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Richtungsvektor

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Mathe

 

In diesem Kapitel geht es um das Thema Richtungsvektor bestimmen. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen und gehört zum Thema der Vektoren.


Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zu diesem Thema und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen. Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu zum Thema „Richtungsvektor bestimmen“ zusammengefasst!




Den Richtungsvektor bestimmen – die Basics zuerst! 


Schau dir doch davor noch einmal unseren Artikel zum Ortsvektor an. Das setzen wir hier als Grundwissen voraus! ☺ 



Was kannst du dir unter dem Richtungsvektor vorstellen?


Um zuerst einmal das Wichtigste vorab zu klären: Was ist denn der Richtungsvektor überhaupt? Der Richtungsvektor, auch Verbindungsvektor genannt, ist der Vektor, der zwei Punkte miteinander verbindet.



Und wie kannst du jetzt den Richtungsvektor bestimmen?


Um den Richtungsvektor bzw. Verbindungsvektor zwischen den beiden Punkten A und B zu bestimmen, musst du den Ortsvektor, der zum Punkt A führt, vom Ortsvektor, welcher zu Punkt B führt, subtrahieren.


Vielleicht ist dir im Mathe Unterricht mal der Spruch „Spitze minus Fuß“ zu hören gekommen, dieser findet nämlich bei der Bestimmung des Richtungsvektors seine Anwendung. Mehr dazu im folgenden Abschnitt.




Die Formel zur Berechnung


Möchtest du den Richtungsvektor im zweidimensionalen Raum, sprich von zwei Punkten , berechnen gilt:



Im n - dimensionalen Raum mit den Punkten  gilt:



Allgemein gilt: 


O gibt den Koordinatenursprung an. bezeichnet den Ortsvektor des Koordinatenursprungs zum Punkt A an und den Ortsvektor des Koordinatenursprungs zum Punkt B.



Grafische Darstellung des Richtungsvektor


Die folgende Grafik zeigt dir, wie du dir den Verbindungsvektor im Koordinatensystem vorstellen kannst:



Schauen wir uns ein Beispiel an, dann verstehst du das Ganze sicher noch besser!




Beispielaufgabe 1 zur Bestimmung des Verbindungsvektors


Aufgabe: 

Berechne den Vektor, dessen Spitze im Punkt A(3|-1) ist und dessen Fuß im Punkt B(2|3)  liegt.


Lösung:

Um den Richtungsvektor zu erhalten, setzen wir die Punkte in die oben beschriebene Formel ein:




Beispielaufgabe 2 zur Bestimmung des Verbindungsvektors


Aufgabe: 

Berechne den Vektor, dessen Fuß im Punkt A(3|2|4) ist und dessen Spitze im Punkt B(2|1|2) liegt.


Lösung:

Um den Richtungsvektor zu erhalten, setzen wir die Punkte in die oben beschriebene Formel für den n-dimensionalen Raum ein:





Richtungsvektor bestimmen - Alles Wichtige auf einen Blick


  • Der Richtungsvektor bzw. Verbindungsvektor ist der Vektor, der zwei Punkte miteinander verbindet.


  • Diesen kannst du mit zwei gegebenen Punkten sehr leicht berechnen. Erinnere dich dazu an den Spruch „Spitze minus Fuß“.


  • Im n - dimensionalen Raum mit den Punkten  gilt für die Berechnung:



Unsere Empfehlung für euch

 

Es ist wichtig darauf zu achten, welcher Punkt der Fuß-Punkt ist und welcher der Spitze-Punkt ist. Behalte dir immer den Spruch „Spitze minus Fuß“ im Hinterkopf. Falls du die Spitze und den Fuß vertauscht, erhältst du ein falsches Ergebnis. 




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