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Was versteht man unter spezifischer Objektivität?

Damit wollte G. Rasch (1960) insbesondere Modelle der Latent-Trait Theorie auszeichnen, bei denen Aussagen über den Vergleich von Personen unabhängig von den in der Testung verwendeten Aufgaben möglich sind
Speziﬁsche Objektivität ist keine Eigenschaft eines Modells der Latent-Trait Theorie sondern bestimmter Aussagen, die sich hierin formulieren lassen
Innerhalb eines Modells der Latent-Trait Theorie, das speziﬁsch objektive Aussagen zulässt, kann man auch Vergleiche anstellen, die nicht speziﬁsch objektiv sind
Das Rasch-Modell ist nicht das einzige spezifisch objektive Modell!

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Welchen Vorteil bietet die bedingte ML-Schätzung im Rasch-Modell und wodurch ist dieser begründet?

Durch die bedingte Likelihood, ist eine Trennung von Personen- und Aufgabenparametern möglich.
Begründet wird dies durch die Suffizienz der Summenstatistik für den Personenparameter (in der Statistik kommt der Personenparameter nicht mehr vor)

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Warum kann die bedingte ML-Schätzung beim Birnbaum-Modell nicht eingesetzt werden?

Im Birnbaum-Modell ist die minimal suffiziente Statistik für den Personenparameter zwar unabhängig vom Personen-, aber nicht von den Aufgabenparametern (Trennschärfeparameter).
Mangelnde Trennbarkeit von Personen- und Aufgabenparametern führt zu grundlegenden Problemen bei der Parameterschätzung.

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Welche grundlegende Annahme macht die marginale ML-Schätzung im Birnbaum-Modell und was wird dadurch erreicht?

Es werden Annahmen zur Verteilung der Personenparameter in der Population gemacht. Dadurch wird es möglich, über die Personenparameter zu integrieren und die Aufgabenparameter in der Randverteilung zu schätzen, in der die einzelnen Personenparameter nicht mehr enthalten sind.
Dadurch wird eine Schätzung der Aufgabenparameter unabhängig von den Personenparametern erreicht.

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Welche grundlegende Eigenschaft des Rasch-Modells wird durch einen grafischen Modelltest überprüft?

Geprüft wird, ob die Aufgabenparameter (bzw. die Schätzwerte dafür) in den Teilstichproben identisch sind.
Geprüft wird also die Annahme der Stichprobenunabhängigkeit.

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Erläutern Sie die Vorgehensweise beim grafischen Modelltest (und veranschaulichen Sie diese anhand einer Skizze; Achsenbeschriftung!)

Personenstichprobe teilen
Bedingte ML-Schätzung in jeder Teilstichprobe
Die für jede Aufgabe erhaltenen Schätzwerte der jeweiligen Teilstichproben gegeneinander abtragen
Im Idealfall feststellen, dass die Punkte auf einer Gerade durch den Nullpunkt mit Steigung 1 liegen
Die Abweichung von der Geraden kann als Kriterium zur Aufgabenselektion herangezogen werden.

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Welche Information liefert der Wald-Test im Zusammenhang mit dem grafischen Modelltest?

Der Test prüft, ob die einzelnen Aufgaben statistisch signifikant die im Rasch-Modell geforderte Stichprobenunabhängigkeit verletzen.

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Skizzieren Sie für das 3PL-Modell die itemcharakteristische Funktion zu zwei Aufgaben x1 und x2 gleicher Schwierigkeit, die sich nur in der Ratewahrscheinlichkeit y1=0 und y2=0.2 unterscheiden (Achsenbeschriftung!)

Je höher die Ratewahrscheinlichkeit, desto höher die Lösungswahrscheinlichkeit (v.a. bei niedriger Personenfähigkeit)

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Lassen sich eventuelle Unteschiede zwischen Birnbaum- und Rasch-Modell durch die Form der jeweiligen ICCs erklären?

Die Tatsache, dass man im Rasch-Modell, nicht aber im Birnbaum-Modell die Aufgaben unabhängig von der Person vergleichen kann, zeigt sich dadurch, dass sich die ICCs im Rasch-Modell nicht schneiden. Im Birnbaum-Modell ist dies schon möglich.

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Für welche Antwortformate ist das Rating-Skalen-Modell konzipiert?

Es können mehr als zwei Antwortkategorien existieren. Allerdings muss die Anzahl der Antwortkategorien für alle Aufgaben gleich sein und die Antwortkategorien müssen (gleichsinnig) geordnet sein.

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Durch welche Parameter wird eine Aufgabe (bzw. die itemspezifische Kategorienkurve) im Rating-Skalen-Modell allgemein beschrieben?

Charakterisierung der Kategoriengrenzen: τ1, ..., τr
Beitrag der Aufgabe ("Schwierigkeit"): ε

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Was ist die grundlegende Problematik bei der gemeinsamen ML-Schätzung von Personen- und Aufgabenparametern im Rasch-Modell?

Problematisch ist die nicht gesicherte Konsistenz der Schätzer: Mit einer Vergrößerung der Personenstichprobe erhöht sich auch die Zahl der zu schätzenden Personenparameter.
Damit resultiert also nicht notwendigerweise die durch die Konsistenz geforderte höhere Schätzgenauigkeit bei Vergrößerung des Datensatzes.

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