Numerische Methoden Der Biomechanik at Universität Magdeburg | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Numerische Methoden der Biomechanik an der Universität Magdeburg

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TESTE DEIN WISSEN

Was bedeutet partielle Differentialgleichung?


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TESTE DEIN WISSEN

Wenn die Differentialgleichung von mehr als nur einer unbekannten abhängt.

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TESTE DEIN WISSEN

was bedeutet gewöhnliche Differentialgleichung?

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TESTE DEIN WISSEN

st die Differentialgleichung nur von einer Unbekannten abhängig, so heißt sie gewöhnliches Differential
Gleichung (ODE).

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TESTE DEIN WISSEN

Aus wie vielen Konstanten besteht die allgemeine Lösung von einer DGL der Ordnung n? Und wie kann man die Konstanten bestimmen?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Die allgemeine Lösung von einer
Differentialgleichung der Ordnung n besteht aus n freien Konstanten. Die Bestimmung der Konstanten
ergibt sich aus weiteren Bedingungen (Anfangs- und Randbedingungen)

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TESTE DEIN WISSEN

Was versteht man unter Anfangswertproblem?

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Anfangswertproblem ist gegeben, wenn die unbekannte Funktion und/oder ihre n-1. Ableitungen gegeben sind bei eine Stelle x0.


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TESTE DEIN WISSEN

Woraus ergibt sich die Ordnung einer DGL?

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TESTE DEIN WISSEN

Die Ordnung einer Differentialgleichung ergibt sich aus der höchsten Ableitung.

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TESTE DEIN WISSEN

Was versteht man unter einem Anfangs-Randwert-Problem und was sind typische Anwendungsgebiete?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Ein Anfangs-Randwert-Problem ist gegeben, wenn wir eine Kombination eines Anfangswertproblems
und ein Randwertproblem haben. Typische Anwendungsgebiete sind strukturdynamische Simulationen,
wobei die Bewegung eines Systems durch Stützen und Verschiebungs- und Geschwindigkeitsbedingungen definiert ist

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TESTE DEIN WISSEN

In Abhängigkeit der Konstanten aij unterscheiden wir zwischen welchen Typen von Differentialgleichungen?

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TESTE DEIN WISSEN

- Elliptische Differentialgleichungen 

- Hyperbolischen Differentialgleichungen

- Parabolischen Differentialgleichungen


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TESTE DEIN WISSEN

Vorteile der Finiten Difference Methode

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TESTE DEIN WISSEN

• Einfache Zusammenstellung von Gleichungen
(gleichmäßig verteilte Linienelemente oder Rechteckraster)
• Geringer Programmieraufwand

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TESTE DEIN WISSEN

Nachteile der Feniten Differenz Methode

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TESTE DEIN WISSEN

• Komplizierte Beschreibung beliebig definierter Domänen

• Schlecht konditionierte und große Gleichungssysteme

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TESTE DEIN WISSEN

Was kommt zur Anwendung um den

Vorwärtsdifferenzen Quotient abzuleiten?


Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Taylorreihe in positiver Richtung

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Randwertproblem?

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Randwertproblem liegt vor, wenn die Werte der unbekannten Funktion und/oder ihrer n-1st
Ableitung an mindestens zwei Positionen angegeben werden. Die Differentialgleichung muss also mindestens
zweiter Ordnung sein.

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TESTE DEIN WISSEN

Was kommt zur Anwendung um den

Rückwärtsdifferenzen Quotient abzuleiten?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Taylorreihe in negativer Richtung

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Numerische Methoden der Biomechanik Kurs an der Universität Magdeburg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Was bedeutet partielle Differentialgleichung?


A:

Wenn die Differentialgleichung von mehr als nur einer unbekannten abhängt.

Q:

was bedeutet gewöhnliche Differentialgleichung?

A:

st die Differentialgleichung nur von einer Unbekannten abhängig, so heißt sie gewöhnliches Differential
Gleichung (ODE).

Q:

Aus wie vielen Konstanten besteht die allgemeine Lösung von einer DGL der Ordnung n? Und wie kann man die Konstanten bestimmen?

A:

Die allgemeine Lösung von einer
Differentialgleichung der Ordnung n besteht aus n freien Konstanten. Die Bestimmung der Konstanten
ergibt sich aus weiteren Bedingungen (Anfangs- und Randbedingungen)

Q:

Was versteht man unter Anfangswertproblem?

A:

Ein Anfangswertproblem ist gegeben, wenn die unbekannte Funktion und/oder ihre n-1. Ableitungen gegeben sind bei eine Stelle x0.


Q:

Woraus ergibt sich die Ordnung einer DGL?

A:

Die Ordnung einer Differentialgleichung ergibt sich aus der höchsten Ableitung.

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Q:

Was versteht man unter einem Anfangs-Randwert-Problem und was sind typische Anwendungsgebiete?

A:

Ein Anfangs-Randwert-Problem ist gegeben, wenn wir eine Kombination eines Anfangswertproblems
und ein Randwertproblem haben. Typische Anwendungsgebiete sind strukturdynamische Simulationen,
wobei die Bewegung eines Systems durch Stützen und Verschiebungs- und Geschwindigkeitsbedingungen definiert ist

Q:

In Abhängigkeit der Konstanten aij unterscheiden wir zwischen welchen Typen von Differentialgleichungen?

A:

- Elliptische Differentialgleichungen 

- Hyperbolischen Differentialgleichungen

- Parabolischen Differentialgleichungen


Q:

Vorteile der Finiten Difference Methode

A:

• Einfache Zusammenstellung von Gleichungen
(gleichmäßig verteilte Linienelemente oder Rechteckraster)
• Geringer Programmieraufwand

Q:

Nachteile der Feniten Differenz Methode

A:

• Komplizierte Beschreibung beliebig definierter Domänen

• Schlecht konditionierte und große Gleichungssysteme

Q:

Was kommt zur Anwendung um den

Vorwärtsdifferenzen Quotient abzuleiten?


A:

Taylorreihe in positiver Richtung

Q:

Was ist ein Randwertproblem?

A:

Ein Randwertproblem liegt vor, wenn die Werte der unbekannten Funktion und/oder ihrer n-1st
Ableitung an mindestens zwei Positionen angegeben werden. Die Differentialgleichung muss also mindestens
zweiter Ordnung sein.

Q:

Was kommt zur Anwendung um den

Rückwärtsdifferenzen Quotient abzuleiten?

A:

Taylorreihe in negativer Richtung

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