Vl4: Zufall. Wahrscheinlichkeit. Grenzwerte at University Hospital Zurich | Flashcards & Summaries

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TESTE DEIN WISSEN
Einfache Zufallsstichprobe
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TESTE DEIN WISSEN
jedes Element der Grundgesamtheit hat eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit (Chance), in die Stichprobe zu gelangen.

Bsp: Grundgesamtheit Schweiz, müsste jede/r Schweizer*in verfügbar und kontaktierbar sein.

Also einfach an den Bhf stehen und alle vorbeilaufenden Personen fragen geht nicht.
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TESTE DEIN WISSEN
Wahrscheinlichkeitsdefinition nach MISES
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TESTE DEIN WISSEN
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis X ist die langfristige relative Häufigkeit seines Auftretens

Limes (n -> unendlich)
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TESTE DEIN WISSEN
Unabhängige Zufallsstichprobe
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TESTE DEIN WISSEN
Wenn die Ziehung der einzelnen Elemente nicht voneinander abhängen.

Bsp: Wenn ein Pärchen vorbei geht, darf man nicht gleich beide Fragen.

Bsp: Beim Urnenziehen legt man die Kugeln wieder zurück (sonst hätten die anderen Kugeln eine höhere Chance gezogen zu werden)


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TESTE DEIN WISSEN
Die Standardnormalverteilung
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TESTE DEIN WISSEN
Standardnormalverteilung = z-standardisierte Normalverteilung

Wir kurz beschrieben mit N(0;1) (Mittelwert=0, Standardabweichung = 1)

Die Vereinfachung ergibt sich wenn Werte für Mittelwert und Stdw. in die Angaben für k- Bereiche eingesetzt werden

Vertafelt sind die Flächenanteile immer von minus unendlich bis zum Grenzwert
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TESTE DEIN WISSEN
Grenzwertsätze. Das Gesetz der grossen Zahl, lim[]
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TESTE DEIN WISSEN
In einer Zufallsstichprobe liegt das arithmetische Mittel der Stichprobe für grosse n (grosse Stichprobe) mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr nahe beim Mittelwert der Grundgesamtheit.

- Das gilt umso eher, je grösser n ist.

-Das Stichprobenmittel konvergiert stochastisch gegen den Erwartungswert der Grundgesamtheit, und zwar umso sicherer, je grösser die Stichprobe ist (wegen Limesbeziehung)
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Der Satz von Bernoulli
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TESTE DEIN WISSEN
Wird ein Zufallsexperiment sehr häufig durchgeführt, so liegt die empirische festgestellte relative Häufigkeit eines Ereignisses A mit hoher Wahrscheinlichkeit in der Nähe der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses selbst.


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TESTE DEIN WISSEN
Gleich gewichtete Zufallsstichprobe
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TESTE DEIN WISSEN
Wenn für jedes Element die Auswahlchance gleich gross ist.

- Es herrscht ein statistischer Zufall, wenn eine unabhängige, gleich gewichtete Stichprobe da ist.

Merke: Zur Realisierung einer echten Zufallsstichprobe benötigt man in der Regel eine Liste aller Elemente.

Merke: Die Ziehung einer gleichgewichteten, unabhängigen Stichprobe erfolgt durch Ziehung mit Zurücklegen, dies wird aber in der Praxis nur selten umgesetzt
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TESTE DEIN WISSEN
Theoretische Verteilung
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TESTE DEIN WISSEN
Bevor die Stichprobe gezogen ist, spricht man von einer theoretischen (Zufalls-)Verteilung (= Verteilungsannahme) der interessierenden Merkmale bzw. deren Statistiken.
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TESTE DEIN WISSEN
Der statistische Zufall. Zufallsstichprobe 
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TESTE DEIN WISSEN
Der Repräsentationsschluss gelingt am besten bzw. nur dann, wenn aus der Grundgesamtheit eine Zufallsstichprobe gezogen wird. Welches Element in die Stichprobe gelangt, muss allein vom Zufall abhängen.


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TESTE DEIN WISSEN
Wahrscheinlichkeit. Definition 
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TESTE DEIN WISSEN
Jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments (= zufälliges Ereignis) kann eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden, mit der genau dieses Ergebnis eintritt.

Mit anderen Worten: Die Zufallsgrösse X erhält eine Wahrscheinlichkeit P(X) zugeordnet.
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TESTE DEIN WISSEN
Der zentrale Grenzwertsatz der Statistik
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TESTE DEIN WISSEN
Die Mittelwerte der Stichproben liegen alle nahe am wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Gingen die Anzahl der Stichproben ins unendliche wären sie gleich

 Der Grenzwertsatz gibt Auskunft über den Mittelwert der Verteilung, Hinweise für die Standardabweichung und für die Verteilungsform!

Folglich ist die Standardabweichung für die Mittelwerte kleiner als die Standardabweichung für die X-Werte!
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TESTE DEIN WISSEN
Der statistische Zufall. Anwendung
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TESTE DEIN WISSEN
Es ist ein Zufall, ob ein Merkmal eine bestimmte Eigenschaft bzw. Ausprägung besitzt oder nicht besitzt

Es ist ein Zufall, ob ein bestimmtes Ergebnis bei einem Experiment eintritt oder nicht eintritt


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Beispielhafte Karteikarten für deinen vl4: Zufall. Wahrscheinlichkeit. Grenzwerte Kurs an der University Hospital Zurich - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:
Einfache Zufallsstichprobe
A:
jedes Element der Grundgesamtheit hat eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit (Chance), in die Stichprobe zu gelangen.

Bsp: Grundgesamtheit Schweiz, müsste jede/r Schweizer*in verfügbar und kontaktierbar sein.

Also einfach an den Bhf stehen und alle vorbeilaufenden Personen fragen geht nicht.
Q:
Wahrscheinlichkeitsdefinition nach MISES
A:
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis X ist die langfristige relative Häufigkeit seines Auftretens

Limes (n -> unendlich)
Q:
Unabhängige Zufallsstichprobe
A:
Wenn die Ziehung der einzelnen Elemente nicht voneinander abhängen.

Bsp: Wenn ein Pärchen vorbei geht, darf man nicht gleich beide Fragen.

Bsp: Beim Urnenziehen legt man die Kugeln wieder zurück (sonst hätten die anderen Kugeln eine höhere Chance gezogen zu werden)


Q:
Die Standardnormalverteilung
A:
Standardnormalverteilung = z-standardisierte Normalverteilung

Wir kurz beschrieben mit N(0;1) (Mittelwert=0, Standardabweichung = 1)

Die Vereinfachung ergibt sich wenn Werte für Mittelwert und Stdw. in die Angaben für k- Bereiche eingesetzt werden

Vertafelt sind die Flächenanteile immer von minus unendlich bis zum Grenzwert
Q:
Grenzwertsätze. Das Gesetz der grossen Zahl, lim[]
A:
In einer Zufallsstichprobe liegt das arithmetische Mittel der Stichprobe für grosse n (grosse Stichprobe) mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr nahe beim Mittelwert der Grundgesamtheit.

- Das gilt umso eher, je grösser n ist.

-Das Stichprobenmittel konvergiert stochastisch gegen den Erwartungswert der Grundgesamtheit, und zwar umso sicherer, je grösser die Stichprobe ist (wegen Limesbeziehung)
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Q:
Der Satz von Bernoulli
A:
Wird ein Zufallsexperiment sehr häufig durchgeführt, so liegt die empirische festgestellte relative Häufigkeit eines Ereignisses A mit hoher Wahrscheinlichkeit in der Nähe der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses selbst.


Q:
Gleich gewichtete Zufallsstichprobe
A:
Wenn für jedes Element die Auswahlchance gleich gross ist.

- Es herrscht ein statistischer Zufall, wenn eine unabhängige, gleich gewichtete Stichprobe da ist.

Merke: Zur Realisierung einer echten Zufallsstichprobe benötigt man in der Regel eine Liste aller Elemente.

Merke: Die Ziehung einer gleichgewichteten, unabhängigen Stichprobe erfolgt durch Ziehung mit Zurücklegen, dies wird aber in der Praxis nur selten umgesetzt
Q:
Theoretische Verteilung
A:
Bevor die Stichprobe gezogen ist, spricht man von einer theoretischen (Zufalls-)Verteilung (= Verteilungsannahme) der interessierenden Merkmale bzw. deren Statistiken.
Q:
Der statistische Zufall. Zufallsstichprobe 
A:
Der Repräsentationsschluss gelingt am besten bzw. nur dann, wenn aus der Grundgesamtheit eine Zufallsstichprobe gezogen wird. Welches Element in die Stichprobe gelangt, muss allein vom Zufall abhängen.


Q:
Wahrscheinlichkeit. Definition 
A:
Jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments (= zufälliges Ereignis) kann eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden, mit der genau dieses Ergebnis eintritt.

Mit anderen Worten: Die Zufallsgrösse X erhält eine Wahrscheinlichkeit P(X) zugeordnet.
Q:
Der zentrale Grenzwertsatz der Statistik
A:
Die Mittelwerte der Stichproben liegen alle nahe am wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Gingen die Anzahl der Stichproben ins unendliche wären sie gleich

 Der Grenzwertsatz gibt Auskunft über den Mittelwert der Verteilung, Hinweise für die Standardabweichung und für die Verteilungsform!

Folglich ist die Standardabweichung für die Mittelwerte kleiner als die Standardabweichung für die X-Werte!
Q:
Der statistische Zufall. Anwendung
A:
Es ist ein Zufall, ob ein Merkmal eine bestimmte Eigenschaft bzw. Ausprägung besitzt oder nicht besitzt

Es ist ein Zufall, ob ein bestimmtes Ergebnis bei einem Experiment eintritt oder nicht eintritt


vl4: Zufall. Wahrscheinlichkeit. Grenzwerte

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