TT & TK, Buch 6 at Universität Konstanz

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Welche vier Eigenschaften weisen die Messfehler und True-Score-Variablen in der Klassischen Testtheorie auf?

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Was versteht man unter einem Standardmessfehler und was unter einem Standardschätzfehler?

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Was versteht man unter Cronbachs α und unter welchen Bedingungen ist es ein Schätzwert für die Reliabilität der Summenvariablen?

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Welche Schätzmethoden für latente Personenwerte unterscheidet man bei den Modellen der Klassischen Testtheorie?


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Welche testbaren Implikationen weist das Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen auf?


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Welche Kovarianzstruktur wird von einem Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen impliziert?

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Was versteht man unter einem Χ2-Differenztest?

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Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit die Reliabilität anhand der Korrelation zweier beobachtbarer Variablen bestimmt werden kann?

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Wozu dient die Spearman-Brown-Formel zur Testverlängerung und welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um diese anwenden zu können?


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Wie kann die Reliabilität der Summenvariablen im Modell τ-kongenerischer Variablen bestimmt werden?

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Was versteht man unter einem Trennschärfekoeffizienten?

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Was sind metrische Variablen ?

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TT & TK, Buch 6

Welche vier Eigenschaften weisen die Messfehler und True-Score-Variablen in der Klassischen Testtheorie auf?

1. Der Erwartungswert einer Messfehlervariablen – gegeben irgendeine True-Score-Variable – ist gleich 0.

2. Der unbedingte Erwartungswert einer Messfehlervariablen ist gleich 0.

3. Eine Messfehlervariable εi ist mit jeder True-Score-Variablen τj unkorreliert.

4. Die Varianz einer beobachtbaren Variablen lässt sich additiv in die Varianz der True-Score-Variablen und die Varianz der Fehlervariablen zerlegen.

TT & TK, Buch 6

Was versteht man unter einem Standardmessfehler und was unter einem Standardschätzfehler?

Standardmessfehler: Standardabweichung der Fehlervariablen in der Klassischen Testtheorie

Standardschätzfehler: Standardabweichung einer Residualvariablen in einer Regression, in der die True-Score-Variable anhand ihrer zugeordneten beobachtbaren Variablen vorhergesagt wird

TT & TK, Buch 6

Was versteht man unter Cronbachs α und unter welchen Bedingungen ist es ein Schätzwert für die Reliabilität der Summenvariablen?

Cronbachs α: erwarteter Korrelationskoeffizient

Vorgehen

- Aus einem Itempool werden per Zufall zwei Itemstichproben gezogen, die vom selben Umfang des interessierenden Tests sind. 

- Die Items des Tests sollen ebenfalls aus dieser Population stammen. 

- Die Items jeder der beiden Itemstichproben werden zu einem Testwert aufsummiert. 

- Die Korrelation der beiden Testwertvariablen ist ein Maß für die Ähnlichkeit der Items. 

- Der Erwartungswert dieser Korrelation (über alle möglichen Stichprobenziehungen hinweg) entspricht Cronbachs α. 

In einer konkreten Anwendung ist Cronbachs α --> der Mittelwert aller möglichen Split-Half-Koeffizienten, die man aufgrund der Items erhalten kann. 


Cronbachs α entspricht der Reliabilität einer Summenvariablen, wenn die Annahmen des Modells essenziell τ-äquivalenter Variablen erfüllt sind.

TT & TK, Buch 6

Welche Schätzmethoden für latente Personenwerte unterscheidet man bei den Modellen der Klassischen Testtheorie?


  • Maximum-Likelihood-Schätzung
  • Bayes-Modal-Schätzung

TT & TK, Buch 6


Welche testbaren Implikationen weist das Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen auf?


Das Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen weist folgende testbaren Implikationen auf:

1. Das Modell weist eine bestimmte Kovarianzstruktur der beobachtbaren Variablen auf, der zufolge alle Kovarianzen der beobachtbaren Variablen in der Population gleich sein müssen. Diese Kovarianzstruktur muss auch in allen Subpopulationen gelten.
2. Gleichheit der Leichtigkeitsparameter in Subpopulationen: Wählt man in jeder Subpopulation die gleiche Normierung der Leichtigkeitsparameter, so dürfen sich die Leichtigkeitsparameter zwischen den Subpopulationen nicht unterscheiden.
3. Die Differenz der Erwartungswerte zweier beobachtbarer Variablen muss in allen Subpopulationen gleich sein.
4. Die Differenz der Erwartungswerte einer beobachtbaren Variablen zwischen zwei Subpopulationen ist für alle beobachtbaren Variablen gleich, d. h. die beobachtbaren Variablen unterscheiden sich nicht in der Differenz ihrer Erwartungswerte zwischen Subpopulationen.

TT & TK, Buch 6

Welche Kovarianzstruktur wird von einem Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen impliziert?

Das Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen impliziert, dass die Kovarianzen aller beobachtbaren Variablen gleich sein müssen.

TT & TK, Buch 6

Was versteht man unter einem Χ2-Differenztest?

- man vergleicht die Χ2-Werte zweier Modelle, die ineinander geschachtelt sind

- überprüft Annahme, dass die Restriktionen in dem restriktiveren Modell gültig sind. 

Um einen Χ2-Differenztest anwenden zu können, muss das allgemeinere Modell gültig sein.

TT & TK, Buch 6

Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit die Reliabilität anhand der Korrelation zweier beobachtbarer Variablen bestimmt werden kann?

Voraussetzungen des Modells essenziell τ-äquivalenter Variablen

--> beobachtbare Variablen erfassen eine gemeinsame latente Variable mit gleichen Diskriminationsparametern und unterscheiden sich nicht in ihren Fehlervarianzen 

TT & TK, Buch 6


Wozu dient die Spearman-Brown-Formel zur Testverlängerung und welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um diese anwenden zu können?


Die Spearman-Brown-Formel zur Testverlängerung dient der Bestimmung der Reliabilität der Summenvariablen. 

Um sie anwenden zu können, müssen die Annahmen des Modells essenziell τ-paralleler Variablen erfüllt sein. 

--> alle beobachtbaren Variablen erfassen eine gemeinsame latente Variable mit gleichen Diskriminationsparametern und unterscheiden sich nicht in ihren Fehlervarianzen.

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Wie kann die Reliabilität der Summenvariablen im Modell τ-kongenerischer Variablen bestimmt werden?

Die Reliabilität der Summenvariablen kann im Modell τ-kongenerischer Variablen durch McDonalds ω bestimmt werden

TT & TK, Buch 6

Was versteht man unter einem Trennschärfekoeffizienten?

Ein Trennschärfekoeffizient ist die Korrelation eines Items mit der gemeinsamen latenten Variablen.

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Was sind metrische Variablen ?

Metrische Variablen weisen mindestens Intervallskalenniveau auf. Bei ihnen ist die Interpretation von Abständen bedeutsam.

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