Statistik at Universität Koblenz-Landau

• Maß der zentralen Tendenz = Zentrum einer Verteilung -> Modalwert
• Dispersionsmaße (Streuungsmaß) = wie sehr sich Merkmalsträger voneinander unterscheiden -> Relativer Infogehalt H

1.: Beschreibung eines einzelnen Merkmalsträgers im Verhältnis zur Gruppe

2.:Vergleich Messwerte aus unterschiedlichen Messinstrumenten

• diskret: endlich viele Ausprägungen (Münze)
• stetig: unendlich viele Ausprägungen (Körpergewicht)
• Wahrscheinlichkeit einzelnen Wert einer stetigen Zufallsvariable = 0 -> Berechnung mit Wertintervallen 
• Wahrscheinlichkeit das ein Wert einer Zufallsvariable in best. Wertbereich liegt lässt sich bei stetigen Zufallsvariablen mit dem Flächeninhalt unter der Dichtefunktion berechnen
• Dichtefunktion = 1

• Merkmalsausprägung die am Häufigsten vorkommt
• kann nicht bestimmt werden bei Gleichverteilung
• kann nicht bestimmt werden wenn mehrere Kategorien gleich häufig besetzt sind

• Wertebereich 0-1
• 1: maximale Streuung
• 0: minimale Streuung

• primäre/sekundäre Häufigkeitstabelle
• sek. -> Histogramm, Polygonzug
• Eigenschaften der Verteilung -> Symmetrie, Gipfelform & Anzahl
• Box-Whisker-Diagramm

=Wert xp für den gilt, dass mind ein Anteil px100% der Daten kleiner oder gleich xp ist & mind ein Anteil p-1x100% der Daten größer oder gleich xp ist

• metrisch & ordinal!
• beschreibt bestimmten Wert der Variable X

Maße der zentralen Tendenz:

• Modus: nicht bei primärer Häufigkeitsverteilung
• Median
• Mittelwert (sensitiv auf Ausreißerwerte)
• robuste Kennwerte: Median & getrimmter Mittelwert (0,20)

Dispersionsmaße:

• Streubereich
• Variationsbreite 
• Interquartilsabstand (klein = kleine Streuung)
• Varianz & Standardabweichung: empfindlich bei Ausreißerwerten -> Addition einer Konstanten keine Veränderung, Multiplikation einer Konstanten b erhöht sich um Faktor b oder b^2
• Stichprobenvarianz & Stichprobenstandardabweichung

Maß der zentralen Tendenz:

• Modus
• Median: teilt Verteilung der Variablen in ungefähr gleich große Hälften -> kumulierte relative Häufigkeit 0,5 -> Median liegt zwischen 2 Kategorien

Dispersionsmaße:

• Relativer Infogehalt
• emp. Interquartilsbereich -> 1. Q=mind. 25%, 2.Q=Median, 3.Q= mind. 75%

• singuläre Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung in Rangfolge gebracht
• kategoriale Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung einer von mehreren geordneten Kategorien zugeordnet

=Prozentrangwert eines Merkmalsträgers entspricht dem Prozentrang aller Merkmalsträger die eine kleinere/gleich große Merkmalsausprägung haben

• singulären & kategorialen + metrisch
• beschreibt bestimmten Merkmalsträger

• Ergebnisraum: alle möglichen Ereignisse
• Zufallsereignis: Teilmenge des Ergebnisraums
• Elementarereignis: einelementige Teilmenge