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Pyramide

Frage

Wie viele Grundflächen gibt es bei einer Pyramide?

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Antwort

Bei der Pyramide gibt es nur eine Grundfläche G

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Frage

Welche Form kann die Grundfläche einer Pyramide besitzen? 

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Antwort

Wie beim Prisma kann die Grundfläche aus einem beliebigen Vieleck (z. B. Quadrat, gleichseitiges Dreieck, regelmäßiges Sechseck) bestehen

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Frage

Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide? 

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Antwort

V = 1 / 3 * G * hk

mit

G= Grundfläche
hk = Körperhöhe

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Frage

Wie berechnet man die Oberfläche einer Pyramide? 

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Antwort

O = G + M

mit

G= Grundfläche
M = Mantelfläche

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Frage

Wie berechnet man das Volumen bei einer quadratischen Pyramide?

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Antwort

V = 1/3 * a² * hk

mit

hk = Körperhöhe
a = Grundseite

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Frage

Wie berechnet man die Mantelseite einer quadratischen Pyramide? 


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Antwort

M = 4 * (a * hs / 2 ) = 2 * a * hs

mit

a = Grundseite
hs = Höhe der Seitenfläche

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Frage

Wie berechnet man die Oberfläche einer quadratischen Pyramide?

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Antwort

O = a² + 2 * a * hs

mit


a = Grundseite
hs = Höhe der Seitenfläche

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Frage

Was ist eine quadratische Pyramide?

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Antwort

Bei einer quadratischen Pyramide bezeichnet man die Grundkanten mit a. Der Mantel M besteht aus gleichschenkligen Dreiecken mit der Grundseite a und der Höhe hs.

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Frage

Welche Fläche hat die Grundfläche G bei einem Kegel?

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Antwort

Beim (geraden) Kegel ist die Grundfläche G eine Kreisfläche

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Frage

Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?

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Antwort

V = 1 / 3 * π * r² * hk

mit

r = Radius
hk = Höhe des Körpers

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Frage

Wie berechnet man die Mantelfläche eines Kegels?

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Antwort

M = 1 / 2 * b * s = π * r * s

mit

r = Radius
b= Umfang des Grundkreises
s = Mantellinie

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Wie berechnet man den Umfang eines Kegels?

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Antwort

Umfang u = 2 * π * r

mit

r = Radius

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Frage

Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegels?

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Antwort

O = π * r² + π * r * s
O = π * r * (r + s)

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Frage

Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm den Mittelpunktswinkel?

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Antwort

Maß des Mittelpunktswinkels:


a / 360° * π * s² = r*π*s
a / 360 = r / s
a = r / s * 360°
a = 7 cm / 18,38 cm * 360°
a = 137,11°

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Frage

Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm das Volumen

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Antwort

V = 1 / 3 * r² * π * h
V = 1 / 3 * (7 cm)² * π * 17 cm
V = 872,32 cm³

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Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm die Mantelfläche

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Antwort

Mantelfläche:

M = r * π * s
M = 7 cm * π * 18,38 cm
M = 404,20 cm²

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Frage

Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm die Oberfläche

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Antwort

Oberfläche

O = G + M

O = (7 cm)² * π + M = (7 cm)² + π * r * s
O = (7 cm)² * π + π * 7 cm * 18,38 cm
O = 153,94 cm² + 404,20 cm²
O = 558,14 cm² 

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Frage

Die Mantelfläche eines Kreiskegels ist durch einen Kreissektor mit dem Radius s = 15 cm und einen Mittelpunktswinkel ϕ = 135° gegeben. Berechne die Höhe des Kegels

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Antwort

Höhe des Kegels:
s² = h² + r²
h² = s² - r²
h² = (15 cm)² - (5,62 cm)²
h² = 193,42 cm²
h = 13,91 cm

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Frage

Die Mantelfläche eines Kreiskegels ist durch einen Kreissektor mit dem Radius s = 15 cm, Radius des Kegels r = 5,62 cm und einen Mittelpunktswinkel ϕ = 135° gegeben. Berechne das Volumen des Kegels

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Antwort

V = 1 / 3 * π * r² * h
V = 1 / 3 * (562 cm)² * π * 13,91 cm
V = 457,62 cm³

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Die Mantelfläche eines Kreiskegels ist durch einen Kreissektor mit dem Radius s = 15 cm, Radius des Kegels r = 5,62 cm, der Mantelfläche = 265,07 cm und einen Mittelpunktswinkel ϕ = 135° gegeben. Berechne die Oberfläche des Kegels

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Antwort

Oberfläche 

O = G + M

O = r² ⋅ π + M

O = (5,62 cm)² ⋅ π + M 

O = 99,22 cm² + 265,07 cm²

O = 364,30 cm²

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Frage

Wonach werden Pyramiden im Allgemeinen benannt?

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Antwort

Pyramiden werden im Allgemeinen nach der Anzahl ihrer Seitenflächen benannt, die den Mantel bilden

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Frage

Haben Pyramiden mit gleich großer Grundfläche und gleicher Höhe das gleiche Volumen? 

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Antwort

Ja. Pyramiden mit gleich großer Grundfläche G und gleicher Höhe h haben das gleiche Volumen V.

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Frage

Eine Pyramide hat das Rechteck ABCD mit AB = 16 cm und BC = 06 cm als Grundfläche. Die Pyramidenspitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M der Grundfläche, wobei MS = 12 cm ist.


Berechne das Volumen V

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Antwort

V = 1 / 3 * G * h

V = 1 / 3 * AB * BC * MS
V = 1 / 3 * 16 cm * 6 cm * 12 cm
V = 384 cm²

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Eine Pyramide hat das Rechteck ABCD mit AB = 16 cm und BC = 06 cm als Grundfläche. Die Pyramidenspitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M der Grundfläche, wobei MS = 12 cm ist. Die Mantelfläche beträgt 284,8 cm²


Berechne Oberfläche O

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Antwort

O = G + M
O = AB * BC + M
O = 16 cm * 6 cm + 284,8 cm²
O = 380,8 cm²

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Frage

Das Volumen einer Pyramide beträgt 1200 Kubikmeter und diese Pyramide ist insgesamt 14 Meter hoch. Welche Länge hat die Grundkannte a?

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Antwort

a = 16,04m

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Frage

Die Grundkannte einer Pyramide ist 12 Meter und die Pyramide ist insgesamt 8 Meter hoch. Wie viel beträgt das Volumen?

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Antwort

Verwende die Volumenformel und setze die Werte ein.

V= 384m³

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Frage

Gehört der gerade oder schiefe Kegel zu den geometrischen Körpern?

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Antwort

Der gerade Kegel ist ein geometrischer Körper.

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Wie ist ein Kegel aufgebaut?

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Der Kegel hat als Grundfläche einen Kreis, der von einer Mantelfläche umlaufen ist, die in einem spitzen Winkel auf der Grundfläche steht. Oben schließt sie sich in einem Punkt.

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