Mathematisch-physikalische Grundlagen at Universität Konstanz

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Abstand der Zahlen a und b

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1.6 Absolutbetrag reeller Zahlen

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Ableitungsregeln


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streng monoton wachsend, falls

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monoton wachsend, falls

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streng monoton fallend, falls

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monoton fallend, falls

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Gilt f(A) = B

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falls f sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

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Umkehrfunktion

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Monome

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exp(0)

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Mathematisch-physikalische Grundlagen

Abstand der Zahlen a und b

|a − b|

Mathematisch-physikalische Grundlagen

1.6 Absolutbetrag reeller Zahlen

Für zwei Zahlen a, b ∈ R gelten folgende Rechenregeln:
|a| ≥ 0,
|a| = 0 genau dann, wenn a = 0,
|ab| = |a| |b| ,
|a + b| ≤ |a| + |b| (Dreiecksungleichung).

Mathematisch-physikalische Grundlagen

Ableitungsregeln


Ableitungsregeln

Summenregel

Produktregel

Quotientenregel

Kettenregel

Umkehrregel

Mathematisch-physikalische Grundlagen

streng monoton wachsend, falls

x < y ⇒ f(x) < f(y) für alle x, y ∈ A

Mathematisch-physikalische Grundlagen

monoton wachsend, falls

x < y ⇒ f(x) ≤ f(y) für alle x, y ∈ A,

Mathematisch-physikalische Grundlagen

streng monoton fallend, falls

x < y ⇒ f(x) > f(y) für alle x, y ∈ A,

Mathematisch-physikalische Grundlagen

monoton fallend, falls

x < y ⇒ f(x) ≥ f(y) für alle x, y ∈ A

Mathematisch-physikalische Grundlagen

Gilt f(A) = B

so heißt f surjektiv (oder eine Abbildung auf).

Mathematisch-physikalische Grundlagen

falls f sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

 f heißt bijektiv,

Mathematisch-physikalische Grundlagen

Umkehrfunktion

1. Graphisch ist die Umkehrfunktion die Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.
2. Der Wertebereich von f wird zum Definitionsbereich von f−1.
3. Die Umkehrfunktion f−1(x) darf nicht mit der Funktion 1/f(x) verwechselt werden.
4. f−1 ist selbst wieder umkehrbar, und es gilt (f−1)−1 = f.

Mathematisch-physikalische Grundlagen

Monome

Die Umkehrabbildung dazu liefert die Wurzelfunktionen:

Mathematisch-physikalische Grundlagen

exp(0)

= 1

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