Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten at Universität Potsdam

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Definiere Scheinkorrelation (Spurious Correlation)

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Definiere Plot

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Definieren Sie den Korrelationskoeffizient.

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Definieren Sie Korrelationsanalyse.

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Definieren sie Abhängige Variable (AV).

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Alphafehlerwahrscheinlichkeit 

(α-Fehler-Wahrscheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit)

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Alternativhypothese (H1)

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Betafehler 

(β-Fehler)

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Alphafehler (α-Fehler)

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Betafehlerwahrscheinlichkeit (β-Fehler-Wahrscheinlichkeit)

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Forschungshypothese

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Irrtumswahrscheinlichkeit.

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Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Definiere Scheinkorrelation (Spurious Correlation)

Korrelation zwischen zwei Variablen, die sich nach dem Herausfiltern (Herauspartialisieren, Partialkorrelation) des Einflusses einer dritten Variablen auf null (oder fast null) reduziert. 


So könnte z.B. eine internationale Studie ergeben, dass in den Städten mit den meisten Polizisten die meisten Straftaten begangen werden, während bei geringer Polizistenzahl auch die Straftaten seltener vorkommen. Provozieren also die Polizisten geradezu die Straftaten? Diese Kausalinterpretation wäre falsch, denn der gefundene Zusammenhang löst sich auf, wenn man die Einwohnerzahl berücksichtigt. 


Bei einer Scheinkorrelation handelt es sich nicht um einen numerisch falschen Korrelationskoeffizienten, sondern um eine irrtümliche Kausalinterpretation, die den Einfluss einer (oder mehrerer) Drittvariablen vernachlässigt!

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Definiere Plot

Grafische Darstellung des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr Variablen in einem Koordinatensystem. 


Der einfachste Fall ist der bivariate Plot, in dem die Ausprägungen der einen Variablen auf der x-Achse, die der anderen auf der y-Achse abgetragen werden. Der Merkmalszusammenhang ist dann als Punktewolke (Punkteschwarm, Scattergram) verdeutlicht. Plots spielen im EDA-Ansatz eine wichtige Rolle.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Definieren Sie den Korrelationskoeffizient.

Quantitatives Maß r für Enge und Richtung des Zusammenhangs zweier oder mehrerer Variablen. 


Wertebereich: –1≤ r ≤+1


Ein Korrelationskoeffizient vom Wert 0 (oder nahe 0) gibt an, dass kein Zusammenhang vorliegt. Je höher der Betrag eines Korrelationskoeffizienten, umso enger der Zusammenhang. Ob es sich um eine statistisch bedeutsame Korrelation handelt, zeigt jedoch erst der Korrelationstest. Zudem muss man überlegen, ob ein signifikanter Korrelationseffekt auch groß genug ist, um praktisch bedeutsam zu sein. Der Richtung des Zusammenhangs nach unterscheidet man positive und negative Korrelationen. 


Eine positive Korrelation besagt, dass hohe Werte in der einen Variablen mit hohen Werten bei der anderen Variablen einhergehen (»je mehr – desto mehr«, »je weniger – desto weniger«, z. B. Wohnungsgröße und Mietzins, Übungsdauer und Leistung). 


Bei einer negativen Korrelation ist die Beziehung zwischen den Variablen gegensinnig: Hohe Werte in der einen Variablen gehen mit niedrigen Werten in der anderen Variablen einher und umgekehrt (»je mehr – desto weniger«, »je weniger – desto mehr« z. B. Testangst und Testleistung, Selbstwertgefühl und Depressivität). 

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Definieren Sie Korrelationsanalyse.

Oberbegriff für die Berechnung von Korrelationskoeffizienten und die Durchführung von Korrelationstests; vgl. Regressionsanalyse.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Definieren sie Abhängige Variable (AV).

Variable, die zum »Dann«-Teil einer Hypothese gehört und in der sich die Wirkungen der unabhängigen Variablen (Ursachen, Bedingungen) widerspiegeln. 


In der Welt der Varianzanalysen spricht man von »abhängigen Variablen«, in der Welt der Korrelations- und Regressionsanalysen von »Kriteriumsvariablen« oder kurz von »Kriterien«; vgl. Kriterium.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Alphafehlerwahrscheinlichkeit 

(α-Fehler-Wahrscheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit)

Wahrscheinlichkeit, mit der das empirisch gefundene (oder ein extremeres)
Stichprobenergebnis zustande kommen kann, wenn die Nullhypothese gilt.


Lässt sich das Stichprobenergebnis nur schlecht mit der Nullhypothese vereinbaren (geringe Irrtumswahrscheinlichkeit), legt dies eine Ablehnung der Nullhypothese und eine Entscheidung für die Alternativhypothese nahe. Per Konvention wurde festgelegt, dass diese Entscheidung nur zu treffen ist, wenn die α-Fehler-Wahrscheinlichkeit sehr klein (≤ α-Fehler-Niveau oder Signifikanzniveau)
ausfällt (signifikantes Ergebnis). Die α-Fehler-Wahrscheinlichkeit wird durch einen Signifikanztest berechnet; vgl. Minimum- Effekt-Nullhypothese.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Alternativhypothese (H1)

Inhaltlich behauptet die Alternativhypothese, dass in der Population ein Effekt
vorliegt
bzw. dass sich Populationsparameter unterscheiden.


Da man Untersuchungen in der Regel durchführt, um Effekte nachzuweisen, entspricht die Forschungshypothese üblicherweise der Alternativhypothese. Man unterscheidet:

  • gerichtete oder ungerichtete Alternativhypothesen, bei denen die Richtung des Parameterunterschiedes entweder vorgegeben (z. B. H1: μ1>μ2) oder nicht vorgegeben (z. B. H1: μ1≠μ2) wird
  • spezifische oder unspezifische Alternativhypothesen, bei denen die Größe des Parameterunterschiedes entweder vorgegeben (z. B. H1: μ1>μ2+10) oder nicht vorgegeben (z. B. H1: μ1>μ2) wird.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Betafehler 

(β-Fehler)

Entscheidung für die Nullhypothese, obwohl in der Population die Alternativhypothese gilt; vgl. Alphafehler.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Alphafehler (α-Fehler)

Entscheidung für die Alternativhypothese, obwohl in der Population die Nullhypothese
gilt.


Die Wahrscheinlichkeit, einen α-Fehler zu begehen, heißt Alphafehlerwahrscheinlichkeit oder Irrtumswahrscheinlichkeit; vgl. Betafehler.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Betafehlerwahrscheinlichkeit (β-Fehler-Wahrscheinlichkeit)

Bei der Entscheidung für die Alternativhypothese geht man das Risiko eines α-Fehlers ein (Annahme der H1, obwohl die H0 gilt). Dieses Risiko wird dadurch
reduziert, dass per Konvention die Entscheidung für die H1 nur getroffen wird, wenn die α-Fehler-Wahrscheinlichkeit kleiner als 5%, 1% oder 0,1% ist. Bei größerer Irrtumswahrscheinlichkeit (nicht-signifikantes Ergebnis) wird die Nullhypothese beibehalten. Bei dieser Entscheidung kann man jedoch einen β-Fehler begehen (Beibehalten der H0, obwohl die H1 gilt).


Die β-Fehlerwahrscheinlichkeit berechnet sich als bedingte Wahrscheinlichkeit, mit der das empirisch gefundene oder ein extremeres Stichprobenergebnis zustande kommen kann, wenn die Alternativhypothese gilt. Obwohl die Stichprobendaten recht gut zum H0-Modell passen (hohe α-Fehler-Wahrscheinlichkeit), können sie doch gleichzeitig auch gut (oder sogar besser) zum H1-Modell passen (hohe β -Fehlerwahrscheinlichkeit). Um eine Fehlentscheidung zu vermeiden, sollte man möglichst α- und β-Fehler-Wahrscheinlichkeit gleichzeitig kontrollieren. Nur wenn die β-Fehler-Wahrscheinlichkeit sehr klein und die α-Fehler-Wahrscheinlichkeit
sehr groß ist, sollte man sich für die Nullhypothese entscheiden.


Bei einem signifikanten Ergebnis (geringe α- Fehler-Wahrscheinlichkeit) ist die Entscheidung für die Alternativhypothese sicherer, wenn die β-Fehler-Wahrscheinlichkeit groß ist. Die β-Fehlerwahrscheinlichkeit ist nur bei spezifischer Alternativhypothese (Hypothese mit vorgegebener Effektgröße) kalkulierbar.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Forschungshypothese

Inhaltliche wissenschaftliche Hypothese über einen Populationseffekt. 


Die üblicherweise verbal und in theoretischen Begriffen formulierte Forschungshypothese muss vor dem eigentlichen empirisch-statistischen Hypothesentest in eine operationale Hypothese und daraufhin noch in ein statistisches Hypothesenpaar bestehend aus Nullhypothese und Alternativhypothese umformuliert werden. Bei der Interpretation der Untersuchungsergebnisse ist genau zu beachten, inwieweit vom statistischen Signifikanztest über die statistischen Hypothesen auf die operationale Hypothese und schließlich auf die Forschungshypothese zurückgeschlossen werden kann.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Irrtumswahrscheinlichkeit.

Vgl. Alphafehlerwahrscheinlichkeit


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