Arithmetik at Universität Zu Köln | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Arithmetik an der Universität zu Köln

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TESTE DEIN WISSEN

Didaktische Definition: Kardinalzahlen

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TESTE DEIN WISSEN

Natürliche Zahlen dienen im Sinne des Kardinalzahlaspekts zur Beschreibung von Anzahlen, also zur Beantwortung der Frage "Wie viele?".

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TESTE DEIN WISSEN

Satz: Primfaktorzerlegung

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TESTE DEIN WISSEN

Jede Zahl ist vollständig in Primfaktoren zerlegbar. Die Primfaktoren sind für jede Zahl jeweils immer dieselben.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz zum Kommutativgesetz: Addition

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TESTE DEIN WISSEN

Für alle nat. Zahlen a,b gilt: a+b=b+a.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz zum Kommutativgesetz: Multiplikation

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TESTE DEIN WISSEN

Für alle nat. Zahlen a,b gilt: a*b=b*a.

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TESTE DEIN WISSEN

Addition

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TESTE DEIN WISSEN

1. Summand + 2. Summand = Summe

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TESTE DEIN WISSEN

Definition: Primzahl

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Teiler hat. 1 und sich selbst

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TESTE DEIN WISSEN

Definition: Teilergraph

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Teilergraph (oder Teilerdiagramm) zur Zahl n umfasst alle Teiler der Zahl n. Zwischen zwei Zahlen verläuft genau dann ein Pfeil von a nach b, wenn aIb.

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TESTE DEIN WISSEN

Definition: Teiler

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TESTE DEIN WISSEN

Man sagt "a ist Teiler von b" oder "a teilt b" und schreibt aIb, wenn es zu den nat. Zahlen a und b eine nat. Zahl c gibt, sodass b=a*c.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz: PFZ & ggT

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TESTE DEIN WISSEN

Gegeben sind zwei Zahlen a und b mit der PFZ

a = p1n1*p2n2*...*pknk

b = p1m1*p2m2*...*pkmk 

Dann gilt ggT(a,b) = p1min(n1,m1)*p2min(n2,m2)*...*pkmin(nk,mk)

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TESTE DEIN WISSEN

Satz: Diophantische Gleichung

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TESTE DEIN WISSEN

Die lineare diophantische Gleichung a*x+b*y=c ist genau dann lösbar, wenn ggT(a,b)Ic.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz: PFZ & kgV

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TESTE DEIN WISSEN

Gegeben sind zwei Zahlen a und b mit der PFZ

a = p1n1*p2n2*...*pknk

b = p1m1*p2m2*...*pkmk

Dann gilt kgV(a,b) = p1max(n1,m1)*p2max(n2,m2)*...*pkmax(nk,mk)

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TESTE DEIN WISSEN

Definition: Ungleichung

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TESTE DEIN WISSEN

Seien T1 und T2 zwei Terme. Dann nennt man die Aussageform U mit U: T1 < T2 (bzw. T> T2) eine Ungleichung.

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Arithmetik Kurs an der Universität zu Köln - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Didaktische Definition: Kardinalzahlen

A:

Natürliche Zahlen dienen im Sinne des Kardinalzahlaspekts zur Beschreibung von Anzahlen, also zur Beantwortung der Frage "Wie viele?".

Q:

Satz: Primfaktorzerlegung

A:

Jede Zahl ist vollständig in Primfaktoren zerlegbar. Die Primfaktoren sind für jede Zahl jeweils immer dieselben.

Q:

Satz zum Kommutativgesetz: Addition

A:

Für alle nat. Zahlen a,b gilt: a+b=b+a.

Q:

Satz zum Kommutativgesetz: Multiplikation

A:

Für alle nat. Zahlen a,b gilt: a*b=b*a.

Q:

Addition

A:

1. Summand + 2. Summand = Summe

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Q:

Definition: Primzahl

A:

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Teiler hat. 1 und sich selbst

Q:

Definition: Teilergraph

A:

Ein Teilergraph (oder Teilerdiagramm) zur Zahl n umfasst alle Teiler der Zahl n. Zwischen zwei Zahlen verläuft genau dann ein Pfeil von a nach b, wenn aIb.

Q:

Definition: Teiler

A:

Man sagt "a ist Teiler von b" oder "a teilt b" und schreibt aIb, wenn es zu den nat. Zahlen a und b eine nat. Zahl c gibt, sodass b=a*c.

Q:

Satz: PFZ & ggT

A:

Gegeben sind zwei Zahlen a und b mit der PFZ

a = p1n1*p2n2*...*pknk

b = p1m1*p2m2*...*pkmk 

Dann gilt ggT(a,b) = p1min(n1,m1)*p2min(n2,m2)*...*pkmin(nk,mk)

Q:

Satz: Diophantische Gleichung

A:

Die lineare diophantische Gleichung a*x+b*y=c ist genau dann lösbar, wenn ggT(a,b)Ic.

Q:

Satz: PFZ & kgV

A:

Gegeben sind zwei Zahlen a und b mit der PFZ

a = p1n1*p2n2*...*pknk

b = p1m1*p2m2*...*pkmk

Dann gilt kgV(a,b) = p1max(n1,m1)*p2max(n2,m2)*...*pkmax(nk,mk)

Q:

Definition: Ungleichung

A:

Seien T1 und T2 zwei Terme. Dann nennt man die Aussageform U mit U: T1 < T2 (bzw. T> T2) eine Ungleichung.

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