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Frage

Inwiefern sind Logarithmusfunktionen differenzierbar?

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Antwort

Die Logarithmusfunktionen sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich R+ differenzierbar.

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Frage

Wie lautet die natürliche Logarithmusfunktion?

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Antwort

f(x)= ln x

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Welche Nullstelle besitzt die natürlich Logarithmusfunktion?

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Antwort

Die ln-Funktion hat eine Nullstelle bei x = 1.

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Frage

Bestimme den Wertebereich der folgenden Funktionen:

  1. sin(x)+2
  2. cos(2x)
  3. x*sin(x)


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Antwort

  1. Der Wertebereich ist [1,3]
  2. Der Wertebereich ist [-1,1]
  3. Der Wertebereich ist ganz R
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Frage

Vereinfache so weit wie möglich:


  1. ln (8) - ln (2)
  2. 4* ln(3) +ln(12) -ln(108)
  3. ln(3/4) - ln(5/6) -ln(9/10)
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Antwort

  1. ln(4)
  2. ln(9)
  3. 0
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Frage

Vereinfache so weit wie möglich: 


  1. ln1 +ln2 +ln3 +ln4+ln5 +ln6 +ln7 -ln8-ln9-ln10 
  2. 10ln2 - 3ln12 +4ln9
  3. 1/3ln512 -5ln4 +2ln27 -2ln36
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Antwort

  1. ln7
  2. 2ln4 +5ln3
  3. -11ln2 +2ln3
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Frage

Gegeben ist die Funktion ln(ax +b). Finde geeignete Werte für a und b, so dass ln(ax+b) durch die Punkte (2|3) und (8|4) geht.

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Antwort

a = (e^4-e³)/6 ; b= e³ *((e+2)/3


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Vereinfache so weit wie möglich: 


  1. 1/3*ln(64) +2ln(9) + ln(125) -2*ln(20) -1/2*ln(225)
  2. ln(6/7) + ln(13/9)+ ln(14/26)
  3. 1/3*ln(27000)+ 2*ln(1/4)+ 1/2*ln(1/9) +ln(40)
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Antwort

  1. -ln(4) +3*ln(3)+2ln(5)
  2. ln(2) -ln(3) = ln(2/3)
  3. 2*ln(5)=ln(25)
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Frage

Vereinfache so weit wie möglich: 


  1. 1/2ln98 + 2ln44 -ln77 -ln33
  2. 3ln(1/4) +5ln12 -(1/2)*ln81 + ln(1/27) 
  3. ln39 +ln91 -2ln26 +ln(4/7)
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Antwort

  1. 4ln2 -ln3 (=ln(16/3))
  2. 2ln4 =ln16
  3. ln3
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Frage

Vereinfache so weit wie möglich:


  1. 8ln(√2) - √8*ln2  +2ln(√8) -√2*ln8
  2. ln(5a) -2ln20 + ln 40- ln(a²)
  3. ln15+ln16+ln18-ln20 -ln24
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Antwort

  1. ln2 - √2*ln2 (=ln2*(1-√2)
  2. -lna -ln2
  3. 2ln3 =ln9
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