Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik at Universität Wien

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Teilbarkeit

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Gerade, Ungerade

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Proposition 1.2.1

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Binomische Formel – Binomial Koeffizient

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Und

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Oder

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Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Teilbarkeit
m heißt Teiler von n, wenn es eine ganze Zahl k gibt für die gilt:

n = k * m

Weiters:
  • m | 0
  • 0 | n nur wenn n = 0

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Gerade, Ungerade
  • Gerade: 2 | n
  • Ungerade: 2 # n

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Kronecher Delta
ist gegeben durch:
&_ij := { 1 für i = j, 0 für i ≠j }

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Doppelsummen 
Matrix

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Fakultät 
n! = n * (n – 1)

Siehe auch Produktformel

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Proposition 1.2.1
  • (n über 0) = (n über n) = 1
  • (n über k) = (n über k–1)
  • (n über k) + (n über k+1) = (n+1 über k)

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Induktion
Is klar komm schon

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Binomische Formel – Binomial Koeffizient
  • 2^n Summanden (wegen a oder n)
  • Zeichenkette der Länge n 
  • k—mal a 
  • (n – k)—mal b
  • a^k * b^(n–k) genau (n über k) 

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Und
Nur wahr wenn beide wahr sind

Verneinung:
–(p v q) = —p ^ —q

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Oder
Wahr wenn mindestens eine Aussage wahr ist

Verneinung:
—(p ^ q) = —p v —q

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Entweder oder 

Nur wahr wenn eine Aussage wahr ist


Verneinung:
-(p -v- q) = -(p <=> q) = (p ^ -q) v (-p ^ q)

Mathematik Steop — Einführung in die Mathematik

Implikation
Nur wahr wenn die zweite Aussage wahr ist oder beide falsch sind

Negation:
-(p => q) = p ^ -q

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