

Was muss man tum, um ungleichnamige Brüche (also mit unterschiedlichen Nennern) addieren oder subtrahieren zu können? 

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Antwort

Durch Erweitern oder Kürzen auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen.

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Frage

Wie multipliziert man Brüche? 

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Antwort

Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

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Frage

Wie dividiert man Brüche? 

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Antwort

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert


Um den Kehrwert zu erhalten, vertauscht man den Zähler mit dem Nenner.

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Frage

Wie geht man bei der Addition oder Subtraktion von Dezimalbrüchen vor? 

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Antwort

  • Bei der Addition oder Subtraktion schreibt man die Dezimalbrüche stellengerecht untereinander (Komma unter Komma).
  • Dann addiert oder subtrahiert man wie gewohnt von rechts nach links.
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Frage

Wie multipliziert man Dezimalbrüche?

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Antwort

  • Bei der Multiplikation von Dezimalbrüchen rechnet man zunächst, ohne auf das Komma zu achten.
  • Das Komma wird anschließend im Ergebnis gesetzt. Das Ergebnis hat so viele Dezimalstellen wie alle Faktoren zusammen.
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Frage

Was darf im Divisor beim Dividieren von Dezimalbrüchen nicht vorkommen?

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Antwort

Beim Dividieren von Dezimalbrüchen darf im Divisor kein Komma vorkommen.

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Frage

Wie dividiert man Dezimalbrüche?

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Antwort

  • Bei Dividend und Divisor muss das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben werden, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Der Quotient ändert dadurch seinen Wert nicht. 
  • Anschließend teilt man durch die natürliche Zahl. Sobald man beim Dividenden das Komma „überschreitet“, muss das Komma ins Ergebnis übertragen werden.
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Frage

Wie multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl?

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Antwort

Ein Dezimalbruch wird mit einer Stufenzahl (10, 100, 1 000, …) multipliziert, indem man das Komma um die Anzahl der Nullen nach rechts verschiebt.

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Frage

Wie dividiert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl?

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Antwort

Ein Dezimalbruch wird durch eine Stufenzahl (10, 100, 1 000, …) dividiert, indem man das Komma um die Anzahl der Nullen nach links verschiebt.

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Frage

Berechne 3,215 * 100

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3,215 * 100 = 321,5

Das Komma wird um zwei Stellen nach rechts verschoben.

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Frage

Berechne 11,4 * 1000

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Antwort

11,4 ∙ 1 000 = 11,400 ∙ 1 000 = 11 400


Es werden Nullen als Dezimalen ergänzt. Das Komma wird um drei Stellen nach rechts verschoben und verschwindet.

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Frage

Berechne 25,76 : 10

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25,76 : 10 = 2,576


Das Komma wird um eine Stelle nach links verschoben.

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Frage

Berechne 8,62 : 100

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Antwort

8,62 : 100 = 0,0862


Das Komma wird um zwei Stellen nach links verschoben. Es müssen Nullen ergänzt werden.

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Frage

Was sagt der Zähler und Nenner eines Bruchs aus?

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Am Nenner eines Bruches erkennt man, in wie viele Teile ins- gesamt zerlegt wird. 


Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile genommen werden.

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Frage

Was ist ein echter Bruch?

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Antwort

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner.

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Frage

Was ist ein unechter Bruch?

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Antwort

Ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner, spricht man von einem unechten Bruch. Unechte Brüche kann man in ganze oder gemischte Zahlen umwandeln.

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Frage

Was sind gemischte Zahlen? 

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Antwort

Gemischte Zahlen setzen sich aus einer ganzen Zahl und einem Bruch zusammen.

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Frage

Was bilden alle positiven und negativen Brüche zusammen? 

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Antwort

Die Menge der rationalen Zahlen.

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Frage

Sind Dezimalbrüche auch Brüche? 

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Ja nur in anderer Schreibweise

235 / 100 = 2,35 

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Frage

Was sind Dezimalbrüche? 

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Antwort

Bei der Dezimalschreibweise von Brüchen erweitert man die Stellenwerttafel nach rechts. 


Nach dem Komma stehen Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), … Die Ziffern rechts vom Komma heißen Dezimalen oder Nachkommastellen.

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Frage

Wann ist ein Dezimalbruch endlich? 

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Antwort

Ein Dezimalbruch heißt endlich oder abbrechend, wenn nach einer bestimmten Stelle rechts vom Komma nur noch Nullen folgen. Diese Nullen dürfen weggelassen werden.

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Frage

Wann ist ein Dezimalbruch periodisch? 

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Antwort

Ein Dezimalbruch heißt periodisch, wenn sich rechts vom Komma eine bestimmte Ziffernfolge (Periode) fortlaufend wiederholt


Die Periode wird mit einem Strich über den Ziffern gekennzeichnet.

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Frage

Ist der Bruch 3/4 endlich? 

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Antwort

Ja. 3/4 = 0,75000 = 0,75

Es ist ein endlicher Dezimalbruch

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Frage

Ist der Bruch endlich?

5/11

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Antwort

Nein. Es handelt sich um einen periodischen Dezimalbruch 


5 / 11 = 0,4545.. 

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