Ableitungsregeln

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden

In diesem Artikel findest du alles Wichtige rund ums Thema Ableitungsregeln, welches sich dem Fach Mathe unterordnet.

Neben den bekannten Regeln zum Ableiten, wie zum Beispiel der Kettenregel oder der Produktregel, erklären wir dir auch wie du anspruchsvollere Funktionen ableiten kannst und welche besonderen Regeln du hierbei beachten musst.


Kettenregel


Beim Ableiten von verketteten Funktionen, wird die Kettenregel angewendet. Verkettete Funktionen treten allgemein in dieser Form auf:


Die allgemeine Formel zur Kettenregel lautet:

 



Also: "äußere mal innere Ableitung"

Als äußere Ableitung bezeichnen wir in diesem Fall g'(x) der äußeren Funktion g(x).

Unsere innere Ableitung hier ist h'(x) mit der zugehörigen inneren Funktion h(x).


Am besten ist es, wenn du dir die Funktionen, sowie ihre Ableitung zunächst einzeln aufschreibst und anschließend in die Formel einsetzt. So kommst du nicht so leicht durcheinander.

Übrigens: Das Multiplizieren mit wird auch als Nachdifferenzieren bezeichnet.



Produktregel


Die Produktregel brauchst du, wenn deine Funktion ein Produkt aus mehreren Funktionen ist und du diese ableiten bzw. differenzieren willst.
Einfach gesagt, verwendest du die Produktregel genau dann, wenn links und rechts vom Malzeichen ein Term mit x steht.

Die allgemeine Form der Produktregel lautet:



Am besten ist es, wenn du dir die Funktionen, sowie ihre Ableitung zunächst einzeln aufschreibst und anschließend in die Formel einsetzt. So kommst du nicht so leicht durcheinander.


Quotientenregel


Die Quotientenregel ist quasi das Pendant zur Produktregel. Sie wird angewendet, wenn du eine Funktion in Form eines Bruchs ableiten sollst, in welchem sowohl im Nenner, als auch im Zähler ein x steht. Anders gesagt: Man braucht die Quotientenregel beim Differenzieren von gebrochen-rationalen Funktionen.


Die allgemeine Quotientenregel lautet:



Beachte:  , da es in der Mathematik unzulässig ist, durch Null zu teilen.



Potenzregel


Wenn du Potenzfunktionen ableiten möchtest, also das x eine Hochzahl (Potenz) besitzt, musst du die Potenzregel anwenden.

Auch wenn es dir bisher nicht bewusst war, aber diese Regel verwendet man beim Ableiten immer - ganz egal, wie die Funktion aussieht. Die Potenzregel dient als Basis.


Allgemein: 


 


Merke dir:

  1. Schreibe das, was im Exponent steht, als Faktor vor die Funktion
  2. Subtrahiere 1 vom Exponenten



Summenregel


Die Summenregel wendest du beim Ableiten bei fast jeder Funktion an, denn du brauchst sie sobald die Funktion durch ein Minus oder Plus getrennt wird. 

Sie besagt eigentlich nur, dass du Terme, die durch ein Minus- oder Pluszeichen innerhalb einer Funktion voneinander getrennt werden, beim Ableiten einzeln betrachtest und ableitest.

Die Summenregel im Allgemeinen:





Faktorregel


Die Faktorregel wendest du immer dann an, wenn ein konstanter Faktor c vor unserem x steht. 

Diese Regel hast du bestimmt schon einige Male angewendet und vielleicht war dir gar nicht bewusst, dass es sich dabei um die Faktorregel handelt - denn: du brauchst sie beim Ableiten so gut wie immer und sie gehört zu den absoluten Basics wenn es ums Differenzieren von Funktionen geht. Lasse dich nicht von der Formel abschrecken, denn in der Anwendung ist die Faktorregel wirklich sehr einfach!


Die allgemeine Form der Faktorregel lautet:





Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen


Beim Ableiten von Funktionen der allgemeinen Form nennt man Exponentialfunktion zur Basis a - das x steht hierbei im Exponent. Zum Differenzieren nehmen wir den natürlichen Logarithmus (ln) zur Hand.

Folgende Regel gilt beim Ableiten von Exponentialfunktionen:


 


e-Funktion ableiten


Die e-Funktion ist eine besondere und wichtige Exponentialfunktion, man bezeichnet sie auch als natürliche Exponentialfunktion.
Wenn du die e-Funktion ableiten möchtest, musst du dir folgendes merken:


  1. Falls im Exponent nur ein x steht, bleibt die e-Funktion beim Differenzieren gleich:


  2. Falls jedoch im Exponent ein umfangreicherer Term steht, musst du zusätzlich die Kettenregel anwenden!


Ableitung ln


Beim Ableiten des ln ist folgendes Hintergrundwissen nützlich: die natürliche Logarithmusfunktion enthält als Basis die Euler'sche Zahl e. Beim Differenzieren heben die ln Funktion und die e Funktion sich jeweils auf. 

Wie die beiden Funktionen grafisch miteinander zusammenhängen, siehst du in der untenstehenden Grafik:



 


Die allgemeine Ableitungsregel für die ln-Funktion lautet:


 



Ableitung Logarithmus


Wenn du Logarithmusfunktionen ableiten willst, gilt allgemein folgende Ableitungsregel:


 



Ableitung cos/sin/tan

Die Ableitung von Sinus, Kosinus und Tangens ist im Grunde ganz simpel - du musst dir lediglich ein paar Dinge auswendig merken und das Differenzieren von trigonometrischen Funktionen wird zum Kinderspiel. Die Besonderheit ist, dass sin, cos und tan auf ihrem gesamten Definitionsbereich differenzierbar sind, d.h. man kann jede trigonometrische Funktion uneingeschränkt ableiten.


Wie man Sinus- und Cosinusfunktion ableitet, kann man sich anhand folgender Merkhilfe verinnerlichen:



Ableitungskreis Sinus- und Kosinusfunktion

 


Die Ableitung der Tangensfunktion hingegen ist etwas komplizierter. 


Die zugehörige Formal lautet:


 



Zusammenhang zwischen Differenzialquotient und Differenzenquotient


Vielleicht hast du dich auch schonmal gefragt, wo eigentlich der Unterschied zwischen dem Differenzialquotienten und dem Differenzenquotient liegt - schließlich klingen die Begriffe sehr ähnlich.
Die Unterscheidung ist eigentlich recht simpel: Den Differenzialquotient berechnen wir auf Grundlage des Differenzenquotienten.



Der Differenzenquotient


Mit dem Differenzenquotienten meint man die durchschnittliche Steigung in einem Bereich. Wenn wir beispielsweise in einem Wertebereich mehrere unterschiedliche Steigungen haben, gibt uns der Differenzenquotient den Durschnitt aller an, v.a. bei der Betrachtung von Parabeln und ihren Tangenten ist dies von Relevanz.


Formel zur Berechnung des Differenzenquotient:

 


vereinfachte Form:


 



Wie du in der Grafik sehen kannst, haben wir beispielsweise im Fall der Normalparabel mehrere unterschiedliche Steigungen, je nachdem in welchem Punkt wir die Funktion betrachten. Im Grunde berechnen wir also den Differenzenquotient aus der Differenz von zwei y-Werten, geteilt durch die Differenz der zugehörigen x-Werte.



Grafik zum Differenzialquotient

 




Berechnung des Differenzialquotienten


Auf Grundlage des Differenzenquotienten können wir den Differenzialquotient ermitteln. 

Der Differenzialquotient entspricht der Steigung im Punkt . Wir ermitteln ihn, indem wir den Grenzwert, also den Limes, des Differenzenquotienten berechnen.


Formel zur Berechnung des Differenzialquotienten:


 



Insider Tipp fürs Ableiten


Häufig triffst du beim Ableiten auf Funktionen, bei denen es nicht ausreicht lediglich eine Formel anzuwenden. Das bedeutet, dass du oftmals mehrere Ableitungsregeln auf eine einzige Ableitung anwenden musst. In so einem Fall ist es ratsam, mehrere Rechenschritte durchzuführen und Nebenrechnungen anzufertigen, damit du nicht so leicht durcheinander kommst.

Ableiten erfordert regelmäßiges Training durch Üben, damit es reibungslos funktionieren kann - am besten geht das mit den Übungsaufgaben in der StudySmarter Lernapp. Hier findest du sogar die offiziellen Lerninhalte von STARK für eine optimale Prüfungsvorbereitung!  








Finales Ableitungsregeln Quiz

Frage

Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=cos(x)⋅sin(x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=cos²(x)-sin²(x) 

Frage anzeigen

Frage

Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=3⋅cos²(x)+sin(x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=-cos(x)⋅(6⋅sin(x)-1) 

Frage anzeigen

Frage

Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=cos(x)⋅e^(x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=-e^(x)⋅(sin(x)-cos(x))

Frage anzeigen

Frage

Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=xⁿ⋅sin(x)-cos(x)   n∈R

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=nxⁿ⁻¹⋅sin(x)+xⁿ⋅cos(x)+sin(x) 

Frage anzeigen

Frage

Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=cos(sin(x))⋅cos(x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=-cos²(x)⋅sin(sin(x))-sin(x)⋅cos(sin(x))

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die 1. Ableitung folgender Funktion: 


f(x)=(1/x)⋅cos(x)⋅sin(x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=(1/x)cos²(x) -(1/x)sin²(x)-(1/x²)cos(x)sin(x) 

Frage anzeigen

Frage

Bestimmen die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion: 


f(x)=42x+sin(42x)+42

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=42+42cos(42x)
f''(x)=-1764sin(42x) 

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die erste Ableitung folgender Funktion:


f(x)=sin(x/2)⋅cos(x/2)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=(1/2)⋅(cos²(x/2)-sin²(x/2))

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die Ableitung folgender Funktion: 


f(x)=cos⁵(x)⋅cos⁻¹(3x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=-5cos⁴(x)⋅sin(x)⋅cos⁻¹(3x) +cos⁵(x)⋅3cos⁻²(3x)sin(3x)

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=sin(x)⋅3⋅x

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=cos(x)*3

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die ersten zwei Ableitungen von f(x)!


f(x) = sin (x⁶ + x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x) = cos(x⁶ + x)⋅(6x⁵ + 1 )
f''(x) = -sin(x⁶ + x)⋅(6x⁵ + 1 )²+cos(x⁶ + x)⋅30x⁴ 

Frage anzeigen

Frage

Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x) = cos(5x)⋅sin(3x³+x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=-5sin(5x)⋅sin(3x³+x)+cos(5x)⋅cos(3x³+x )⋅(9x²+1)

Frage anzeigen

Frage

Überlege welche der möglichen Anworten die 1. Ableitung von f(x)=5x³+2x²-x+1 ist.

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x) = 15x²+4x+1

Frage anzeigen

Frage

Berechne erste und zweite Ableitung!


a) f(x)=3⋅sin(x)+5

b) f(x)=-cos(x)⋅x²

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x)= 3⋅cos(x)

    f''(x)= -3sin(x) 

b) f'(x)= sin(x)x²-cos(x)2x 

    f''(x)= cos(x)(x² - 2)+4xsin(x) 


Frage anzeigen

Frage

Bestimme die Ableitung der folgenden Funktion unter Verwendung der Quotientenregel!


f(x) = tan(x) = sin(x) / cos (x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x) =  1 / cos(x)²

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die ersten drei Ableitungen der folgenden Funktion!


 f(x)= cos(x) + sin(3*x)

Antwort anzeigen

Antwort

f'(x)=  -sin(x) +3*cos(3*x)
f''(x)= -cos(x) - 9*sin(3*x)
f'''(x)=  sin(x) - 27*cos(3*x)

Frage anzeigen

Frage

Berechne die erste Ableitung!


  1. f(x)= 3*sin(x) + 4
  2. f(x)= sin(x) * cos(x)
  3. f(x)= -2*cos(3x)
Antwort anzeigen

Antwort

  1. f'(x) = 3*cos(x)
  2. f'(x) = cos(x)² - sin(x)²
  3. f'(x) = 6*sin(3x)
Frage anzeigen

Frage

Bilde die erste Ableitung folgender Funktionen! 


f(x) = sin(2x) - 2x³

f(x) = cos²(x) + sin(x)

f(x) = -cos(4x)


 




Antwort anzeigen

Antwort

f'(x) = 2cos(2x) - 6x²

f'(x) = cos(x)*(1 - 2 sin(x))

f'(x) = 4 sin(4x) 

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(x³)

b) f(x) = (4x² + 7)³

c) f(x) = 2⋅cos(3x²)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = 3x²⋅cos(x³)

b) f'(x) = 24x⋅(4x² + 7)²

c) f'(x) = -12x⋅sin (3x²)

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = 2⋅cos(3x²)

b) f(x) = (2x² + 3x)²

c) f(x) = 3⋅cos(2x³)


Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = -12x⋅sin(3x²)

b) f'(x) = 16x³+36x² +18x 

c) f'(x) = -18x²⋅sin(2x³) 

Frage anzeigen

Frage


Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(4x³)

b) f(x) = (x + x²)³

c) f(x) = -3⋅cos(x²)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = 12x²⋅cos(4x³)

b) f'(x) = (3 + 6x)⋅(x + x²)²

c) f'(x) = 6x⋅sin (x²)

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = -2⋅sin(x²)

b) f(x) = (x² + 2)²

c) f(x) = -2⋅cos(5x²+3)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = -4x⋅cos(x²)

b) f'(x) = 4x³ + 8x 

c) f'(x) = 20x⋅sin(5x² + 3)

Frage anzeigen

Frage

Was beschreibt die Ableitung im Allgemeinen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Ableitung einer Funktion entspricht in jedem Punkt der Steigung
der Tangente an den Graphen der Funktion und wird deshalb als Grenzwert der Sekantensteigung bestimmt.

Die Ableitung einer Funktion entspricht in jedem Punkt der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion und wird deshalb als Grenz- wert der Sekantensteigung bestimmt.

Frage anzeigen

Frage

Beschreiben Sie was man unter dem Term verkettete Funktion versteht!

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Funktionen g(x) und h(x) können zu einer neuen Funktion f(x) zusammengesetzt werden, indem man sie verkettet. Der Term der einen Funktion wird dabei in die Variable der anderen Funktion eingesetzt. Aufgrund der Verknüpfungsreihenfolge spricht man von einer inneren Funktion und einer äußeren Funktion. Bei der mathematischen Schreibweise f = g ° h (lies: f ist die Verkettung von g mit h) ist die Reihenfolge wichtig, da die an zweiter Stelle stehende Funktion immer die einzusetzende (innere) Funktion ist.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Merkregel zur Kettenregel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit Ableitung der inneren Funktion (oder kurz: „äußere Ableitung mal innere Ableitung“).

Frage anzeigen

Frage

Was sind Asymptoten?

Antwort anzeigen

Antwort

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph einer Funktion beliebig genau nähert. Sie geben Ihnen wichtige Hinweise auf den Verlauf des Graphen und auf
Möglichkeiten, Funktionsterme näherungsweise zu vereinfachen. Man unterscheidet drei Typen.

Frage anzeigen

Frage

Was lässt sich mit der Sinusfunktion beschreiben?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe der allgemeinen Sinusfunktion lassen sich harmonische Schwingungen, stehende und laufende harmonische Wellen, aber auch die Bewegungen von Körpern auf Kreisbahnen mathematisch beschreiben. Ferner besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion einerseits und der e-Funktion andererseits.

Frage anzeigen

Frage

Was sind Trigonometrische Funktionen?

Antwort anzeigen

Antwort

Trigonometrische Funktionen sind Winkelfunktionen (bzw. Kreisfunktionen), die jedem Winkel α einen entsprechenden Funktionswert zuordnen.

Frage anzeigen

Frage

Wie muss der Taschenrechner bei Berechnung von trigonometrischen Funktionen für Gradmaß und für Bogenmaß eingestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei Berechnung von konkreten Funktionswerten, muss der Taschenrechner auf den entsprechenden Modus eingestellt werden, d. h. DEG für das Gradmaß und RAD für das Bogenmaß.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Ableitungsregel für die Sinusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x) = sin x

f '(x) = cos x

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Ableitungsregel für die Kosinusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x) = cos x

f '(x) = – sin x

Frage anzeigen

Frage

Wann muss die Ableitungsregel von cos/sin/tan mit der Kettenregel kombiniert werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn die Variable x nicht alleine/ nicht mit Faktor 1 steht.

Frage anzeigen

Frage

Was sind Wendepunkte?

Antwort anzeigen

Antwort

Wendestellen sind Stellen (x-Werte), an denen der Graph einer Funktion seine Krümmung wechselt (von einer Links- in eine Rechtskurve oder umgekehrt).

Frage anzeigen

Frage

Wann hat ein Graph einen Wendepunkt?

Antwort anzeigen

Antwort

Ist f ''(x0) = 0 und wechselt f '' an der Stelle x0 das Vorzeichen, so hat der Graph Gf an dieser Stelle einen Wendepunkt.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Graph linksgekrümmt?

Antwort anzeigen

Antwort

f ''(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph Gf ist in I linksgekrümmt.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Graph rechtsgekrümmt?

Antwort anzeigen

Antwort

f ''(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph Gf ist in I rechtsgekrümmt.

Frage anzeigen

Frage

Wann muss die Ableitungsregel mit der Kettenregel kombiniert werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Variable x darf in diesem Fall nur alleine stehen bzw. mit Faktor 1. Andernfalls muss diese Ableitungsregel mit der Kettenregel kombiniert werden.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei Verknüpfungen von Funktionen?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei Verknüpfungen von Funktionen gelten zusätzlich alle weiteren bekannten

Differenziationsregeln.

Frage anzeigen

Frage

Inwiefern sind Logarithmusfunktionen differenzierbar?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Logarithmusfunktionen sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich R+ differenzierbar.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Terrassenpunkt?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Terrassenpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente.

Frage anzeigen

Frage

Wie kann das Krümmungsverhalten einer Funktion mithilfe einer Krümmungstabelle bestimmt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Vorgehensweise
Schritt 1: 1. und 2. Ableitung von f bestimmen
Schritt 2: Nullstellen der 2. Ableitung berechnen, d. h. Lösen der Gleichung f ''(x) = 0
Schritt 3: Für jede Nullstelle x0 der 2. Ableitung überprüfen, ob f ''(x) beim Fortschreiten von links nach rechts über die Nullstelle hinweg das Vorzeichen wechselt
bei VZW: Wendepunkt
kein VZW: kein Wendepunkt

Frage anzeigen

Frage

Gib die Schritte zur Bestimmung der Wendepunkte mithilfe der 3. Ableitung an.

Antwort anzeigen

Antwort

Schritt 1: 1., 2. und 3. Ableitung von f bestimmen
Schritt 2: Nullstellen der 2. Ableitung berechnen, d. h. Lösen der Gleichung f ''(x) = 0
Schritt 3: Für jede Nullstelle x0 der 2. Ableitung den Funktionswert f '''(x0) berechnen und das Ergebnis auswerten
f '''(x0) ≠ 0: Wendepunkt
f '''(x0) = 0: keine Aussage möglich

Frage anzeigen

Frage

Was sind Asymptoten?

Antwort anzeigen

Antwort

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph einer Funktion beliebig genau nähert.

Frage anzeigen

Frage

Was versteht man unter Monotonie?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Graph streng monoton fallend?

Antwort anzeigen

Antwort

f '(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph Gf fällt streng monoton in I

Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Graph streng monoton wachsend?

Antwort anzeigen

Antwort

f '(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph Gf steigt streng monoton in I.

Frage anzeigen

Frage

Was sind Extremstellen?

Antwort anzeigen

Antwort

Extremstellen sind Stellen (x-Werte), an denen der Graph einer Funktion die Steigung null und damit eine waagrechte
Tangente
besitzt. Außerdem ändert sich an dieser Stelle das Monotonieverhalten
(von steigend zu fallend oder umgekehrt).

Frage anzeigen

Frage

Welche drei Arten von Extremstellen werden unterschieden?

Antwort anzeigen

Antwort

Tiefpunkt, Hochpunkt, Terrassenpunkt

Frage anzeigen

Frage

Wann liegt ein Tiefpunkt vor?

Antwort anzeigen

Antwort

VZW von − nach + : relatives Minimum bei x0

Frage anzeigen

Frage

Wann liegt ein Hochpunkt vor?

Antwort anzeigen

Antwort

VZW von + nach − : relatives Maximum bei x0

Frage anzeigen
60%

der Nutzer schaffen das Ableitungsregeln Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Über 2 Millionen Menschen lernen besser mit StudySmarter

  • Tausende Karteikarten & Zusammenfassungen
  • Individueller Lernplan mit Smart Reminders
  • Übungsaufgaben mit Tipps, Lösungen & Cheat Sheets
Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer
Icon
Biologie
Icon
Chemie
Icon
Deutsch
Icon
Englisch
Icon
Geographie
Icon
Geschichte
Icon
Mathe
Icon
Physik
Hol dir jetzt die Mobile App

Die StudySmarter Mobile App wird von Apple & Google empfohlen.

Ableitungsregeln
Lerne mit der Web App

Alle Lernunterlagen an einem Ort mit unserer neuen Web App.

Mehr dazu Ableitungsregeln