Theoretische Informatik III at Universität Stuttgart

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Was ist die Klasse O(n) 

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Was ist die Klasse Omega(f)

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Wie bildet sich die Funktionsklasse Θ(f)?

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Was ist die klasse o(f)

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Wie funktioniert Devide & Conquer

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Nenne einen Algorithmus, der mit dem Devide & Conquer Prinzip funktioniert

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Wie ist die Gesamtlaufzeit für Mergesort

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Laufzeit worst-case und avg-case von Quicksort

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Wie ist die Laufzeit, wenn die Aufteilung in jedem Schritt so, dass Ein Teil die Größe 100000 und N-100000 hat? 

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Rechenzeit bei Aufteilungen bei 0,0001N und 0,9999N?

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Was ist das Grundprinzip für Dynamisches Programmieren

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Nenne ein bekanntes und einfaches Beispiel für eine Berechnung mit dynamischem Programmieren 

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Theoretische Informatik III

Was ist die Klasse O(n) 

O(n) ist eine Klasse von Funktionen von ℕ  nach ℕ , zu der die Funktion g gehört, wenn Konstanten N0 und c > 0 existieren mit: g(n)<=c ·f (n) für alle n N0

Theoretische Informatik III

Was ist die Klasse Omega(f)

g(n) >= c ·f (n) für alle n >= N0

Theoretische Informatik III

Wie bildet sich die Funktionsklasse Θ(f)?

Θ(f) = O(f) ∩ Ω(f)

Theoretische Informatik III

Was ist die klasse o(f)

o(f ) enthält die Funktion g, falls für alle c > 0 ein N0 existiert, sodass für alle n=>N0 die Ungleichung g(n)<=c ·f (n) gilt.

Theoretische Informatik III

Wie funktioniert Devide & Conquer

Teile ein Array in unterteile auf.

  • a1... an wird in b1..bm und c1..cn-m geteilt
  • Ausführung der berechnung rekursiv auf beide Teil-Arrays. Die Ergebnisse sind LSG c und LSG b
  • Füge LSG b und LSG c zur LSG a zusammen

Theoretische Informatik III

Nenne einen Algorithmus, der mit dem Devide & Conquer Prinzip funktioniert

z.B. Mergesort

Theoretische Informatik III

Wie ist die Gesamtlaufzeit für Mergesort

Aufruftiefe ist log n 

Je Aufrufebene ist der Aufwand O(n) 


gesamt ist O(n log n)


Theoretische Informatik III

Laufzeit worst-case und avg-case von Quicksort

worst-case Θ(n^2)


avg-case O(n log n)

Theoretische Informatik III

Wie ist die Laufzeit, wenn die Aufteilung in jedem Schritt so, dass Ein Teil die Größe 100000 und N-100000 hat? 

Θ(n^2) 

Theoretische Informatik III

Rechenzeit bei Aufteilungen bei 0,0001N und 0,9999N?

O(n log n) 


Allgemein gilt, dass bei einer Aufteilung in a · N und (1- a)N die Rekursionstiefe logarithmisch und die Laufzeit in O(n log n) ist.


Theoretische Informatik III

Was ist das Grundprinzip für Dynamisches Programmieren

Für das Gesamtproblem wird eine Lösung aus vorher ermittelten Teil-Lösungen generiert. Dazu sollen möglichst viele Teil-Lösungen in einer Tabelle organisiert aufbewahrt werden.

Theoretische Informatik III

Nenne ein bekanntes und einfaches Beispiel für eine Berechnung mit dynamischem Programmieren 

Ermittlung des Binominalkoeffizienten (n über k) mit dem Pascal'schen Dreieck

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