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Römische Zahlen

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Mathe

Vielleicht hast Du schonmal eine Uhr gesehen, die so aussieht:

Römische Zahlen Ziffernblatt StudySmarter

Wenn Du im Lesen von Ziffernblättern geübt bist, kannst Du erraten, welche Zahlen anstelle der vielen Striche stehen sollten. Aber welches System steckt hinter der Kombination der Striche?

Definition

Die eben genannten "Striche" wurden von den Römern erfunden. Sie waren damals in ganz Europa als Standard-Schreibsystem bis zum späten Mittelalter weit verbreitet. Dieses System entstand, als die Römer feststellten, dass es sehr schwierig wird, mit den Fingern zu zählen, sobald die Zahl 10 erreicht wird. Daher war es nötig, ein einheitliches System für Handel und Kommunikation zu erschaffen.

Römische Ziffern sind ein Zahlensystem, das zur Darstellung ganzzahliger, positiver Werte verwendet wird. Die modernen römischen Ziffern verwenden sieben Buchstaben, um verschiedene Zahlen darzustellen. Diese sind I, V, X, L, C, D und M, die jeweils die ganzzahligen Werte von 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1 000 repräsentieren.

Durch passende Kombination dieser Buchstaben kannst Du also alle ganzen Zahlen aus dem arabischen Zahlensystem schreiben.

Das arabische Zahlensystem ist das, welches Du schon in der Grundschule lernst und mit dem Du seitdem rechnest. Also die Zahlen 1, 2, 3, usw.

Heute werden die römischen Zahlen für Nummerierungen oder zu dekorativen Zwecken genutzt, oder auch um beispielsweise gleichnamige Päpste zu unterscheiden.

Umrechnungsregeln

Wie bereits erwähnt, gibt es sieben Buchstaben, die zur Darstellung von römischen Ziffern verwendet werden. Durch Änderung der Platzierung dieser Buchstaben kannst Du eine natürliche Zahl in eine römische Zahl umwandeln. In ähnlicher Weise kann auch die umgekehrte Operation durchgeführt werden.

Übersicht der römischen Zahlen von 1 bis 1 000

Hier vorerst mal eine Übersicht der Kombinationen für die Zahlen von 1 bis 1 000 in einer Tabelle zusammengefasst.

I = 1V = 5X = 10L = 50C = 100D = 500M = 1 000
1I5V10X50L100C500D1 000M
2II6VI11XI51LI101CI501DI1 001MI
3III7VII12XII52LII102CII502DII1 002MII
4IV8VIII13XIII53LIII103CIII503DIII1 003MIII
9IX14XIV54LIV104CIV504DIV1 004MIV
15XV55LV105CV505DV1 005MV
16XVI56VLVI106CVI506DVI1 006MVI
17XVII57LVII107CVII507DVII1 007MVII
18XVIII58LVIII108CVIII508DVIII1 008MVIII
19XIX59LIX109CIX509DIX1 009MIX
20XX60LX110CX510DX1 010MX

Hier sind natürlich nicht alle Zahlen bis 1 000 aufgelistet, sondern nur schematisch die wichtigsten Schritte, um das Prinzip zu veranschaulichen.

Eine Eselsbrücke, wie Du Dir die Buchstaben und ihre Werte merken kannst, ist folgende:

In Vielen X-beliebigen Lagern Campen Die Mädchen.

Dabei sind die Anfangsbuchstaben der Wörter die Buchstaben der römischen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.

Für das Lesen und Schreiben von römischen Zahlen gilt:

  1. Die Leserichtung ist von links nach rechts, so wie Du es gewohnt bist.
  2. Die Buchstaben sind hierarchisch geordnet: links stehen die größten Werte und rechts die kleinsten.
  3. Das römische Zahlensystem ist nach dem Additionsprinzip aufgebaut.

Wie das funktioniert, siehst Du hier.

Umwandlung römischer Zahlen in arabische Zahlen

Für die Umrechnung römischer Zahlen in arabische Zahlen gibt es zwei Regeln:

  1. Du addierst die Werte der Buchstaben, wenn der Buchstabe rechts daneben den gleichen oder einen kleineren Wert besitzt.
  2. Ein Wert wird negativ, wenn der Buchstabe rechts daneben einen größeren Wert besitzt.
1. Zahl LXXVIII

Diese Zahl kannst Du durch Addition bilden, da jeder Wert kleiner ist, als der vorherige:

2. Zahl CMLXI

Die Addition funktioniert hier nur teilweise, da C vor M steht. Weil der Wert von C kleiner ist als der von M, wird C von M abgezogen. Der Rest kann dann einfach addiert werden.

3. Zahl CDXXXIV

Hier ist der Fall genauso wie bei Punkt 2.

Umwandlung arabischer Zahlen in römische Zahlen

Diese Umrechnung ist ein wenig anspruchsvoller, als die obige. Natürlich gibt es auch hierzu Regeln, an denen Du Dich orientieren kannst:

  1. Die Zeichen I, X und C können maximal dreimal hintereinander wiederholt werden.
  2. Die Zeichen I, X und C dürfen nur einmal als subtraktives Zeichen benutzt werden.
  3. Die Zeichen I, X und C können nur jeweils den beiden nächstgrößeren Zeichen vorangestellt werden.
  4. Die Zeichen V, L und D dürfen nicht wiederholt und nie vorangestellt werden.
  5. Bei mehreren Möglichkeiten nimmst Du die Kürzeste.

Tipp: Arbeite Schritt-für-Schritt erst die 100er, dann die 10er und dann die 1er ab.

Los geht's!

1. Zahl 78

Um diese Zahl zu bilden, kannst Du die benötigten Werte addieren:

  1. Die Zahl befindet sich zwischen 50 und 100, also ist Dein erster Buchstabe ein L. Um auf 70 zu kommen, müssen noch 2 Zehner addiert werden, also LXX.
  2. Die Einer befinden sich zwischen 5 und 10. Da Du I nur einmal subtrahieren darfst, musst Du die 8 aus einem V und 3 I's bilden.

2. Zahl 961

Hier brauchst Du sowohl die Addition, als auch die Subtraktion.

  1. Um 900 zu erhalten, ziehst du 100 von 1 000 ab, also CM.
  2. Für die Zehner addierst Du 50 und 10, also LX.
  3. Und für die Einer fügst Du ein I hinzu.

3. Zahl 434

Genauso wie bei 2. benötigst Du beide Operationen.

  1. Für die 400 ziehst Du 100 von 500 ab: CD
  2. Die 30 besteht aus 3 Zehnern: XXX
  3. Die 4 entsteht durch Subtraktion einer 1 von 5: IV

Zur Kontrolle kannst Du die eben berechneten römischen Zahlen mit den Zahlen aus dem 1. Beispiel vergleichen.

Falls Du Dich nun fragst, ob Du mit römischen Zahlen auch rechnen kannst, dann lautet die Antwort nein.

Die römischen Zahlen wurden nur zu darstellerischen Zwecken genutzt. Denn dadurch, dass I, X und L sowohl positiv, als auch negativ sein können, je nachdem wo sie stehen, ist ein Rechnen mit dieser Darstellungsform nicht möglich. Die Römer rechneten stattdessen mit dem Abakus – einer Art Rechenschieber – und haben nur das Endergebnis aufgeschrieben.

Römische Zahlen Abakus StudySmarter

Römische Zahlen – Aufgaben

Nachdem Du jetzt die Regeln zum Aufstellen von römischen Zahlen kennst, kannst Du hier ein bisschen üben und danach bestimmt die oben erwähnte Uhr ohne Ratespiel lesen.

Aufgabe 1

Rechne die römische Zahl CMLIV in eine arabische Zahl um.

Lösung

  1. Da ein C vor dem M steht, ziehst Du 100 von 1 000 ab.
  2. L steht für 50.
  3. Das I vor dem V wird abgezogen, somit erhältst du eine 4.

Aufgabe 2

Gib die Zahl 158 als römische Zahl an.

Lösung

  1. Für die 100 brauchst Du ein C,
  2. für die 50 ein L
  3. und die 8 wird aus einem V für 5 und 3 I's gebildet.

Aufgabe 3

Rechne die römische Zahl DCCXLIV in die arabische Schreibweise um.

Lösung

  1. D und zweimal C ergibt 700,
  2. L minus X ist 40
  3. und V minus I sind 4.

Aufgabe 4

Schreibe 637 als römische Zahl.

Lösung

  1. Die 600 setzt sich zusammen aus D und C,
  2. für 30 brauchst Du 3 Mal ein X,
  3. und die 7 wird gebildet durch ein V und 2 I's.

Römische Zahlen - Das Wichtigste

  • Die römischen Zahlen sind ein System zur Darstellung ganzzahliger, positiver Werte. Diese sind I, V, X, L, C, D und M, die jeweils die ganzzahligen Werte von 1, 5, 10, 50, 100, 500 und 1 000 repräsentieren.
  • Rechnen kannst Du mit diesen Zahlen allerdings nicht. Sie werden nur zur Darstellung genutzt.
  • Die Leserichtung ist von links nach rechts, wobei die Reihenfolge von links nach rechts absteigend von den 100ern bis zu den 1ern festgelegt ist.
  • Um die römischen Zahlen in arabische Zahlen umzurechnen, werden einfach die Werte der Buchstaben miteinander addiert.
  • Ausnahme: Ein Buchstabe (I, X oder L) steht links vom nächsthöheren Buchstaben. In diesem Fall ist sein Wert negativ, sodass der abgezogen wird.
  • Beim Umrechnen von arabischen in römische Zahlen musst Du etwas mehr aufpassen. Hier gilt:
    • Die Zeichen I, X und C können maximal dreimal hintereinander wiederholt werden.
    • Die Zeichen I, X und C dürfen nur einmal als subtraktives Zeichen benutzt werden.
    • Die Zeichen I, X und C können nur jeweils den beiden nächstgrößeren Zeichen vorangestellt werden.
    • Die Zeichen V, L und D dürfen nicht wiederholt und nie vorangestellt werden.
    • Bei mehreren Möglichkeiten nimmst Du die Kürzeste.

Römische Zahlen

Römische Zahlen liest Du von links nach rechts. Dabei entspricht jeder Buchstabe einem bestimmten ganzzahligen Wert der arabischen Zahlen. Links steht der größte Wert und rechts der kleinste. Durch Addition und Subtraktion der Werte können alle ganzen Zahlen dargestellt werden.

Die römischen Zahlen von 1 bis 10 sind I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

Römische Zahlen rechnest Du um, indem Du die Werte der Buchstaben miteinander addierst. Steht allerdings links von einem Buchstaben ein kleinerer Wert, als der des gerade betrachteten Buchstaben, so wird dieser Wert subtrahiert.

Finales Römische Zahlen Quiz

Frage

Welche Buchstaben kommen im römischen Zahlensystem vor?

Antwort anzeigen

Antwort

A

Frage anzeigen

Frage

Wozu brauchst Du die römischen Zahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

Heute werden die römischen Zahlen nur noch für Aufzählungen oder für dekorative Zwecke genutzt.

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du dir merken, welche Buchstaben in welcher Reihenfolge drankommen?

Antwort anzeigen

Antwort

Dafür gibt es eine Eselsbrücke:


In Vielen X-beliebigen Lagern Campen Die Mädchen.


Die Anfangsbuchstaben stehen für die Buchstaben der römischen Zahlen, beginnend mit dem kleinsten Wert.

Frage anzeigen

Frage

Wann kannst Du die Werte der römischen Zahlen bei der Umrechnung addieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Werte können addiert werden, wenn der linke Buchstabe einen größeren Wert hat, als der rechte.

Frage anzeigen

Frage

Wann werden die Werte bei der Umrechnung voneinander abgezogen?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der linke Buchstabe einen kleineren Wert hat, als der rechte Buchstabe, so wird der linke vom rechten abgezogen. Du kannst auch sagen, dass der Wert des kleineren Wertes dann negativ wird.

Frage anzeigen

Frage

Welche Regeln gelten für das Umrechnen von römischen in arabische Zahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Du addierst die Werte der Buchstaben, wenn der Buchstabe rechts daneben den gleichen oder einen kleineren Wert besitzt.
  2. Ein Wert wird negativ, wenn der Buchstabe rechts daneben einen größeren Wert besitzt.
Frage anzeigen

Frage

Welche Regeln gelten beim Umrechnen von arabischen in römische Zahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Die Zeichen I, X und C können maximal dreimal hintereinander wiederholt werden.
  2. Die Zeichen I, X und C dürfen nur einmal als subtraktives Zeichen benutzt werden.
  3. Die Zeichen I, X und C können nur jeweils den beiden nächstgrößeren Zeichen vorangestellt werden. 
  4. Die Zeichen V, L und D dürfen nicht wiederholt und nie vorangestellt werden.
  5. Bei mehreren Möglichkeiten nimmst Du die Kürzeste.
Frage anzeigen

Frage

Kannst Du mit römischen Zahlen rechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein. Die römischen Zahlen wurden nur zur Darstellung von Zahlen genutzt. Gerechnet wurde mit einem Rechenschieber.

Frage anzeigen

Frage

Kannst Du eine 8 mit der römischen Zahl IIX schreiben?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein, denn es darf nur ein Buchstabe subtrahiert werden. Die 8 muss also mithilfe der Addition gebildet werden: VIII

Frage anzeigen

Frage

Rechne die Zahl 394 in eine römische Ziffer um.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lösung lautet: CCCXCIV

Frage anzeigen

Frage

Rechne die Zahl 904 in eine römische Zahl um.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lösung lautet: CMIV

Frage anzeigen

Frage

Rechne die römische Zahl DVII in eine arabische Zahl um.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lösung ist: 507

Frage anzeigen

Frage

Rechne die römische Zahl XIV in eine arabische Zahl um.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Antwort ist 14.

Frage anzeigen

Frage

Rechne die arabische Zahl 357 in eine römische Zahl um.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Antwort lautet CCCLVII.

Frage anzeigen
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