Mathe Analysis at Universität Tübingen

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konstante Folge

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Grenzwert Summenfolge, Produktfolge und Quotientenfolge

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Mathe Analysis

Merkspruch sinus, Tangens und Cosinus 

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Ganze Zahlen

Z: ....,-1,-0,1,2,3,....

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Grenzwert (1-1/(n+1))^n 

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Natürliche Zahlen

N: 1,2,3,4,.....

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Geometrische Folge


Bei der geometrischen Folge ist das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder konstant. Dabei darf kein Folgenglied 0 sein, da man sonst kein Verhältnis zum nächsten Folgenglied bilden könnte. Ein Beispiel hierfür ist die Zahlenfolge an = 2n mit dem konstanten Verhältnis 2


Mathe Analysis

Folgenglied

ein konkretes Objekt, das in der Folge an einer bestimmten Stelle vorkommt.

Mathe Analysis

Divergenz einer Folge

Eine Folge heisst divergiert, falls sie nicht konvergiert

Mathe Analysis

konstante Folge


Mit c ∈ R lautet die allgemeine Formel einer konstanten Folge an := c für

alle n ∈ N.


Mathe Analysis

umgekehrte Dreiecksungleichung

Ia-bI ≥ ||a|-|b||

Mathe Analysis

Arithmetische Folgen

Arithmetische Folgen haben die Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist

Beispiel:

an = n für alle n ∈ N


Mathe Analysis

Cauchy Konvergenzkriterium

Eine Folge (sn) von reellen Zahlen konvergiert (mit einer reellen Zahl als Grenzwert)  genau dann, wenn sie eine Cauchy-Folge ist.


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Grenzwert Summenfolge, Produktfolge und Quotientenfolge

Seien (sn), (vn) konvergente Folgen mit sn --> s, vn --> v => Summenfolge (sn + vn ) und Produktfolge (sn * vn) konvergieren mit sn + vn --> s +v 

sn * vn --> s*v 

Falls vn ≠0 ∀n∈N und v≠0, so konvergiert auch Quotientenfolge mit (sn/vn) sn/vn --> s/v


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