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Ungleichungen lösen

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Mathe

In diesem Kapitel lernst du, was Ungleichungen sind, und wie du sie richtig löst. Das Kapitel gehört im Fach Mathe in den Bereich Algebra.


Was lernst du in diesem Kapitel?

In einer Ungleichung werden zwei Terme in Verbindung gesetzt, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen sollen. Dabei werden diejenigen x-Werte gesucht, bei denen der Termwert eines Terms größer sein soll als der andere. Manchmal dürfen die Termwerte auch gleich sein, manchmal nicht.

Im ersten Artikel Grundlagen Ungleichungen kannst du alles nachlesen, was du auf jeden Fall zu Ungleichungen wissen musst. Im Anschluss daran kannst du nachlesen, welche Äquivalenzumformungen du bei Ungleichungen machen kannst. 


Im Artikel lineare Ungleichungen mit zwei Variablen wird es dann etwas konkreter und du kannst lernen, wie man Aufgaben zu Ungleichungen wie in der Schule löst. 


Wenn du das verstanden hast, kannst du zuletzt lernen, wie man Systeme von linearen Ungleichungen mit zwei Variablen löst. 



Was solltest du vor diesem Kapitel wissen?

Da das Thema Ungleichungen auf dem Thema Gleichungen basiert, solltest du zumindest grundlegend verstanden haben, um was es bei Gleichungen geht. Das Kapitel dazu findest du gleich vor dem Kapitel Ungleichungen im Bereich Algebra

Und wenn du bereits weißt, wie man lineare Gleichungssysteme löst, dann wird dir auch das Lösen von Systemen linearer Ungleichungen leichter fallen!



Häufig gestellte Fragen zum Thema Ungleichungen lösen

In einer Ungleichung werden zwei Terme in Verbindung gesetzt, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen sollen. Dabei werden diejenigen x-Werte gesucht, bei denen der Termwert eines Terms größer sein soll als der andere. Manchmal dürfen die Termwerte auch gleich sein, manchmal nicht.

Beide Seiten einer Ungleichung können als Funktion in einem Koordinatensystem interpretiert werden. Um eine Ungleichung grafisch zu lösen, werden diese beiden Funktionen in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Dann sollte man ermitteln, für welches x sich beide Graphen schneiden. Je nachdem, welches Ungleichungszeichen in der Ungleichung steht, sind nun alle Lösungen der Ungleichung unterhalb, unterhalb und gleich, oberhalb und gleich oder oberhalb des Schnittpunktes. Die Lösungsmenge sollte man dann in Intervallschreibweise (z.B. L={x | x<5} ) angeben.

Als erstes sollte man berechnen, wann die Terme auf den beiden Seiten der Ungleichung gleich sind. Nun gilt es herauszufinden, für welche x die Ungleichung erfüllt wird. Dazu kann man z. B. zwei x-Werte - je einen vor und nach dem Schnittpunkt - in die Ungleichung einsetzen und überprüfen, bei welchem eine wahre Aussage auftritt. 

Der Bereich ab dem Schnittpunkt, der den x-Wert der wahren Aussage beinhaltet, ist dann die Lösungsmenge. Steht als Relationszeichen in der Ungleichung ein kleiner gleich oder ein größer gleich, dann ist auch der Schnittpunkt Teil der Lösungsmenge. Steht nur ein kleiner oder ein größer (< oder >), dann gehört der Schnittpunkt nicht dazu.

Eine Fallunterscheidung braucht man womöglich, wenn die Ungleichung nicht mehr linear ist, sondern beispielsweise die Sinusfunktion in der Ungleichung vorkommt.

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