Testtheorie at Universität Ulm | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Testtheorie an der Universität Ulm

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TESTE DEIN WISSEN
Definition Spur einer Matrix
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Summe der Elemente der Hauptdiagonalen
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Was sind Vektoren? 

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TESTE DEIN WISSEN
Matrix mit nur 1 Zeile oder Spalte 
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TESTE DEIN WISSEN
Voraussetzung für Invertierbarkeit einer Matrix
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TESTE DEIN WISSEN
  • Quadratisch 
  • Voller Rang 
  • det nicht 0
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TESTE DEIN WISSEN
Eigenschaften Korrelationsmatrix
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TESTE DEIN WISSEN
  • Matrix vom Typ (kxk) - > quadratisch 
  • Symmetrisch 
  • Spur=k (Hauptdiagonale besteht aus 1)
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TESTE DEIN WISSEN

Wie unterscheidet sich die Einheitsmatrix von der Diagonalmatrix? 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Einheitsmatrix: Diagonale besteht immer nur aus 1  
  • Diagonalmatrix: prinzipiell kann jede Zahl auf der Diagonale stehen 
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TESTE DEIN WISSEN

Wo liegen Gemeinsamkeiten der Einheits- und Diagonalmatrix? 


Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • außerhalb der Diagonale 0;
  • beide sind quadratisch und symmetrisch 
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TESTE DEIN WISSEN

X ist eine (3x3)-Matrix. Wie viele Eigenwerte hat diese Matrix ?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

3 Eigenwerte

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

X ist eine (3x3)-Matrix, wobei X≠X ́. Kann man die Spektralzerlegung dieser Matrix vornehmen?


Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

nur bei einer symmetrischen Matrix funktioniert die Spektralzerlegung auf jeden Fall. X ist nicht symmetrisch, keine Erfolgsgarantie! 

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TESTE DEIN WISSEN

X ist eine (10x2)-Matrix. Wie viele Eigenwerte haben X ́X und XX ́?


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TESTE DEIN WISSEN
  • X ́X ist 2x2 Matrix -> 2 Eigenwerten 
  • XX ́ist eine 10 x10 Matrix -> 10 Eigenwerten. 
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TESTE DEIN WISSEN

X ist eine (10x10)-Korrelationsmatrix. Bestimmen Sie die Determinante, die Spur und die Summe der Eigenwerte von X.


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TESTE DEIN WISSEN
  • Det(X)≠0 
  •  Spur=10 
  • Summe der Eigenwerte=Spur=10 
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TESTE DEIN WISSEN

Bekannt ist, dass eine quadratische Matrix nicht invertierbar ist. Wie groß ist die Determinante dieser Matrix?


Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

0

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TESTE DEIN WISSEN

X ist eine (4x4)-Matrix mit folgenden Eigenwerten: 

Lambda1=3, 

Lambda2=2, 

Lambda3=1, 

Lambda4 =0. 

Bestimmen Sie die Determinante von X. Welche Eigenschaften der Matrix X können Sie nennen? 


Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

det(X)=0, Matrix ist quadratisch und nicht von vollem Rang, nicht invertierbar 

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Testtheorie Kurs an der Universität Ulm - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:
Definition Spur einer Matrix
A:
Summe der Elemente der Hauptdiagonalen
Q:
Was sind Vektoren? 

A:
Matrix mit nur 1 Zeile oder Spalte 
Q:
Voraussetzung für Invertierbarkeit einer Matrix
A:
  • Quadratisch 
  • Voller Rang 
  • det nicht 0
Q:
Eigenschaften Korrelationsmatrix
A:
  • Matrix vom Typ (kxk) - > quadratisch 
  • Symmetrisch 
  • Spur=k (Hauptdiagonale besteht aus 1)
Q:

Wie unterscheidet sich die Einheitsmatrix von der Diagonalmatrix? 

A:
  • Einheitsmatrix: Diagonale besteht immer nur aus 1  
  • Diagonalmatrix: prinzipiell kann jede Zahl auf der Diagonale stehen 
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Q:

Wo liegen Gemeinsamkeiten der Einheits- und Diagonalmatrix? 


A:
  • außerhalb der Diagonale 0;
  • beide sind quadratisch und symmetrisch 
Q:

X ist eine (3x3)-Matrix. Wie viele Eigenwerte hat diese Matrix ?

A:

3 Eigenwerte

Q:

X ist eine (3x3)-Matrix, wobei X≠X ́. Kann man die Spektralzerlegung dieser Matrix vornehmen?


A:

nur bei einer symmetrischen Matrix funktioniert die Spektralzerlegung auf jeden Fall. X ist nicht symmetrisch, keine Erfolgsgarantie! 

Q:

X ist eine (10x2)-Matrix. Wie viele Eigenwerte haben X ́X und XX ́?


A:
  • X ́X ist 2x2 Matrix -> 2 Eigenwerten 
  • XX ́ist eine 10 x10 Matrix -> 10 Eigenwerten. 
Q:

X ist eine (10x10)-Korrelationsmatrix. Bestimmen Sie die Determinante, die Spur und die Summe der Eigenwerte von X.


A:
  • Det(X)≠0 
  •  Spur=10 
  • Summe der Eigenwerte=Spur=10 
Q:

Bekannt ist, dass eine quadratische Matrix nicht invertierbar ist. Wie groß ist die Determinante dieser Matrix?


A:

0

Q:

X ist eine (4x4)-Matrix mit folgenden Eigenwerten: 

Lambda1=3, 

Lambda2=2, 

Lambda3=1, 

Lambda4 =0. 

Bestimmen Sie die Determinante von X. Welche Eigenschaften der Matrix X können Sie nennen? 


A:

det(X)=0, Matrix ist quadratisch und nicht von vollem Rang, nicht invertierbar 

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