Mathematik at Universität Osnabrück | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Mathematik an der Universität Osnabrück

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TESTE DEIN WISSEN

Definition:  Aussage

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Aussage ist ein Satz, den man genau einen der beiden Wahrheitswerte wahr oder falsch zuordnen kann ( Bivalenzprinzip) . Aus Aussagen lässt sich mithilfe von Verknüpfungen, sog. Junktoren, eine zusammengestezte Aussage bilden. Deren Wahrheitsgehalt ist durch den Wahrheitsgehalt der Teilaussagen bestimmt (Extensionalitätsprinzip).

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Tautologie...

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TESTE DEIN WISSEN

... ist eine zusammengesetzte Aussage , die unabhängig vom Wahrheitsgehalt ihrer Bestandteile immer wahr ist.

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Kontradiktion ist....

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TESTE DEIN WISSEN

eine zusammengesetzte Aussage, die unabhängig vom Wahrheitsgehalt Ihrer Bestandteile immer falsch ist.

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TESTE DEIN WISSEN

De-Morgan Regel

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TESTE DEIN WISSEN

Seine A und B zwei Aussagen, dann gilt : 

nicht ( A u. B) = (nicht A) oder (nicht B)

nicht ( A o. B) = (nicht A) und (nicht B)

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TESTE DEIN WISSEN

Definition: Menge nach G. Cantor

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TESTE DEIN WISSEN

Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von wohl unterschiedlichen Objekten unserer Anschauung und unseres Denken, welche Elemente von M genannt werden, zusammengefasst werden.

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TESTE DEIN WISSEN

Binomischer Lehrsatz

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TESTE DEIN WISSEN

Seien x,y `Element´ R und n Element N, dann gilt : 

(x+y)^n = Summe von k=0 bis n über Binomialkoeffizient mal x^n-k mal y^k

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TESTE DEIN WISSEN

 Ein angeordneter Körper K heißt ordnungsvollständig...

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TESTE DEIN WISSEN

...falls jede nichtleere, nach oben beschränkte Teilmenge M von K ein Supremum besitzt.

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Folge (Xn) n>=n0 heißt nach oben [bzw. unten] beschränkt,

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TESTE DEIN WISSEN

wenn die Menge M := {xn, xn element N } nach oben [bzw. unten] beschränkt ist. 


Beobachtung: eine Folge Xn ist genau dann beschränkt, wenn ein c element R mit ]0,unendlich[ ex. mit IXnI<c für alle n>=n0.

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TESTE DEIN WISSEN

Konvergenz und Beschränktheit

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TESTE DEIN WISSEN

Jede konvergente Folge (Xn) ist beschränkt

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TESTE DEIN WISSEN

Bemerkung: Zwei konvergente Folgen xn und yn haben den selben Grenzwert genau dann,

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TESTE DEIN WISSEN

wenn (xn-yn) n>=n0 eine Nullfolge ist.

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TESTE DEIN WISSEN

x element R heißt Häufungspunkt von Xn,


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TESTE DEIN WISSEN

wenn eine Teilfolge Xnk von Xn ex, die gegen x konvergiert.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz von Bolzano Weiertstrass

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TESTE DEIN WISSEN

Jede beschränkte Folge Xn in R besitzt eine konvergente Teilfolge und somit mind. einen Häufungspunkt.

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Mathematik Kurs an der Universität Osnabrück - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Definition:  Aussage

A:

Eine Aussage ist ein Satz, den man genau einen der beiden Wahrheitswerte wahr oder falsch zuordnen kann ( Bivalenzprinzip) . Aus Aussagen lässt sich mithilfe von Verknüpfungen, sog. Junktoren, eine zusammengestezte Aussage bilden. Deren Wahrheitsgehalt ist durch den Wahrheitsgehalt der Teilaussagen bestimmt (Extensionalitätsprinzip).

Q:

Eine Tautologie...

A:

... ist eine zusammengesetzte Aussage , die unabhängig vom Wahrheitsgehalt ihrer Bestandteile immer wahr ist.

Q:

Eine Kontradiktion ist....

A:

eine zusammengesetzte Aussage, die unabhängig vom Wahrheitsgehalt Ihrer Bestandteile immer falsch ist.

Q:

De-Morgan Regel

A:

Seine A und B zwei Aussagen, dann gilt : 

nicht ( A u. B) = (nicht A) oder (nicht B)

nicht ( A o. B) = (nicht A) und (nicht B)

Q:

Definition: Menge nach G. Cantor

A:

Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von wohl unterschiedlichen Objekten unserer Anschauung und unseres Denken, welche Elemente von M genannt werden, zusammengefasst werden.

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Q:

Binomischer Lehrsatz

A:

Seien x,y `Element´ R und n Element N, dann gilt : 

(x+y)^n = Summe von k=0 bis n über Binomialkoeffizient mal x^n-k mal y^k

Q:

 Ein angeordneter Körper K heißt ordnungsvollständig...

A:

...falls jede nichtleere, nach oben beschränkte Teilmenge M von K ein Supremum besitzt.

Q:

Eine Folge (Xn) n>=n0 heißt nach oben [bzw. unten] beschränkt,

A:

wenn die Menge M := {xn, xn element N } nach oben [bzw. unten] beschränkt ist. 


Beobachtung: eine Folge Xn ist genau dann beschränkt, wenn ein c element R mit ]0,unendlich[ ex. mit IXnI<c für alle n>=n0.

Q:

Konvergenz und Beschränktheit

A:

Jede konvergente Folge (Xn) ist beschränkt

Q:

Bemerkung: Zwei konvergente Folgen xn und yn haben den selben Grenzwert genau dann,

A:

wenn (xn-yn) n>=n0 eine Nullfolge ist.

Q:

x element R heißt Häufungspunkt von Xn,


A:

wenn eine Teilfolge Xnk von Xn ex, die gegen x konvergiert.

Q:

Satz von Bolzano Weiertstrass

A:

Jede beschränkte Folge Xn in R besitzt eine konvergente Teilfolge und somit mind. einen Häufungspunkt.

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