Analysis III at Universität Wien | Flashcards & Summaries

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TESTE DEIN WISSEN

Beschränktheit von X

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TESTE DEIN WISSEN

X ist unbeschränkt, da die Ortskoordinate x beliebige Werte annehmen kann.

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TESTE DEIN WISSEN

how is the space of tempered distributions on S(R) denoted?

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TESTE DEIN WISSEN

S'(R)

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TESTE DEIN WISSEN

How does an operator need to be in order to have a spectral decomposition?

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TESTE DEIN WISSEN

it needs to be self-adjoint

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TESTE DEIN WISSEN

Das orthogonale Komplement jedes Unterhilbertraums

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TESTE DEIN WISSEN

ist selbst auch abgeschlossen (also ein UHR)

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TESTE DEIN WISSEN
Was ist ein Banachraum?
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TESTE DEIN WISSEN
Normiert und vollständig
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TESTE DEIN WISSEN

Eigenschaften der Fourier-Transformation

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TESTE DEIN WISSEN

1. F ist invertierbar

2. F ist unitär -> F ist beschränkt

3. Es gibt eine Fortsetzung der Fourier-Transformation auf L_2

4. Es gibt den Ableitungs und den Multiplikationsoperator, die in Beziehung miteinander stehen und einer Art Basiswechsel entspricht

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TESTE DEIN WISSEN

differentiability of the ddd

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TESTE DEIN WISSEN

By definition infinitely differentiable

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TESTE DEIN WISSEN

Of what kind of distributions is the ddd a specific example of?

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TESTE DEIN WISSEN

The tempered distributions

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TESTE DEIN WISSEN

What are distributions?

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TESTE DEIN WISSEN

"Generalised functions"

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TESTE DEIN WISSEN

Space of all distributions

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TESTE DEIN WISSEN

D'(R)

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TESTE DEIN WISSEN

Difference between the derivative of tempered distributions and the usual derivative of functions

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TESTE DEIN WISSEN

Not every function is (infinitely) differentialble in the sense of usual differentiation of functions, whereas every tempered distribution is infinitely differentiable in the sense of distributions

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TESTE DEIN WISSEN

What criteria need to be fulfilled when the derivative of T_f in the distributional sense is compatible with the usual derivative of functions?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

f is continuously differentiable and grows at most polynomially

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Analysis III Kurs an der Universität Wien - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Beschränktheit von X

A:

X ist unbeschränkt, da die Ortskoordinate x beliebige Werte annehmen kann.

Q:

how is the space of tempered distributions on S(R) denoted?

A:

S'(R)

Q:

How does an operator need to be in order to have a spectral decomposition?

A:

it needs to be self-adjoint

Q:

Das orthogonale Komplement jedes Unterhilbertraums

A:

ist selbst auch abgeschlossen (also ein UHR)

Q:
Was ist ein Banachraum?
A:
Normiert und vollständig
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Q:

Eigenschaften der Fourier-Transformation

A:

1. F ist invertierbar

2. F ist unitär -> F ist beschränkt

3. Es gibt eine Fortsetzung der Fourier-Transformation auf L_2

4. Es gibt den Ableitungs und den Multiplikationsoperator, die in Beziehung miteinander stehen und einer Art Basiswechsel entspricht

Q:

differentiability of the ddd

A:

By definition infinitely differentiable

Q:

Of what kind of distributions is the ddd a specific example of?

A:

The tempered distributions

Q:

What are distributions?

A:

"Generalised functions"

Q:

Space of all distributions

A:

D'(R)

Q:

Difference between the derivative of tempered distributions and the usual derivative of functions

A:

Not every function is (infinitely) differentialble in the sense of usual differentiation of functions, whereas every tempered distribution is infinitely differentiable in the sense of distributions

Q:

What criteria need to be fulfilled when the derivative of T_f in the distributional sense is compatible with the usual derivative of functions?

A:

f is continuously differentiable and grows at most polynomially

Analysis III

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