FDG - Fachdidaktische Grundlagen at Universität Koblenz-Landau

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Schülerschwierigkeiten bei der Flächen- und Volumenmessung

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Wissensspeicher

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Grob- und Feinziele

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Soziokulturelle Bedingungen

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Merkmale guten Unterrichts (Meyer)

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Vollrath: Mathematik als..

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Anthropogene Bedingungen

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Lernprotokoll

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Mathematikdidaktik ist...

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Aufgabenset: Anforderungs- gestufte Aufgabenfolge

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Kernpunkte des Grundvorstellungskonzepts

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Stufen der kognitiven Entwicklung (Piaget)

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FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Schülerschwierigkeiten bei der Flächen- und Volumenmessung

  • Begriffsverständnis (z.B. Umfang - Flächeninhalt/ Oberfläche - Fläche
  • Formel aufstellen und nutzen
  • Einheiten und Umrechnungsfaktoren

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Wissensspeicher

Grundvorstellungen organisieren Grundwissen und Grundfertigkeiten


Problem:

  • zu viel (nicht alles ist Grundwissen)
  • zu schwer (Basiswissen: weiteres kann erarbeitet werden)
  • zu unstrukturiert (Wichtigkeit von Grundvorstellungen)

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Grob- und Feinziele

  • beziehen sich immer auf bestimmte Inhalte
  • haben eine Inhalts- und eine Verhaltenskomponente

aktuelle Lehrpläne: nur noch Vorgabe der Lerninhalte und Grobziele

Lehrkräfte: viel Entscheidungsspielraum bei Schwerpunktsetzung und Feinziele

Feinziele: beschreiben was Schüler in einer Unterrichtseinheit lernen sollen

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Soziokulturelle Bedingungen

= Gesellschaft und Kultur betreffend


  • Schule (Schultyp, Stadt, innerschulische Organisation,..)
  • Klasse (Sitzordnung, Stundenplan, Größe der Klasse,..)
  • Soziales Umfeld der Schüler (soziale Herkunft, Beruf der Eltern,..)

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Merkmale guten Unterrichts (Meyer)

  • klare Strukturierung
  • Hoher Anteil echter Lernzeit
  • Lernförderliches Klima
  • Inhaltliche Klarheit
  • Sinnstiftendes Kommunizieren
  • Methodenvielfalt
  • Individuelles Fördern
  • Intelligentes Üben
  • Leistungserwartung transparent
  • Vorbereitete Umgebung

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Vollrath: Mathematik als..

..allgemeinbildendes Fach:

  • Umwelterschließung
  • Entfaltung der Persönlichkeit

...qualifizierendes Fach:

  • Berufsreife

...authentisches Fach

  • Was ist Mathe?
  • Was kann man damit anfangen?

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Anthropogene Bedingungen

= durch den Menschen beeinflusst


  • Schüler (Alter, Geschlecht, Lerntempo, Interesse,..)
  • Lehrkräfte (Alter, Kompetenzen, Einstellung zur Mathematik,..)
  • Klasse (Klassenatmosphäre, Arbeitsstil,..)

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Lernprotokoll

  • alle Schüler beantworten 3-5 Fragen zum aktuelle Stoff schriftlich und für sich allein
  • keine Bewertung
  • Ergebnis besprechen

Vorteile:

  • Orientierungshilfe (was muss ich können?)
  • Chance sich über den eigene Lernstand zu vergewissern (Was kann ich schon?)
  • Sicherung des Ausgangsniveau (Wo gibt es Fehlerquellen?)

Beispiele:

  • Grundaufgaben und eine ihrer Umkehrungen (Brüche: multiplizieren - dividieren)
  • Anwendungsmöglichkeiten und Gegenbeispiele (Term, der man mit der binomischen Formel vereinfachen kann und einen bei dem es nicht geht)

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Mathematikdidaktik ist...

  • präskriptiv: macht Aussagen darüber, welche Inhalte möglichst Effektiv sind (festlegend)
  • konstruktiv: entwickelt Lernmaterialien
  • integrativ: versucht sämtliche Dimensionen in ein System zu bringen

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Aufgabenset: Anforderungs- gestufte Aufgabenfolge

  • man bietet mehrere Aufgaben an, wovon die Schüler jedoch nicht alle machen müssen
  • am Anfang sind einfache Übungen, die zum Ende schwerer werden
  • Schüler können sich selbst ihr Leistungsniveau aussuchen

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Kernpunkte des Grundvorstellungskonzepts

  • repräsentieren abstrakte Begriffe anschaulich
  • Verbindung zwischen Mathematik und Anwendungssituation

Es gibt Primäre (Wurzeln in gegenständlichen Handlungsverfahren) und Sekundäre (Dargestellt mit mathematischen Repräsentationen)

FDG - Fachdidaktische Grundlagen

Stufen der kognitiven Entwicklung (Piaget)

Sensomotorisches Stadium (0 – ca. 2 Jahre) 

  • Reiz und (motorische) Reaktion bilden eine Einheit 

Präoperationales Stadium (ca. 2 – ca. 7 Jahre) 

  • Zentrierung: Nur ein Merkmal kann gleichzeitig berücksichtigt werden. 
  • Egozentrismus: Schwierigkeit sich etwas aus der Sicht eines anderen vorzustellen 

Konkret-operationales Stadium (ca. 7 – ca. 12 Jahre) 

  • Überwindung des Egozentrismus 
  • Dezentrierung: Verschiedene Aspekte eines Sachverhaltes können gleichzeitig berücksichtigt werden.
  •  Verständnis für Erhaltung bei Transformationen
  • Reversiblität: Beobachtete Abläufe bzw. ausgeführte Handlungen können gedanklich umgekehrt werden.

  • Denken ist noch an konkrete Vorstellungen gebunden

Formal-operationales Stadium (ab ca. 12 Jahre) 

  • Denken wird abstrakter (nicht mehr an konkrete Vorstellungen gebunden) 
  • hypothetisch-deduktives Schließen möglich 
  • Logische Verknüpfungen zwischen Aussagen möglich 
  • Reversibles Denken ist möglich: Inversion (Umkehrung einer Operation); Reziprozität (Kompensation einer Operation)

-> sequenziell, d.h alle Kinder durchlaufen die Stadien in gleicher Reihenfolge

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