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Additionstheoreme

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Mathe

In diesem Kapitel geht es um die Additionstheoreme. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen. Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „Additionstheoreme“ und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen. 


Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi im Bereich Additionstheoreme! ☺Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst!


Für was benötigst du die Additionstheoreme? – die Basics zuerst!

Wenn du dich einmal genauer mit der Winkelberechnung beschäftigst, kommt schnell das Thema „Additionstheoreme“ auf. Vor allem wenn du zwei Winkel voneinander subtrahieren bzw. zwei Winkel miteinander addieren möchtest, benötigst du die sogenannten Additionstheoreme. 


In der Fachsprache wird das auch als das Bilden von Winkeldifferenzen bzw. Winkelsummen bezeichnet.


Die Additionstheoreme 

Um die Additionstheoreme zu verstehen, schauen wir uns zuallererst die allgemeinen  mathematischen Zusammenhänge zwischen den Summen und Differenzen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens an:


Die Additionstheoreme lauten:



Beispielaufgaben zu den Additionstheoremen

Berechne die Winkelsumme tan (10°+30°).


Lösung:

Hierfür benutzen wir die Gleichung der Additionstheoreme:





Wichtig ist hierbei, dass dein Taschenrechner auf „DEG“ gestellt ist, da die Winkelangaben im Gradmaß vorliegen. Ansonsten erhältst du ein falsches Ergebnis.


Jetzt setzen wir die Werte der Aufgabenstellung in die gegebene Formel ein und erhalten:



Wenn wir diese Werte in den Taschenrechner eingeben, erhalten wir:




Falls du noch mehr zu den trigonometrischen Funktionen wissen möchtest, dann schau dir doch den Artikel dazu an!



Das wichtigste auf einen Blick 

Um Summen oder Differenzen zweier Winkel bilden zu können, verwendest du die sogenannten „Additionstheoreme“.


Diese lauten:

 



Unser Tipp für Euch (H2)

Ich würde dir empfehlen vor jeder Aufgabe zur Berechnung von Winkeln zu checken, ob dein Taschenrechner auf das richtige Maß gestellt ist. Sind die Winkel als „normale“ Zahlen angegeben  Das Rechnen mit Winkelsummen bzw. Winkeldifferenzen ist eigentlich gar nicht so schwer, allerdings passieren hier oft Fehler, da der Taschenrechner falsch eingestellt ist.





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