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Hast Du schon einmal versucht, ein sich bewegendes Objekt zu treffen? Meist geschieht das im Sportunterricht, wenn Du im Rahmen eines Spiels Deine Mitschüler mit einem Ball treffen sollst. Gar nicht so einfach, dabei befindet sich Dein Mitspieler oft nicht so weit weg von Dir und ist ziemlich deutlich zu erkennen.
Je kleiner das Ziel wird, desto schwieriger wird Deine Aufgabe jedoch. Stell Dir das jetzt im winzigen Maßstab vor! Dann kommst Du schnell zu der Herausforderung, die auch heute noch Naturwissenschaftler*innen beschäftigt und wahrscheinlich auch noch die nächsten Jahre beschäftigen wird. Natürlich geht es dabei um die Beschreibung von Elektronen und deren Aufenthalt rings um den leicht zu analysierenden Atomkern.
Die Idee der Orbitale ist nicht neu und kam auch nicht erst mit dem Orbitalmodell. Tatsächlich existiert diese Grundlage bereits seit dem ersten ausführlichen Atommodell von Niels Bohr aus dem Jahr 1913. Er entwickelte ein System, bei dem der Atomkern sich in der Mitte befand und die Elektronen auf Bahnen darum kreisten. Dieses Modell wirst Du sicherlich auch in der Schule schon kennengelernt haben. Die folgende Abbildung zeigt Dir auch noch einmal den Aufbau dieses Modells.
Abbildung 1: Atommodell nach Bohr
In der Mitte siehst Du den Atomkern, während sich die Elektronen auf den Kreisbahnen herum befinden. Diese Kreisbahnen wurden bereits im Nachhinein als Orbitale bezeichnet. Allerdings haben sie nicht viel mit der Realität zu tun. Das Hauptproblem besteht darin, dass dieses Modell primär eine zweidimensionale Ansicht bietet. Diese ist aber schlichtweg nicht ausreichend, um die tatsächliche dreidimensionale Struktur der Atome nachzustellen. Abhilfe schafft das Orbitalmodell. Und damit bist Du jetzt beim eigentlichen Thema angekommen.
Aber erst einmal der Reihe nach. Geh gedanklich noch einmal zurück zum Anfang und erinnere Dich daran, wie schwer es ist, ein bewegtes Objekt zu treffen. Mindestens genauso schwierig ist es, dieses Objekt in seiner Bewegung und seinem aktuellen Ort gleichzeitig zu beschreiben. Genau das war aber das Ziel für die Elektronen.
Die Physik gibt dafür gute Hilfestellungen, die auch auf die Elektronen angewandt worden sind. Allerdings war keine davon ausreichend. Allgemein erfolgte die Beschreibung aufgrund der Größe der Elektronen mithilfe von Licht. Die Ortsbeschreibung ist mit kurzen Wellenlängen durchaus möglich. Das heißt gleichzeitig aber auch, dass dieses Licht besonders energiereich ist.
Dieses Licht kannst Du Dir nun vorstellen als den Ball, mit dem Du Deinen Mitspieler abwirfst. Wirfst Du Deinen Mitspieler mit ausreichend Energie ab, hast Du seine Position definitiv bestimmt. Meist fällt der Ball dann an genau dieser Stelle zu Boden oder prallt so ab, dass Du dennoch im Nachhinein bestimmen kannst, wo sich Dein Mitspieler befunden hat.
Gleichzeitig wirst Du damit allerdings seine Bewegung selbst verändern, indem Du ihn zum Beispiel aus dem Gleichgewicht bringst. In dem Moment bewegt er sich nicht mehr gleichmäßig rennend durch die Sporthalle. Auch das Elektron wird sich nicht mehr gleichmäßig wie zuvor bewegen, nachdem Du es mit einem Lichtball aufgeworfen hast.
Die Bewegung, die hier gemeint ist, bezeichnet übrigens den sogenannten Impuls p. Dieser ist das Produkt aus Geschwindigkeit und Masse in Verbindung mit der Richtung. Du erfährst die Auswirkungen eines solchen Impulses, wenn Du mit Deinem Mitspieler zusammenstößt. Ist sein Impuls groß genug, wirst Du beispielsweise zur Seite geschubst.
Genau diese Impulsveränderung, die also stattgefunden hat durch eine Bewegungsänderung, war aber nicht das Ziel.
Im Gegensatz dazu kannst Du also eine große Wellenlänge für die Elektronen verwenden, um den Impuls in diesem Bereich bestimmen zu können. Große Wellenlängen sind deutlich energieärmer und lenken die Elektronen beim Auftreffen nicht ab. Allerdings sind sie aufgrund ihrer Größe ungenau in der Ortsbestimmung.
Zusammengefasst wird die gesamte Problematik unter dem Punkt der Heisenbergschen Unschärferelation.
Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass Ort und Impuls eines Elektrons nicht gleichzeitig bestimmt werden können. Sie können jeweils durch einzelne Messungen bestimmt werden und ergeben dann jeweils eine exakte Zahl, doch niemals genau gleichzeitig.
Eine Lösung dieses Problems kam über den Welle-Teilchen-Dualismus bis hin zur Schrödinger-Gleichung. Damit wurden Elektronen nicht mehr nur als Teilchen beschrieben. Sie bekamen ebenfalls Welleneigenschaften zugeschrieben. Als Lösung für die Schrödinger-Gleichungen konnten ganze Wellenfunktionen angegeben werden. Diese wurden dann genutzt, um die Orbitale aufzubauen.
Auch wenn die Schrödinger-Gleichung hier nur am Rand erwähnt wird, sollst Du diese Erklärung nicht verlassen ohne zu wissen, wie sie aussieht:
H steht dabei für den sogenannten Hamilton-Operator. Dieser wird hier nicht genauer betrachtet, da das weit über das eigentliche Thema hinausgeht. E hingegen steht für die konkrete Energie, die Du mit einem Zahlenwert ausdrücken kannst. Auf beiden Seiten der Gleichung wirkt Ψ (Psi), womit die Wellenfunktion gemeint ist.
Erstmals wurde der Begriff Orbital in der jetzigen Bedeutung 1931 von Robert Mulliken eingeführt. Dieses Kunstwort ist abgeleitet von dem englischen Wort orbit, das so viel bedeutet wie "Planetenbahn, Bereich". Damit wird Dir sicherlich klar, warum auch die Bahnen des Bohrschen Atommodells bereits als Orbitale bezeichnet wurden. Sie ähneln in gewisser Weise den Bahnen, auf denen die Planeten um die Sonne kreisen. Inzwischen wird ein Orbital jedoch wie folgt definiert:
Ein Orbital bezeichnet den Raum um mindestens einen Atomkern, in dem sich die Elektronen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % aufhalten.
Mithilfe der Lösungen aus der Schrödinger-Gleichung konnte für jedes Elektron ein Orbital beschrieben werden. Daraus ergaben sich bestimmte Formen, die für die jeweiligen Elektronen und ihre Energie charakteristisch sind.
Grundlage des Orbitalmodells ist die Bezeichnung der einzelnen Elektronen mit sogenannten Quantenzahlen. Zur Beschreibung dieser ist noch einmal viel Theorie notwendig. Prinzipiell unterscheidet man vier verschiedene, die sich jeweils auf die Eigenschaften dieses Elektrons beziehen. Dazu gehören:
Quantenzahlen selbst stammen aus der Quantenmechanik, also der Physik. Dort dienen sie der Beschreibung von Zuständen. Angewandt auf unser Problem der Elektronen dienen diese Quantenzahlen als Zustandsbeschreibungen für die Schrödinger-Gleichung.
Die erste Zahl, die dabei angegeben wird, ist die Hauptquantenzahl. In den meisten Fällen entspricht diese der Periode. Es gibt allerdings auch Ausnahmen, die Du im Periodensystem erkennen kannst. Dazu lernst Du später allerdings mehr. Die Hauptquantenzahl bekommt eine Zahl von 1 bis aktuell maximal 7 zugewiesen. Die Zahl entspricht den Schalen K, L, M und so weiter, die Du sicherlich auch aus dem Schalenmodell kennst. Begonnen wird mit der 1 auf dem niedrigsten Energieniveau.
Die Auswirkung dieser Zahl siehst Du hauptsächlich in der Größe der jeweiligen Orbitale. So ist ein Orbital mit der Hauptquantenzahl 7 deutlich größer als das mit einer 1.
Je größer das Orbital ist, also je höher die Hauptquantenzahl ist, desto niedriger ist allerdings die Bindungsenergie. Anders gesagt befinden sich die Elektronen immer weiter weg vom Kern und lassen sich deutlich leichter entfernen.
Die Formen der Orbitale, die Du vorher schon kennengelernt hast, wird über die Nebenquantenzahl bestimmt. Bisher gibt es sechs mögliche Nebenquantenzahlen, also immer die Hauptquantenzahl n-1. Beschrieben wird dabei der sogenannte Bahndrehimpuls. Denk an den Sportunterricht zurück. Der Impuls hier folgt dem gleichen Prinzip, nur eben auf entsprechenden Bahnen.
Eine kleine Information für Dich, wenn Du Dir nicht merken kannst, wie viele Orbitale pro Energieniveau vorhanden sind: Die Nebenquantenzahl hilft Dir auch hier. Pro Energieniveau gibt es 2l+1 Orbitale. Hast Du also eine Nebenquantenzahl von 1, dann gibt es drei Orbitale.
Die folgende Tabelle zeigt Dir die jeweilige Nebenquantenzahl mit ihrer Zuordnung zu den Buchstaben, die diese repräsentieren. In diesem Fall werden keine Zahlen vergeben. Die Benennung erfolgt zu Beginn aufgrund der Spektralform. Inzwischen ist dies jedoch irrelevant geworden.
| Nebenquantenzahl | Orbital | Bedeutung |
| l=0 | s-Orbital | s = sharp: kugelförmig |
| l=1 | p-Orbital | p = principal: hantelförmig |
| l=2 | d-Orbital | d = diffuse: zwei gekreuzte Hanteln |
| l=3 | f-Orbital | f = fundamental: rosettenförmig |
| l=4 | g-Orbital | alphabetische Reihenfolge: rosettenförmig |
| l=5 | h-Orbital | alphabetische Reihenfolge: rosettenförmig |
Damit bist Du auch schon bei Eigenschaft Nummer Drei. Diese resultiert aus einem Fakt, den Du gerade schon kennengelernt hast. Dabei spielt die Reglung 2l+1 wieder eine wichtige Rolle, denn diese gibt Dir auch an, wie viele Möglichkeiten zur Magnetquantenzahl es gibt. Die Bezeichnung erfolgt dabei von -l bis +l. Die 0 in der Mitte wird ebenfalls dazugerechnet. Es gilt also:
m = -l, -l-1, ..., -1, 0, +1, ..., +l-1, +l
s-Orbitale besitzen übrigens immer nur eine Magnetquantenzahl und zwar die 0.
Konkret wird dabei der Bahndrehimpuls in eine dreidimensionale Ebene gebracht. Es wird also über eine komplexe Winkelberechnung die z-Koordinate im dreidimensionalen Koordinatensystem angegeben. Simpel formuliert beschreibt das die Verschiebung nach oben und unten.
Theoretisch ist es möglich, dass zwei Elektronen in allen zuvor genannten Eigenschaften übereinstimmen. Die Unterscheidung wird dann über die Spinquantenzahl gemacht. Diese beschreibt dabei der jeweilige Drehimpuls des Elektrons. Angegeben wird sie mit einem Wert von oder .
Doch all dies ist schwer zu merken und sicherlich auch schwer zuzuordnen, wenn Du keine Ahnung hast, wo Dein Element eigentlich steht. Doch dafür gibt es eine grandiose Unterstützung.
Tatsächlich kannst Du auch hier dem Periodensystem danken. Dieses zeigt Dir nämlich sehr einfach, welche Orbitale die jeweiligen Elektronen besetzen.
Manchmal kann es also durchaus schwierig sein, in der Reihenfolge durchzublicken. Abhilfe leistet Dir das Mandelung-Schema.
Mithilfe dieses Schemas kannst Du leicht ablesen, welche Orbitale der Reihe nach folgen, selbst wenn Du die Orientierung im Periodensystem nicht mehr weißt.
Entsprechend lässt sich mit den Angaben aus dem Periodensystem und dem Mandelung-Schema ein Energieniveauschema erstellen. Sobald ein neues Orbital begonnen wird, kannst Du dieses ein Stück höher schreiben. Das bedeutet, dass das Orbital eine höhere Energie aufweist.
So wie jedes andere Modell hat auch das Orbitalmodell seine kennzeichnende Schreibweise. Während in vielen anderen Modellen allerdings auch noch der Kern dargestellt wird, spielt dieser hier keine Rolle. Der Fokus liegt besonders auf der Verteilung der Elektronen auf die verschiedenen Orbitale.
Wenn Du nun ein Element vor Dir hast, dann beginnst Du auf der untersten Ebene mit Auffüllen von Kästchen, die Deine Orbitale darstellen. Es ist schließlich am einfachsten, die Orbitale zu füllen, die energiearm sind.
Zuerst wird jedes Orbital einzeln besetzt, beispielsweise mit einem Pfeil nach oben. Dies gilt auch für ein 2p-Orbital, das mithilfe von drei Kästchen dargestellt wird sowie alle weiteren Orbitale, die nicht nur eine mögliche Form beinhalten beziehungsweise deren Nebenquantenzahl größer als 0 ist. Alle Pfeile zeigen dabei immer in die gleiche Richtung, das heißt, sie besitzen den gleichen Spin.
Vergiss nicht: Der Spin beschreibt die Eigenschaft der Elektronen, zu rotieren. In der Realität heißt das jedoch nicht, dass sie sich die ganze Zeit drehen, während sie um den Atomkern flitzen.
Auch an dieser Stelle spielt dann der ganz am Anfang erwähnte Impuls wieder eine Rolle. Der Spin entspricht dann dem sogenannten Drehimpuls aus der klassischen Physik mit all seinen dazugehörigen Eigenschaften, nur eben ohne die rotierende Masse.
Diese Aufteilung folgt damit der Hund'schen Regel, nach der jedes Orbital erst einzeln besetzt wird, um dann mit dem paarigen Elektron aufgefüllt zu werden. Du kennst das vielleicht auch von der Lewis-Schreibweise, bei der Du um den Atomkern zuerst einzelne Elektronen als Punkte zeichnest, bevor bei ausreichend Elektronen dann Striche gemacht werden für eine Elektronenpaarbindung.
Die Unterscheidung anhand des Spins entspricht einer weiteren Vorgabe für das Orbitalmodell: dem Pauli-Prinzip. Entsprechend dürfen keine zwei Elektronen die gleichen Eigenschaften besitzen. Dass dies nicht der Fall ist, wird durch jeweils zwei Pfeile angedeutet, die in unterschiedliche Richtungen zeigen, auch wenn sie sich im gleichen Kästchen befinden.
Das erste Beispiel beschreibt Kohlenstoff. Wenn Du im Periodensystem nachschaust, besitzt Kohlenstoff die Ordnungszahl 6. Entsprechend müssen auch sechs Elektronen auf die Kästchen aufgeteilt werden. Du beginnst, wie bereits erwähnt, auf der untersten Ebene und füllst somit das 1s-Orbital auf. Mit zwei Elektronen ist dieses allerdings direkt voll, sodass Du zum 2s-Orbital weitergehst. Hast Du auch dieses Orbital aufgefüllt, sind bereits vier Elektronen an ihrem Platz. Es bleiben also noch zwei.
Auf der Ebene der 2p-Orbitale gibt es insgesamt drei mögliche Orbitale. Laut Hund'scher Regel füllst Du diese also erst einzeln auf.
Reaktionen finden übrigens statt, damit diese Orbitale möglichst doppelt besetzt sind. Das siehst Du daran, dass zum Beispiel Wasserstoff und Sauerstoff als Dimer vorkommen, also einem Molekül aus zwei identischen Untereinheiten, wie H2 und O2.
Dennoch ist Kohlenstoff in der Lage, vier Bindungen einzugehen, obwohl laut Kästchenschreibweise nur zwei Kästchen einfach besetzt sind und entsprechend "aufgefüllt" werden müssten. Grund dafür, dass dennoch vier Bindungen möglich sind, ist eine Hybridisierung von Orbitalen. Diese spielt jedoch besonders in der Valenzbindungstheorie sowie der Molekülorbitaltheorie eine Rolle. Wenn Dich das Thema interessiert, dann schau gern in die entsprechenden Erklärungen rein.
Um in diesem Kontext auch die zuvor behandelten Quantenzahlen zu wiederholen, kannst Du die Bestimmung einmal für Kohlenstoff durchführen. Dabei schaust Du Dir besonders das letzte Elektron an, das hier charakteristisch ist. Dieses befindet sich im 2p-Orbital, womit Du bereits Haupt- und Nebenquantenzahl gegeben hast.
Bei der Bestimmung der Magnetquantenzahl fängst Du am besten von rechts an bei -l. Das entspricht hier der -1, da Du als Nebenquantenzahl 1 hast. Das nächste wäre dann die 0, in dem sich auch das Elektron befindet. Also gilt:
Für die Spinquantenzahl ist es nicht relevant, ob Du mit dem positiven Wert anfängst oder dem negativen, da diese hauptsächlich zur Unterscheidung von Elektronen gilt. In diesem Fall ist allerdings nur ein Elektron vorhanden, also kann die Spinquantenzahl beide Werte annehmen.
Die Bezeichnungen für Orbitale hast Du in dieser Erklärung bereits kennengelernt. Dazu gehören also auch die dargestellten s-Orbitale und p-Orbitale. Die Unterscheidung erfolgt anhand ihrer Form. Mithilfe der Elektronenkonfiguration bist Du dann in der Lage, jedes einzelne Elektron konkret zu bezeichnen. Da dieses Thema jedoch noch ausführlicher in der entsprechenden Erklärung beschrieben wird, findest Du hier nur einen kleinen Ansatz.
Die gängigste Methode listet die aufgefüllten Orbitale direkt hintereinander auf. Mit hochgestellten Zahlen wird jeweils nach dem Orbital selbst angegeben, wie viele Elektronen sich hier drin befinden. Für Kohlenstoff würde diese Aufzählung folgendermaßen aussehen:
1s2 2s2 2p2
In allen drei Orbitalen befinden sich entsprechend jeweils zwei Elektronen, was Du im Abschnitt zuvor auch zeigen konntest. So können nicht nur Elektronen beschrieben werden, Du kannst anhand dieser Schreibweise auch die Atome selbst beschreiben.
Da oftmals nur die Valenzelektronen wichtig sind, wird meist das zuletzt vorhandene Edelgas verwendet und in eckige Klammern geschrieben. Die Valenzelektronen werden dann genauso wie zuvor dargestellt aufgelistet. Für Kohlenstoff heißt das:
[He] 2s2 2p2
Das letzte Edelgas war in diesem Fall Helium.
Tatsächlich ist das Orbitalmodell aktuell das, was der Realität am nächsten kommt. Kennzeichen dafür ist, dass mithilfe dieses Modells tatsächlich fast alle Phänomene, die mit Atomen auftreten, erklärt werden können. Das können vor allem das Bohr'sche Atommodell, aber auch das VSEPR-Modell und das Kugelwolkenmodell nicht.
Der Fokus liegt dabei besonders auf den Bindungen, die durch kein anderes Modell so genau beschrieben werden können. Mit einer Erweiterung durch die Valenzbindungstheorie oder der Molekülorbitaltheorie sind sogar bisher alle bekannten Phänomene erklärbar, auch die Herleitung räumlicher Strukturen in großen Molekülen.
Die aktuell größte Kritik besteht jedoch in der Komplexität dieses Modells, da dieses erst mit fortgeschrittenen mathematischen Kenntnissen vollständig verstanden werden kann. Für Dich ist das, was Du nun gelernt hast, jedoch absolut ausreichend.
Im Orbitalmodell werden mithilfe von Quantenzahlen die Elektronen beschrieben, die sich um den Kern bewegen. Kein anderes Modell ist in der Lage, Elektronen so genau und realitätsnah zu beschreiben. Den Elektronen werden dabei Eigenschaften zugeordnet, die dann auch weitere Phänomene wie Bindungen erklären können.
Das Orbitalmodell beruht auf den Entwicklungen von Werner Heisenberg zur Unschärferelation und Erwin Schrödinger, der mit seiner Gleichung erstmals in der Lage war, die Position von Elektronen mathematisch zu beschreiben.
Orbitale werden aufsteigend nach ihrer Energie besetzt. Daher wird mit dem 1s-Orbital begonnen. Die Reihenfolge wird über das Mandelung-Schema dargestellt. Wichtig ist dabei die Hund'sche Regel, nach der alle Orbitale zuerst einzeln besetzt werden, bevor ein zweites Elektron hinzukommt. Dieses muss laut Pauli mindestens einen anderen Spin besitzen, da keine zwei Elektronen die gleichen Eigenschaften haben dürfen.
In einem Orbital befinden sich maximal zwei Elektronen, die eine Elektronenpaarbindung eingehen. Dabei unterschieden diese zwei Elektronen sich nur in ihrem Spin, also in ihrer Drehrichtung um sich selbst.
Frage
Welche zwei Werte kann die Spinquantenzahl annehmen?
Antwort
Mögliche Werte sind: .
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