Mathe at Universität Tübingen

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Rang einer Matrix bestimmen

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Definitheit

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Quadratische Form

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Quadratisxhe Form unter Nebenbedingungen

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Steigung der Umkehrfunktion

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Elastizität (Besonderheit)

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Gewinnfunktion

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Erlös

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Exemplary flashcards for Mathe at the Universität Tübingen on StudySmarter:

Mathe

Rang einer Matrix bestimmen
Gauß’sches Eliminationsverfahren

Mathe

Rang einer Matrix bestimmen
2 Verfahren: 1. a) Det(A) # O -> Reguläre Matrix Det (A) =0 -> Singuläre Matrix => voller Rang b) Subdeterminanten(A)=0 -> Rang 2 Subdeterminaten (A)#0 -> Rang 1 2. Gauß’sches Eliminationsverfahren a) LGS ohne Variablen b)Obere Dreiecksform generieren c) Rang = Anzahl der Zeilen, in der nicht ausschließlich Nullen vorkommen

Mathe

Definitheit
Quadratische Form: Q(x)= x‘Ax -> A muss symmetrisch sein! -> Ansonsten symmetrisch machen: 0,5 • (A + A‘) Eigenwertverfahren: 1. Eigenwerte berechnen 2. EW >0 -> positiv definit EW >_0 -> positiv semidfefinit EW <0 -> negativ definit EW <_0 -> negativ semidefinit Hauptminorenverfahren: 1. Determinaten der Hauptminoren errechnen 2. Alle Det >0 -> positiv definit Det >_0 -> positiv semidefinit Det abwechselnd -;+ (1. -) -> negativ definit Det abwechselnd -;0 (1.-)-> negativ semidefinit => ansonsten indefinit

Mathe

Quadratische Form
Q= x‘Ax (Vektor x)

Mathe

Quadratisxhe Form unter Nebenbedingungen
N.B.: ax +by (a b) Geänderte Koeeffizientenmatrix: 0 a b a x y b y z -> ursprüngliche Matrix Definitheit: |A| > 0 -> negativ definit |A| < 0 -> positiv definit |A|=0 -> indefinit => andersrum als bei Hauptminoren

Mathe

Steigung der Umkehrfunktion
1/dy/dx

Mathe

Elastizität (Besonderheit)
f(x)= Ax^b -> e(x)= b

Mathe

Gewinnfunktion
Erlös-Kosten

Mathe

Erlös
Preis • Nachfrage(abgesetzte Menge)

Mathe

Bruchregeln
Addieren/subtrahieren -> gleicher nenner Wegkürzen nur bei Multiplikation Binomische formeln! Ausklammern!

Mathe

Logarithmusgesetz (1)
ln(b^3) = 3• ln(b)

Mathe

Nichtlineare Funktionen
1 Faktor muss immer null sein -> Funktion aufteilen

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