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Assoziativgesetz

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Mathe

In diesem Artikel betrachten wir das Assoziativgesetz, eines der Rechengesetze. Hierbei wollen wir uns das Assoziativgesetz der Addition sowie der Multiplikation betrachten. Das Thema ist dem Fach Mathematik untergeordnet und gehört zu den Grundrechenarten. Nach diesem Artikel hast du das Assoziativ verstanden, natürlich haben wir dafür auch ein paar Beispiele für dich 😊 


Was ist das Assoziativgesetz?

In der Mathematik gibt es Rechengesetze, zu denen auch das Assoziativgesetz zählt. Rechengesetze können manchmal viel Zeit sparen und sind für Umformungen o.ä. wichtig.


Das Assoziativgesetz, auch Verbindungsgesetz, betrachtet dabei das Setzen von Klammern bei der Addition oder bei der Multiplikation). Bei diesen beiden Grundrechenarten kannst du die Klammern also weglassen oder anders setzen und das Ergebnis verändert sich nicht. Das heißt, egal in welcher Reihenfolge du die einzelnen Rechnungen durchführst, das Ergebnis bleibt das gleiche.


Für die Subtraktion oder Division gilt das Assoziativgesetz hingegen nicht, das heißt hier dürfen Klammern nicht einfach vertauscht oder weggelassen werden.


Wir schauen uns im Folgenden nun das Assoziativgesetz der Addition und der Multiplikation an.


Assoziativgesetz der Addition

Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass man die Klammern umsetzen oder weglassen kann und das Ergebnis dabei gleich bleibt.


Dabei kann es sich um beliebig viele Summanden und Klammern handeln!


Für die Subtraktion gilt diese Eigenschaft nicht!


Beispiele

Am besten verstehst du die Bedeutung des Assoziativgesetzes der Addition an ein paar Beispielen:



Hier siehst du noch, dass die Subtraktion nicht assoziativ ist:



Assoziativgesetz der Multiplikation

Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass man die Klammern umsetzen oder weglassen kann und das Ergebnis dabei gleich bleibt.



Dabei kann es sich um beliebig viele Faktoren und Klammern handeln!


Für die Division gilt diese Eigenschaft nicht!


Beispiele

Am besten verstehst du die Bedeutung des Assoziativgesetzes der Multiplikation an ein paar Beispielen:



Hier siehst du noch, dass die Division nicht assoziativ ist:


Das Wichtigste auf einen Blick

Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) besagt dass bei der Addition bzw. bei der Multiplikation Klammern umgesetzt oder weggelassen werden können und das Ergebnis dabei gleich bleibt. 


Für die Division und Subtraktion gilt diese Eigenschaft nicht.


Überblick über die Rechengesetze

Hier findest du noch einen kurzen Überblick über alle Rechengesetze, am besten schaust du dir neben diesem Artikel hierfür aber noch das Kommutativgesetz sowie das Distributivgesetz an.

Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt für die Addition und Multiplikation:


Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) gilt für die Addition und Multiplikation:


Distributivgesetz

Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) betrifft die Reihenfolge von Ausmultiplizieren und Ausklammern



Unser Tipp für Euch

Präg dir die Rechengesetze gut ein, sie können sehr hilfreich werden. Am besten betrachtest du immer zu Beginn einer Aufgabe, ob dir eines der Rechengesetze helfen könnte.

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