Lernmaterialien für Statistik an der Universität Koblenz-Landau

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TESTE DEIN WISSEN

Kennwerte von Verteilungen

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TESTE DEIN WISSEN

Maß der zentralen Tendenz = Zentrum einer Verteilung -> Modalwert
Dispersionsmaße (Streuungsmaß) = wie sehr sich Merkmalsträger voneinander unterscheiden -> Relativer Infogehalt H

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TESTE DEIN WISSEN

zentraler Grenzwert

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TESTE DEIN WISSEN

Stichprobenkennwertverteilung von Stichprobenmittelwerten nähert sich Normalverteilung bei zunehmenden n
unabhängig wie Merkmal in Population verteilt ist
wichtig: Stichproben unabhängig voneinander gezogen & Population sehr groß

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TESTE DEIN WISSEN

p-Quantil

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TESTE DEIN WISSEN

=Wert xp für den gilt, dass mind ein Anteil px100% der Daten kleiner oder gleich xp ist & mind ein Anteil p-1x100% der Daten größer oder gleich xp ist

metrisch & ordinal!
beschreibt bestimmten Wert der Variable X

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TESTE DEIN WISSEN

Modalwert/Modus

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TESTE DEIN WISSEN

Merkmalsausprägung die am Häufigsten vorkommt
kann nicht bestimmt werden bei Gleichverteilung
kann nicht bestimmt werden wenn mehrere Kategorien gleich häufig besetzt sind

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TESTE DEIN WISSEN

z-Transformation: Fragestellung für Psychologie

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TESTE DEIN WISSEN

1.: Beschreibung eines einzelnen Merkmalsträgers im Verhältnis zur Gruppe

2.:Vergleich Messwerte aus unterschiedlichen Messinstrumenten

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TESTE DEIN WISSEN

Darstellung der Verteilung

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TESTE DEIN WISSEN

primäre/sekundäre Häufigkeitstabelle
sek. -> Histogramm, Polygonzug
Eigenschaften der Verteilung -> Symmetrie, Gipfelform & Anzahl
Box-Whisker-Diagramm

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TESTE DEIN WISSEN

Prozentrang

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TESTE DEIN WISSEN

=Prozentrangwert eines Merkmalsträgers entspricht dem Prozentrang aller Merkmalsträger die eine kleinere/gleich große Merkmalsausprägung haben

singulären & kategorialen + metrisch
beschreibt bestimmten Merkmalsträger

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TESTE DEIN WISSEN

diskrete & stetige Zufallsvariablen + Problem

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TESTE DEIN WISSEN

diskret: endlich viele Ausprägungen (Münze)
stetig: unendlich viele Ausprägungen (Körpergewicht)
Wahrscheinlichkeit einzelnen Wert einer stetigen Zufallsvariable = 0 -> Berechnung mit Wertintervallen
Wahrscheinlichkeit das ein Wert einer Zufallsvariable in best. Wertbereich liegt lässt sich bei stetigen Zufallsvariablen mit dem Flächeninhalt unter der Dichtefunktion berechnen
Dichtefunktion = 1

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TESTE DEIN WISSEN

Arten von ordinalskalierten Variablen

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TESTE DEIN WISSEN

singuläre Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung in Rangfolge gebracht
kategoriale Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung einer von mehreren geordneten Kategorien zugeordnet

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Maße gibt es?

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TESTE DEIN WISSEN

Maß der zentralen Tendenz:

Modus
Median: teilt Verteilung der Variablen in ungefähr gleich große Hälften -> kumulierte relative Häufigkeit 0,5 -> Median liegt zwischen 2 Kategorien

Dispersionsmaße:

Relativer Infogehalt
emp. Interquartilsbereich -> 1. Q=mind. 25%, 2.Q=Median, 3.Q= mind. 75%

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TESTE DEIN WISSEN

Relativer Infogehalt

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TESTE DEIN WISSEN

Wertebereich 0-1
1: maximale Streuung
0: minimale Streuung

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Welche Maße gibt es?

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TESTE DEIN WISSEN

Maße der zentralen Tendenz:

Modus: nicht bei primärer Häufigkeitsverteilung
Median
Mittelwert (sensitiv auf Ausreißerwerte)
robuste Kennwerte: Median & getrimmter Mittelwert (0,20)

Dispersionsmaße:

Streubereich
Variationsbreite
Interquartilsabstand (klein = kleine Streuung)
Varianz & Standardabweichung: empfindlich bei Ausreißerwerten -> Addition einer Konstanten keine Veränderung, Multiplikation einer Konstanten b erhöht sich um Faktor b oder b^2
Stichprobenvarianz & Stichprobenstandardabweichung

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Kennwerte von Verteilungen

Maß der zentralen Tendenz = Zentrum einer Verteilung -> Modalwert
Dispersionsmaße (Streuungsmaß) = wie sehr sich Merkmalsträger voneinander unterscheiden -> Relativer Infogehalt H

zentraler Grenzwert

Stichprobenkennwertverteilung von Stichprobenmittelwerten nähert sich Normalverteilung bei zunehmenden n
unabhängig wie Merkmal in Population verteilt ist
wichtig: Stichproben unabhängig voneinander gezogen & Population sehr groß

p-Quantil

=Wert xp für den gilt, dass mind ein Anteil px100% der Daten kleiner oder gleich xp ist & mind ein Anteil p-1x100% der Daten größer oder gleich xp ist

metrisch & ordinal!
beschreibt bestimmten Wert der Variable X

Modalwert/Modus

Merkmalsausprägung die am Häufigsten vorkommt
kann nicht bestimmt werden bei Gleichverteilung
kann nicht bestimmt werden wenn mehrere Kategorien gleich häufig besetzt sind

z-Transformation: Fragestellung für Psychologie

1.: Beschreibung eines einzelnen Merkmalsträgers im Verhältnis zur Gruppe

2.:Vergleich Messwerte aus unterschiedlichen Messinstrumenten

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Darstellung der Verteilung

primäre/sekundäre Häufigkeitstabelle
sek. -> Histogramm, Polygonzug
Eigenschaften der Verteilung -> Symmetrie, Gipfelform & Anzahl
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Prozentrang

=Prozentrangwert eines Merkmalsträgers entspricht dem Prozentrang aller Merkmalsträger die eine kleinere/gleich große Merkmalsausprägung haben

singulären & kategorialen + metrisch
beschreibt bestimmten Merkmalsträger

diskrete & stetige Zufallsvariablen + Problem

diskret: endlich viele Ausprägungen (Münze)
stetig: unendlich viele Ausprägungen (Körpergewicht)
Wahrscheinlichkeit einzelnen Wert einer stetigen Zufallsvariable = 0 -> Berechnung mit Wertintervallen
Wahrscheinlichkeit das ein Wert einer Zufallsvariable in best. Wertbereich liegt lässt sich bei stetigen Zufallsvariablen mit dem Flächeninhalt unter der Dichtefunktion berechnen
Dichtefunktion = 1

Arten von ordinalskalierten Variablen

singuläre Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung in Rangfolge gebracht
kategoriale Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung einer von mehreren geordneten Kategorien zugeordnet

Welche Maße gibt es?

Maß der zentralen Tendenz:

Modus
Median: teilt Verteilung der Variablen in ungefähr gleich große Hälften -> kumulierte relative Häufigkeit 0,5 -> Median liegt zwischen 2 Kategorien

Dispersionsmaße:

Relativer Infogehalt
emp. Interquartilsbereich -> 1. Q=mind. 25%, 2.Q=Median, 3.Q= mind. 75%

Relativer Infogehalt

Wertebereich 0-1
1: maximale Streuung
0: minimale Streuung

Welche Maße gibt es?

Maße der zentralen Tendenz:

Modus: nicht bei primärer Häufigkeitsverteilung
Median
Mittelwert (sensitiv auf Ausreißerwerte)
robuste Kennwerte: Median & getrimmter Mittelwert (0,20)

Dispersionsmaße:

Streubereich
Variationsbreite
Interquartilsabstand (klein = kleine Streuung)
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