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Ortsvektor

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Mathe

In diesem Kapitel geht es um den Ortsvektor. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen. Der Ortsvektor gehört zum Thema der Vektoren.


Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zu diesem Thema und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen. Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu zum Thema „Ortsvektor“ zusammengefasst!




Der Ortsvektor– die Basics zuerst!


Der Ortsvektor ist ein Vektor, der im Koordinatenursprung (0|0) beginnt. 



Was kannst du dir unter dem Ortsvektor vorstellen? 


Der Ortsvektor ist ein spezieller Vektor, der im Koordinatenursprung O beginnt und im Punkt A endet. Er wird "Ortsvektor   des Punktes A" genannt.


Du kannst jeden Ortsvektor auch als Verbindungsvektor zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt A sehen.


Jeder Punkt in einer Ebene hat einen eindeutigen Ortsvektor


Wir haben dir das Gelernte grafisch veranschaulicht. Zuerst siehst du einen beliebigen Punkt (Punkt A). 


 

Den Ortsvektor ist der Verbindungsvektor zwischen dem Ursprung und diesem Punkt:



So, die Basics haben wir jetzt gelernt! Das Ganze klingt doch eigentlich recht einfach. ☺ Wir schauen uns jetzt noch ein paar Beispiele an, dann verstehst du dieses Kapitel noch besser!




Wie kannst du den Ortsvektor bestimmen? 


Wie wir bereits gelesen haben, hat jeder Vektor einen Ortsvektor. Wie genau du diesen bestimmen kannst, lernst du hier.



Beispielaufgabe


Aufgabe:
Bestimme den Ortsvektor des Punktes A (2|4).


Lösung:
Wir wissen, dass der Anfangspunkt des Ortsvektors im Koordinatenursprung O liegt und der Vektor im Punkt A endet.

Eigentlich musst du bei der Bestimmung des Ortsvektors gar nichts rechnen. Traumhaft, oder? Der Ortsvektor heißt . Würdest du das jetzt berechnen, erhältst du wieder den Punkt A. Damit hat der Ortsvektor dieselben Koordinaten.

A (2|4) und




Vereinfachung


Da Ortsvektoren dieselben Koordinaten wie der Endpunkt haben, werden diese meist einfach mit einem kleinen Buchstaben geschrieben. Hier wird der Endpunkt des Ortsvektors, also in diesem Fall der Punkt A, mit dem kleinen Buchstaben geschrieben. 





Ortsvektor - Das Wichtigste auf einen Blick


  • Der Ortsvektor ist ein Vektor, der im Koordinatenursprung O beginnt und im Punkt A endet.


  • Jeder Punkt in einer Ebene hat einen eindeutigen Ortsvektor. 


  • Da der Ortsvektor die gleichen Koordinaten wie der Endpunkt hat, wird der Einfachheit halber dieser meist mit einem kleinen Buchstaben abgekürzt: .









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