Vektorlänge: Erklärung & Berechnung | StudySmarter
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Vektorlänge

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Mathe

Die Länge eines Vektors wird auch als „Betrag eines Vektors“ bezeichnet. Wie der Name schon sagt, gibt der Betrag eines Vektors an, wie lange ein Vektor ist.



Du berechnest die Länge eines Vektors im zweidimensionalen Raum mit folgender Formel:




Den Betrag eines Vektors  im dreidimensionalen Raum berechnest du folgendermaßen:




Die Länge eines Vektors wird oft mit  gekennzeichnet.




Der Einheitsvektor  


Du kannst einen Vektor auch auf die Länge „1“ normieren. Dazu haben wir dir einen eigenen Artikel verfasst, diesen findest du auch auf unserer Seite.


Wir haben dir hier noch einmal das Wichtigste zusammengefasst:


Der Vektor ist normiert, also ist er der Einheitsvektor, wenn  gilt. Nur dann hat er die Länge 1.


Du berechnest diesen speziellen Vektor mit der Formel:





Eigenschaften der Länge eines Vektors  


  • Für alle Vektoren gilt: ||≥0
  • λ*|| = |λ*|
  • Wenn || = 0, dann ist




Beispielaufgabe zur Berechnung der Länge des Vektors 


Aufgabe: 


Berechne die Länge des Vektors

Lösung:


Wir berechnen die Länge des Vektors a. Als Ergebnis erhalten wir eine skalare Größe.




Länge eines Vektors - Alles Wichtige auf einen Blick 


Die Länge eines Vektors bzw. der Betrag eines Vektors wird folgendermaßen berechnet:


  • Im zweidimensionalen Raum mit der Formel:
  • Im dreidimensionalen Raum mit der Formel:


Er ist immer größer/gleich Null und eine skalare Größe.




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