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Lernmaterialien
un nombre complexe est
un couple de réels z = (x, y)
Théorème fondamentale de l'algèbre - TFA
Wörtliche Definition
Tout polynôme non constant à coefficients complexes admet au moins une racine
Modules propriétés
|z ± z‘| ? |z| + |z'|
? = ≤
abrège de la forme trigonométrique du argument
cos φ + isin φ -> cis φ -> eiφ
formule de Moivre
(cosφ + isinφ)n = cos(nφ) + isin(nφ)
i^2
= (0,1) . (0,1) = -1
Geometrische Bedeutung der Multiplikation und division
Bei der Multiplikation und Division kommt es zu einer Rotation um (0, 0) und das "Bild" wird um eine vielfaches vergrößert/kleinert
les complexes imaginaire pures
i * y = (0, y)
partie réelle/ imaginaire de z
Re z = x
Im z = y
Multiplication des complexes
z . z' = (xx' - yy', xy' + yx')
addition complexes
associativité, commutativité et neutre ?
associative et commutative = ja
neutre = (0, 0)
Modules propriétés
|z| = 0 ⇔ z =
0
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