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Kugel

Frage

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

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Antwort

V = 4 / 3 * π * r³

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Frage

Wie berechnet man die Oberfläche einer Kugel?

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Antwort

O = 4 * π * r² = π * d²

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Frage

Der Radius einer aufblasbaren Kugel verdoppelt sich. 


Wie groß ist nun das Volumen der Kugel im Vergleich zum Ausgangszustand?

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Neuer Radius r(neu) = 2 * r 


V(neu) = 4 / 3 * π * r(neu)³
V(neu) = 4 / 3 * π * (2r)³
V(neu) = 4 / 3 * π * 8 *r³
V(neu) = 8 * V(alt)

Das Volumen ist achtmal so groß. 

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Frage

Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Radius r = 5 cm.

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V = 4 / 3 * π * (5 cm)³
V = 4 / 3 * π * 125 cm³
V = 523,60 cm³

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Frage

Das Volumen einer Kugel beträgt 2 500 cm³. Berechne den Radius der Kugel.

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V = 4 / 3 * π * r³
r³ = (3 * V) / (4 * π)
r³ = (3 * 2500 cm³) / (4 * π)
r³ = 596,83 cm³
r = 596,83 cm³^1/3
r = 8,42 cm 


Der Radius der Kugel beträgt 8,42 cm

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Frage

Der Radius einer Kugel beträgt 8,42 cm. Berechne die Oberfläche der Kugel.


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O = 4 * π * r²
O = 4 * π * 8,42 cm²
O = 890,91 cm²

Die Oberfläche beträgt 890,91 cm²

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Gibt es Kugeln, bei denen die Maßzahlen für Volumen und Oberfläche übereinstimmen? Für welche Radien r ist dies der Fall?

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Antwort

V = A
4 / 3 * π * r² = 4 * π * r²
1/ 3 r = 1
r = 3

Nur für eine Kugel mit r = 3 sind die Maßzahlen für Volumen und Oberfläche gleich.

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Frage

Wie ist der Abstand von der Kugeloberfläche zum Zentrum?

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 Der Abstand ist überall gleich.

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Wo läuft der Radius r einer Kugel entlang?

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r ist eine Strecke, die von einem Punkt P auf der Kugeloberfläche zu M verläuft.

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Wie groß ist das Volumen einer Billardkugel, die einen Durchmesser d von 57,2mm hat?

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Setze den Wert in die Volumenformel ein.


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Wie lang ist der Radius eines Basketballs mit einem Oberflächeninhalt von 576πcm²?

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r = 12cm

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Wie lautet die Formel für den Umfang einer Kugel?

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Welchen Umfang hat eine Eiskugel mit einem Radius r von 2cm?

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