Wahrscheinlichkeit und Risiko at Universität Tübingen

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Frequentistischer Ansatz

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Elementarereignis (e)

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Ereignis A

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Ereignisraum ENDLICH

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Ereignisraum ABZÄHLBAR UNENDLICH

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Ereignisraum ÜBERABZÄHLBAR UNENDLICH

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Ereignisraum (S)

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Ereignismenge 

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A oben strich

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Disjunkte Ereignisse 

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Ergebnis B impliziert A

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Beispiele Zufallsexperiment

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Wahrscheinlichkeit und Risiko

Frequentistischer Ansatz

Experiment wird n Mal durchgeführt 

Ereignis A tritt absH(A) mal ein

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Elementarereignis (e)

Ausgänge eines Zufallsexperiments 

BSP: Würfel soll gerade Augenzahl haben {2,4,6} sind ELEMENTAREREIGNISSE


Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ereignis A

Teilmenge des Ergebnisraums S. 

A: "Augensumme größer 10" 

A= {(5,6), (6,5), (6,6)}

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ereignisraum ENDLICH

Würfel werfen {1,2,3,4,5,6} endlich, hört bei 6 auf

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ereignisraum ABZÄHLBAR UNENDLICH

Münze werfen bis Kopf kommt: {K,ZK,ZZK,ZZZK,ZZZZK...} -> Anzahl der Elementarereignisse sind unendlich aber ZÄHLBAR

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ereignisraum ÜBERABZÄHLBAR UNENDLICH

Stecknadel auf einem linierten Papier fallen lassen und den Winkel messen, {0 <x< 30} 

ÜBERABZÄHLBAR UNENDLICH {0.00001,0.00011..}

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ereignisraum (S)

Menge aller Ereignisse die Möglich sind 

Mit einem Würfel wird gewürfelt {1,2,3,4,5,6} ->  EREIGNISRAUM 

Alle möglichen Ereignisse die aus dem Experiment resultieren könnten.

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ereignismenge 

Menge von Ereignissen 

Wahrscheinlichkeit und Risiko

A oben strich

Ereignis nicht A  tritt ein, wenn A nicht eintritt

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Disjunkte Ereignisse 

schließen sich gegenseitig aus, können nicht gleichzeitig eintreten. Unmögliches Ereignis

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Ergebnis B impliziert A

A tritt stets ein wenn B eintritt 

B: {2,4,6}  (Gerade Zahlen)

A:{2,4,5,6} (Gerade Zahlen oder 5)

Wahrscheinlichkeit und Risiko

Beispiele Zufallsexperiment

zufällige Ziehung eines Merkmalsträgers aus einer Grundgesamtheit (Student aus allen Unis in DE)

2x werfen einer Münze 

Werfen einer Münze und Würfel

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