Statistik at Universität Koblenz-Landau

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Kennwerte von Verteilungen

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z-Transformation: Fragestellung für Psychologie

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diskrete & stetige Zufallsvariablen + Problem

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Modalwert/Modus

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Relativer Infogehalt

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Darstellung der Verteilung

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p-Quantil

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Welche Maße gibt es?

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Arten von ordinalskalierten Variablen

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Prozentrang

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Ergebnisraum, Zufallsereignis & Elementarereignis

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Statistik

Kennwerte von Verteilungen

  • Maß der zentralen Tendenz = Zentrum einer Verteilung -> Modalwert
  • Dispersionsmaße (Streuungsmaß) = wie sehr sich Merkmalsträger voneinander unterscheiden -> Relativer Infogehalt H

Statistik

z-Transformation: Fragestellung für Psychologie

1.: Beschreibung eines einzelnen Merkmalsträgers im Verhältnis zur Gruppe

2.:Vergleich Messwerte aus unterschiedlichen Messinstrumenten

Statistik

diskrete & stetige Zufallsvariablen + Problem

  • diskret: endlich viele Ausprägungen (Münze)
  • stetig: unendlich viele Ausprägungen (Körpergewicht)
  • Wahrscheinlichkeit einzelnen Wert einer stetigen Zufallsvariable = 0 -> Berechnung mit Wertintervallen 
  • Wahrscheinlichkeit das ein Wert einer Zufallsvariable in best. Wertbereich liegt lässt sich bei stetigen Zufallsvariablen mit dem Flächeninhalt unter der Dichtefunktion berechnen
  • Dichtefunktion = 1

Statistik

Modalwert/Modus

  • Merkmalsausprägung die am Häufigsten vorkommt
  • kann nicht bestimmt werden bei Gleichverteilung
  • kann nicht bestimmt werden wenn mehrere Kategorien gleich häufig besetzt sind

Statistik

Relativer Infogehalt

  • Wertebereich 0-1
  • 1: maximale Streuung
  • 0: minimale Streuung

Statistik

Darstellung der Verteilung

  • primäre/sekundäre Häufigkeitstabelle
  • sek. -> Histogramm, Polygonzug
  • Eigenschaften der Verteilung -> Symmetrie, Gipfelform & Anzahl
  • Box-Whisker-Diagramm

Statistik

p-Quantil

=Wert xp für den gilt, dass mind ein Anteil px100% der Daten kleiner oder gleich xp ist & mind ein Anteil p-1x100% der Daten größer oder gleich xp ist

  • metrisch & ordinal!
  • beschreibt bestimmten Wert der Variable X

Statistik

Welche Maße gibt es?

Maße der zentralen Tendenz:

  • Modus: nicht bei primärer Häufigkeitsverteilung
  • Median
  • Mittelwert (sensitiv auf Ausreißerwerte)
  • robuste Kennwerte: Median & getrimmter Mittelwert (0,20)

Dispersionsmaße:

  • Streubereich
  • Variationsbreite 
  • Interquartilsabstand (klein = kleine Streuung)
  • Varianz & Standardabweichung: empfindlich bei Ausreißerwerten -> Addition einer Konstanten keine Veränderung, Multiplikation einer Konstanten b erhöht sich um Faktor b oder b^2
  • Stichprobenvarianz & Stichprobenstandardabweichung

Statistik

Welche Maße gibt es?

Maß der zentralen Tendenz:

  • Modus
  • Median: teilt Verteilung der Variablen in ungefähr gleich große Hälften -> kumulierte relative Häufigkeit 0,5 -> Median liegt zwischen 2 Kategorien

Dispersionsmaße:

  • Relativer Infogehalt
  • emp. Interquartilsbereich -> 1. Q=mind. 25%, 2.Q=Median, 3.Q= mind. 75%

Statistik

Arten von ordinalskalierten Variablen

  • singuläre Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung in Rangfolge gebracht
  • kategoriale Daten: Merkmalsträger nach Merkmalsausprägung einer von mehreren geordneten Kategorien zugeordnet

Statistik

Prozentrang

=Prozentrangwert eines Merkmalsträgers entspricht dem Prozentrang aller Merkmalsträger die eine kleinere/gleich große Merkmalsausprägung haben

  • singulären & kategorialen + metrisch
  • beschreibt bestimmten Merkmalsträger

Statistik

Ergebnisraum, Zufallsereignis & Elementarereignis

  • Ergebnisraum: alle möglichen Ereignisse
  • Zufallsereignis: Teilmenge des Ergebnisraums
  • Elementarereignis: einelementige Teilmenge

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