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Einheitsvektor

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Mathe

Wie du oben schon gelesen hast, hängt der Einheitsvektor mit den Vektoren zusammen. Der Einheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1.



Was kannst du dir unter dem Einheitsvektor vorstellen?


Ein Vektor mit der Länge 1 wird Einheitsvektor oder auch normierter Vektor genannt. Der Einheitsvektor wird mit angegeben. Die Null in der Potenz zeigt dir, dass es sich um einen normierten Vektor handelt.


Du kannst diesen speziellen Vektor mit der Formel  berechnen.


Du teilst den Vektor a durch die Länge des Vektors.




Beispielaufgabe 1 zur Berechnung des Einheitsvektors 


Aufgabe: 

Berechne den Einheitsvektor des Vektors


Lösung:


1. Als erstes berechnen wir die Länge des Vektors a.

       


2. Mit der Länge des Vektors a können wir jetzt den Einheitsvektor berechnen. Dieser ist:

       




Für was verwendest du den Einheitsvektor? 


Wie der Name „normierter Vektor“ oder „Einheitsvektor“ schon sagt, vereinheitlicht diese Vektorenschreibweise Vektoren. Daher hilft dir der Einheitsvektor beim Abtragen von Strecken im Raum.



Beispielaufgabe 2 zum Einheitsvektor 


Falls du in einem Raum eine bekannte Strecke in eine bestimmte Richtung abtragen sollst, dann verwendest du hierfür auch den normierten Vektor.


Aufgabe:

Gehe vom Punkt  15 Einheiten in die Richtung des Vektors . Bei welchem Punkt landest du?


Lösung:


1. Wie in der Beispielaufgabe 1 gezeigt, müssen wir aus dem Vektor zuerst den Einheitsvektor des Vektors bilden.
Hierfür können wir das Ergebnis der Beispielaufgabe 1 verwenden.

2. Anschließend möchten wir den gesuchten Punkt berechnen. Dazu addieren wir zum Ausgangspunkt P das Produkt der 15 Einheiten mit dem Einheitsvektor .

Wir erhalten:


(Die Zahl 6,5 erhältst du, indem du  rechnest, die Zahl -6,3 erhältst du, indem du  rechnest und die Zahl 12.1 erhältst du, indem du  rechnest.)


Wir landen bei dem Punkt .




Einheitsvektor - Alles Wichtige auf einen Blick 


  • Ein Vektor mit der Länge 1 wird Einheitsvektor oder auch normierter Vektor genannt.
  • Du kannst diesen Vektor mit folgender Formel berechnen:





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