Lineare Unabhängigkeit (Vektoren): Berechnung | StudySmarter
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free

Lineare Unabhängigkeit

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
X
Du hast bereits eine Erklärung angesehen Melde dich kostenfrei an und greife auf diese und tausende Erklärungen zu
Mathe


Vektoren können sowohl linear abhängig, als auch linear unabhängig sein. Was das bedeutet, erfährst du in diesem Artikel.  

Wann sind Vektoren linear unabhängig?  


Lineare Unabhängigkeit liegt genau dann vor, wenn kein Vektor ein Vielfaches eines anderen Vektors von n Vektoren ist und egal wie man die anderen Vektoren miteinander kombiniert, keiner dieser n Vektoren lässt sich durch eine Linearkombination der Anderen erzeugen. 


Etwas komplizierter gesagt: 


Wenn du den Nullvektor einzig und allein durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen kannst, dann sind diese n Vektoren linear unabhängig. 

Die Koeffizienten  müssen dabei alle gleich 0 sein.


                                                       



Und wie kannst du jetzt die lineare Unabhängigkeit  feststellen? 


Du kannst die lineare Unabhängigkeit von 2 bzw. 3 Vektoren mithilfe der Determinante feststellen. Falls die Determinante nicht null ist, dann sind diese 2 bzw. 3 Vektoren linear unabhängig. 


Das klingt doch gar nicht so schwer! ☺ 


Wie das funktioniert, zeigen wir dir in den folgenden Beispielen! 




Beispielaufgabe 1: lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren 


Aufgabe:  

Weise nach, dass die beiden Vektoren  und  linear unabhängig sind.  


Lösung: 

Hierfür berechnen wir die Determinante der beiden Vektoren: 


                               


Da die Determinante ≠ 0 ist, haben wir die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen.




Beispielaufgabe 2: lineare Unabhängigkeit von 3 Vektoren 


Aufgabe:  

Weise nach, dass die drei Vektoren  unabhängig sind.  


Lösung: 

Hierfür berechnen wir die Determinante der drei Vektoren: 


                                   


Da die Determinante ≠ 0 ist, haben wir die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen. 

Wäre die Determinante = 0 , wären die Vektoren linear abhängig. 




Lineare Unabhängigkeit - Alles Wichtige auf einen Blick 


  • n Vektoren sind linear unabhängig, wenn kein Vektor ein Vielfaches eines anderen Vektors ist und sich kein Vektor durch eine Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt. 


  • Du kannst die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren in  bzw. 3 Vektoren in prüfen, indem du die Determinante bildest.

  • Wenn diese ≠ 0 ist, dann sind die Vektoren linear unabhängig.



Mehr zum Thema Analytische Geometrie
60%

der Nutzer schaffen das Lineare Unabhängigkeit Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Über 2 Millionen Menschen lernen besser mit StudySmarter

  • Tausende Karteikarten & Zusammenfassungen
  • Individueller Lernplan mit Smart Reminders
  • Übungsaufgaben mit Tipps, Lösungen & Cheat Sheets

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Hol dir jetzt die Mobile App

Die StudySmarter Mobile App wird von Apple & Google empfohlen.

Lineare Unabhängigkeit
Lerne mit der Web App

Alle Lernunterlagen an einem Ort mit unserer neuen Web App.

JETZT ANMELDEN Lineare Unabhängigkeit