4.8 • +11k Ratings
Speichern
Drucken
Bearbeiten
In diesem Artikel beschäftigen wir uns mit dem Potenzieren. Wofür du Potenzgesetze brauchst, welche es gibt und Sonderfälle schauen wir uns im Folgenden an. Natürlich haben wir wieder Beispiele, damit du das Thema am Ende des Artikels auch gut verstanden hast!
Potenzgesetze erweitern den Themenbereich Grundrechenarten und begegnen dir im Mathe-Unterricht.
Viel Spaß beim Lernen!
Zunächst sollten wir kurz wiederholen, was eine Potenz ist, bevor wir die Potenzgesetze betrachten.
Eine Potenz ist eine kürzere Schreibweise für ein Produkt, bei dem ein Faktor mehrfach vorkommt.
Dafür schauen wir uns folgendes Beispiel an:
Allgemein gilt hier folgende Schreibweise:
Zum besseren und schnelleren Rechnen mit Potenzen können wir Potenzgesetze anwenden, welche wir dir im Folgenden vorstellen wollen. Außerdem gibt es ein paar Spezialfälle, die wir auch betrachten wollen.
Hier findest du die Potenzgesetze jeweils allgemein und an einem Beispiel erklärt.
Das erste Potenzgesetz behandelt den Fall, dass wir Potenzen mit der gleichen Basis multiplizieren.
Hierzu betrachten wir zunächst ein Beispiel:
Wenn wir die beiden Potenzen ausschreiben, können wir danach abzählen wie oft die Basis insgesamt vorkommt. Nachdem es sich um die gleiche Basis handelt, können wir die Exponenten addieren.
Allgemein können wir das auch so schreiben:
Das zweite Potenzgesetz betrachtet die Divisionen von Potenzen mit der gleichen Basis.
Hierzu betrachten wir zunächst ein Beispiel:
Wenn wir beide Potenzen ausschreiben, können wir jeweils aus Zähler und Nenner Faktoren kürzen, da es sich um die gleiche Basis handelt. Wir können also die Exponenten subtrahieren.
Allgemein können wir das auch so schreiben:
Das dritte Potenzgesetz behandelt den Fall, dass wir Potenzen mit dem gleichen Exponenten multiplizieren.
Hierzu betrachten wir zunächst ein Beispiel:
Nachdem wir beide Basen aufgrund des Exponenten gleich oft multiplizieren, können wir auch die beiden Basen miteinander multiplizieren und dieses Produkt potenzieren.
Allgemein können wir das auch so schreiben:
Das vierte Potenzgesetz betrachtet die Divisionen von Potenzen mit dem gleichen Exponenten.
Hierzu betrachten wir zunächst ein Beispiel:
Nachdem wir beide Basen aufgrund des Exponenten gleich oft dividieren, können wir auch den Quotient aus beiden Basen potenzieren.
Allgemein können wir das auch so schreiben:
Das fünfte und letzte Potenzgesetz behandelt das Potenzieren von Potenzen.
Hierzu betrachten wir zunächst ein Beispiel:
Wenn wir die Potenz in der Klammer ausschreiben und nochmal gemäß der zweiten Potenz miteinander multiplizieren haben wir immer die gleiche Basis. Wir können die beiden Exponenten also multiplizieren.
Allgemein können wir das auch so schreiben:
Es gibt noch ein paar Sonderfälle bei Potenzen, die du kennen solltest.
Eine Besonderheit gibt es, wenn wir die 0 als Exponenten haben. Dann ist das Ergebnis immer 1.
Wenn wir die 1 als Exponent haben entspricht der Potenzwert immer der Basis
Wenn wir die 0 als Basis haben, ist das Ergebnis immer 0 – außer wir haben die 1 als Exponent
Wenn wir die 1 als Basis haben, ist das Ergebnis immer 1
Bei einem negativen Exponenten gilt folgende Eigenschaft:
Hier findest du nochmal alle Potenzgesetze und Sonderfälle auf einen Blick:
Unser Tipp für Euch
Wenn du dich mal nicht mehr an ein Gesetz erinnern kannst, kannst du die Potenzen ausschreiben und probieren Exponenten oder Basen zusammenzufassen. Wenn du die Potenzgesetze aber mal ein paarmal angewandt hast, solltest du damit bald aber keine Schwierigkeiten mehr haben!
Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.
Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.
Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.
Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.
Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.
Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.
Kenne deine Schwächen und Stärken.
Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.
Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.
Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.
Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
