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Bilde zu den nachfolgenden Funktionen die erste Ableitung!


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Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen!


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Berechne die erste Ableitung!


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Berechne die erste Ableitung!


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Bestimme die erste Ableitung!


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Berechne die erste Ableitung!


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Berechne die erste Ableitung mittels der Kettenregel!


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Berechne die erste Ableitung der Funktion f!




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Berechne die erste Ableitung der Funktion f!



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Berechne die erste Ableitung!



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Leite die folgenden Therme nach x ab.

(Verwende hierfür die Kettenregel)



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Leite die folgenden Therme nach x ab.

(Verwende hierfür die Kettenregel)


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Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(x³)

b) f(x) = (4x² + 7)³

c) f(x) = 2⋅cos(3x²)

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a) f'(x) = 3x²⋅cos(x³)

b) f'(x) = 24x⋅(4x² + 7)²

c) f'(x) = -12x⋅sin (3x²)

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Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = 2⋅cos(3x²)

b) f(x) = (2x² + 3x)²

c) f(x) = 3⋅cos(2x³)


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a) f'(x) = -12x⋅sin(3x²)

b) f'(x) = 16x³+36x² +18x 

c) f'(x) = -18x²⋅sin(2x³) 

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Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(4x³)

b) f(x) = (x + x²)³

c) f(x) = -3⋅cos(x²)

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a) f'(x) = 12x²⋅cos(4x³)

b) f'(x) = (3 + 6x)⋅(x + x²)²

c) f'(x) = 6x⋅sin (x²)

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Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = -2⋅sin(x²)

b) f(x) = (x² + 2)²

c) f(x) = -2⋅cos(5x²+3)

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a) f'(x) = -4x⋅cos(x²)

b) f'(x) = 4x³ + 8x 

c) f'(x) = 20x⋅sin(5x² + 3)

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Wie lautet die allgemeine Formel für die Kettenregel?

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Beschreiben Sie was man unter dem Term verkettete Funktion versteht!

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Zwei Funktionen g(x) und h(x) können zu einer neuen Funktion f(x) zusammengesetzt werden, indem man sie verkettet. Der Term der einen Funktion wird dabei in die Variable der anderen Funktion eingesetzt. Aufgrund der Verknüpfungsreihenfolge spricht man von einer inneren Funktion und einer äußeren Funktion. Bei der mathematischen Schreibweise f = g ° h (lies: f ist die Verkettung von g mit h) ist die Reihenfolge wichtig, da die an zweiter Stelle stehende Funktion immer die einzusetzende (innere) Funktion ist.

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Wie lautet die Merkregel zur Kettenregel?

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Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit Ableitung der inneren Funktion (oder kurz: „äußere Ableitung mal innere Ableitung“).

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Stellen Sie die beiden Funktionsgleichungen g(x) und h(x), die für f(x) verkettet wurden, getrennt auf. Achten Sie auf die Reihenfolge der Verkettung.

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Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f'(x). Um Fehler zu vermeiden, sollten Sie die Ableitungen der Einzelfunktionen u(x) und v(x) zuerst separat aufstellen.


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Für den ersten Faktor und seine Ableitung erhält man (Kettenregel anwenden):



Für den zweiten Faktor gilt:


Die Ableitung von f(x) erhält man dann mithilfe der Produktregel:


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Bestimme die erste Ableitung von f(x)!



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Bestimme die erste Ableitung von f(x)!


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