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Kegel

Frage

Welche Fläche hat die Grundfläche G bei einem Kegel?

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Antwort

Beim (geraden) Kegel ist die Grundfläche G eine Kreisfläche

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Frage

Zeichne einen geraden Kreiskegel 

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Frage

Was ist die Abwicklung des Mantels M eines geraden Kegels?

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Die Abwicklung des Mantels M ist ein Kreissektor mit der Mantellinie s als Radius und der Bogenlänge b, die gleich dem Umfang u = 2 ⋅ π ⋅ r des Grundkreises ist.


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Frage

Der Umfang eines kegelförmigen Sandhaufens beträgt 18,85 m, sein Volumen 56,55 m3. Welche Höhe hat der Sandhaufen?

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Frage

Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?

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Antwort

V = 1 / 3 * π * r² * hk

mit

r = Radius
hk = Höhe des Körpers

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Frage

Wie berechnet man die Mantelfläche eines Kegels?

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Antwort

M = 1 / 2 * b * s = π * r * s

mit

r = Radius
b= Umfang des Grundkreises
s = Mantellinie

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Frage

Wie berechnet man den Umfang eines Kegels?

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Antwort

Umfang u = 2 * π * r

mit

r = Radius

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Frage

Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegels?

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Antwort

O = π * r² + π * r * s
O = π * r * (r + s)

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Frage

Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm die Mantellinie?

.

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Antwort

Länge einer Mantellinie:

s² = h² + r²
s² = (17 cm)² + (7 cm)² = 338 cm²
s = 18,38 cm 

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Frage

Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm den Mittelpunktswinkel?

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Antwort

Maß des Mittelpunktswinkels:


a / 360° * π * s² = r*π*s
a / 360 = r / s
a = r / s * 360°
a = 7 cm / 18,38 cm * 360°
a = 137,11°

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Frage

Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm das Volumen

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V = 1 / 3 * r² * π * h
V = 1 / 3 * (7 cm)² * π * 17 cm
V = 872,32 cm³

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Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm die Mantelfläche

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Mantelfläche:

M = r * π * s
M = 7 cm * π * 18,38 cm
M = 404,20 cm²

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Berechne für einen Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r = 7 cm und der Höhe h = 17 cm die Oberfläche

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Antwort

Oberfläche

O = G + M

O = (7 cm)² * π + M = (7 cm)² + π * r * s
O = (7 cm)² * π + π * 7 cm * 18,38 cm
O = 153,94 cm² + 404,20 cm²
O = 558,14 cm² 

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Frage

Die Mantelfläche eines Kreiskegels ist durch einen Kreissektor mit dem Radius s = 15 cm und einen Mittelpunktswinkel ϕ = 135° gegeben. Berechne die Höhe des Kegels

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Antwort

Höhe des Kegels:
s² = h² + r²
h² = s² - r²
h² = (15 cm)² - (5,62 cm)²
h² = 193,42 cm²
h = 13,91 cm

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Frage

Die Mantelfläche eines Kreiskegels ist durch einen Kreissektor mit dem Radius s = 15 cm, Radius des Kegels r = 5,62 cm und einen Mittelpunktswinkel ϕ = 135° gegeben. Berechne das Volumen des Kegels

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Antwort

V = 1 / 3 * π * r² * h
V = 1 / 3 * (562 cm)² * π * 13,91 cm
V = 457,62 cm³

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Die Mantelfläche eines Kreiskegels ist durch einen Kreissektor mit dem Radius s = 15 cm, Radius des Kegels r = 5,62 cm, der Mantelfläche = 265,07 cm und einen Mittelpunktswinkel ϕ = 135° gegeben. Berechne die Oberfläche des Kegels

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Oberfläche 

O = G + M

O = r² ⋅ π + M

O = (5,62 cm)² ⋅ π + M 

O = 99,22 cm² + 265,07 cm²

O = 364,30 cm²

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Frage

Gehört der gerade oder schiefe Kegel zu den geometrischen Körpern?

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Antwort

Der gerade Kegel ist ein geometrischer Körper.

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Wie ist ein Kegel aufgebaut?

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Der Kegel hat als Grundfläche einen Kreis, der von einer Mantelfläche umlaufen ist, die in einem spitzen Winkel auf der Grundfläche steht. Oben schließt sie sich in einem Punkt.

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