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Vielleicht hast Du schonmal eine Uhr gesehen, die so aussieht:
Wenn Du im Lesen von Ziffernblättern geübt bist, kannst Du erraten, welche Zahlen anstelle der vielen Striche stehen sollten. Aber welches System steckt hinter der Kombination der Striche?
Die eben genannten "Striche" wurden von den Römern erfunden. Sie waren damals in ganz Europa als Standard-Schreibsystem bis zum späten Mittelalter weit verbreitet. Dieses System entstand, als die Römer feststellten, dass es sehr schwierig wird, mit den Fingern zu zählen, sobald die Zahl 10 erreicht wird. Daher war es nötig, ein einheitliches System für Handel und Kommunikation zu erschaffen.
Römische Ziffern sind ein Zahlensystem, das zur Darstellung ganzzahliger, positiver Werte verwendet wird. Die modernen römischen Ziffern verwenden sieben Buchstaben, um verschiedene Zahlen darzustellen. Diese sind I, V, X, L, C, D und M, die jeweils die ganzzahligen Werte von 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1 000 repräsentieren.
Durch passende Kombination dieser Buchstaben kannst Du also alle ganzen Zahlen aus dem arabischen Zahlensystem schreiben.
Das arabische Zahlensystem ist das, welches Du schon in der Grundschule lernst und mit dem Du seitdem rechnest. Also die Zahlen 1, 2, 3, usw.
Heute werden die römischen Zahlen für Nummerierungen oder zu dekorativen Zwecken genutzt, oder auch um beispielsweise gleichnamige Päpste zu unterscheiden.
Wie bereits erwähnt, gibt es sieben Buchstaben, die zur Darstellung von römischen Ziffern verwendet werden. Durch Änderung der Platzierung dieser Buchstaben kannst Du eine natürliche Zahl in eine römische Zahl umwandeln. In ähnlicher Weise kann auch die umgekehrte Operation durchgeführt werden.
Hier vorerst mal eine Übersicht der Kombinationen für die Zahlen von 1 bis 1 000 in einer Tabelle zusammengefasst.
| I = 1 | V = 5 | X = 10 | L = 50 | C = 100 | D = 500 | M = 1 000 | |||||||
| 1 | I | 5 | V | 10 | X | 50 | L | 100 | C | 500 | D | 1 000 | M |
| 2 | II | 6 | VI | 11 | XI | 51 | LI | 101 | CI | 501 | DI | 1 001 | MI |
| 3 | III | 7 | VII | 12 | XII | 52 | LII | 102 | CII | 502 | DII | 1 002 | MII |
| 4 | IV | 8 | VIII | 13 | XIII | 53 | LIII | 103 | CIII | 503 | DIII | 1 003 | MIII |
| 9 | IX | 14 | XIV | 54 | LIV | 104 | CIV | 504 | DIV | 1 004 | MIV | ||
| 15 | XV | 55 | LV | 105 | CV | 505 | DV | 1 005 | MV | ||||
| 16 | XVI | 56 | VLVI | 106 | CVI | 506 | DVI | 1 006 | MVI | ||||
| 17 | XVII | 57 | LVII | 107 | CVII | 507 | DVII | 1 007 | MVII | ||||
| 18 | XVIII | 58 | LVIII | 108 | CVIII | 508 | DVIII | 1 008 | MVIII | ||||
| 19 | XIX | 59 | LIX | 109 | CIX | 509 | DIX | 1 009 | MIX | ||||
| 20 | XX | 60 | LX | 110 | CX | 510 | DX | 1 010 | MX | ||||
Hier sind natürlich nicht alle Zahlen bis 1 000 aufgelistet, sondern nur schematisch die wichtigsten Schritte, um das Prinzip zu veranschaulichen.
Eine Eselsbrücke, wie Du Dir die Buchstaben und ihre Werte merken kannst, ist folgende:
In Vielen X-beliebigen Lagern Campen Die Mädchen.
Dabei sind die Anfangsbuchstaben der Wörter die Buchstaben der römischen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.
Für das Lesen und Schreiben von römischen Zahlen gilt:
Wie das funktioniert, siehst Du hier.
Für die Umrechnung römischer Zahlen in arabische Zahlen gibt es zwei Regeln:
Diese Zahl kannst Du durch Addition bilden, da jeder Wert kleiner ist, als der vorherige:
2. Zahl CMLXI
Die Addition funktioniert hier nur teilweise, da C vor M steht. Weil der Wert von C kleiner ist als der von M, wird C von M abgezogen. Der Rest kann dann einfach addiert werden.
3. Zahl CDXXXIV
Hier ist der Fall genauso wie bei Punkt 2.
Diese Umrechnung ist ein wenig anspruchsvoller, als die obige. Natürlich gibt es auch hierzu Regeln, an denen Du Dich orientieren kannst:
Tipp: Arbeite Schritt-für-Schritt erst die 100er, dann die 10er und dann die 1er ab.
Los geht's!
1. Zahl 78
Um diese Zahl zu bilden, kannst Du die benötigten Werte addieren:
2. Zahl 961
Hier brauchst Du sowohl die Addition, als auch die Subtraktion.
3. Zahl 434
Genauso wie bei 2. benötigst Du beide Operationen.
Zur Kontrolle kannst Du die eben berechneten römischen Zahlen mit den Zahlen aus dem 1. Beispiel vergleichen.
Falls Du Dich nun fragst, ob Du mit römischen Zahlen auch rechnen kannst, dann lautet die Antwort nein.
Die römischen Zahlen wurden nur zu darstellerischen Zwecken genutzt. Denn dadurch, dass I, X und L sowohl positiv, als auch negativ sein können, je nachdem wo sie stehen, ist ein Rechnen mit dieser Darstellungsform nicht möglich. Die Römer rechneten stattdessen mit dem Abakus – einer Art Rechenschieber – und haben nur das Endergebnis aufgeschrieben.
Nachdem Du jetzt die Regeln zum Aufstellen von römischen Zahlen kennst, kannst Du hier ein bisschen üben und danach bestimmt die oben erwähnte Uhr ohne Ratespiel lesen.
Aufgabe 1
Rechne die römische Zahl CMLIV in eine arabische Zahl um.
Lösung
Aufgabe 2
Gib die Zahl 158 als römische Zahl an.
Lösung
Aufgabe 3
Rechne die römische Zahl DCCXLIV in die arabische Schreibweise um.
Lösung
Aufgabe 4
Schreibe 637 als römische Zahl.
Lösung
Römische Zahlen liest Du von links nach rechts. Dabei entspricht jeder Buchstabe einem bestimmten ganzzahligen Wert der arabischen Zahlen. Links steht der größte Wert und rechts der kleinste. Durch Addition und Subtraktion der Werte können alle ganzen Zahlen dargestellt werden.
Die römischen Zahlen von 1 bis 10 sind I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.
Römische Zahlen rechnest Du um, indem Du die Werte der Buchstaben miteinander addierst. Steht allerdings links von einem Buchstaben ein kleinerer Wert, als der des gerade betrachteten Buchstaben, so wird dieser Wert subtrahiert.
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