Arithmetik 3.2 at Universität Koblenz-Landau | Flashcards & Summaries

Arithmetik 3.2 at Universität Koblenz-Landau

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Nennen und erläutern Sie inhaltbezogene Leitideen und allgemeine mathematische Kompetenzen. Sie können Aufgabenstellungen im Hinblick auf inhaltsbezogene und allgemeine mathematische Kompetenzen analysieren.

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Nennen Sie die Zahl(Verwendungsmöglichkeiten)Aspekte und erläutern Sie diese an Beispielen

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Nennen und Erläutern von typischen Zählfehlern und Schwierigkeiten beim verbalen und quantifizierenden Zählen. 

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Unterscheiden Sie verbales von quantifizierendem Zählen 

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Unterscheiden Sie Aus- und Abzählen

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Erläutern und Konkretisieren Sie die Teilfähigkeiten eines ausgebildeten Zahlverständnisses. 

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Unterscheiden Sie Zahl, Zahlzeichen und Ziffer

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Erläutern Sie die Abzählprinzipien 

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Arithmetik 3.2

Nennen und erläutern Sie inhaltbezogene Leitideen und allgemeine mathematische Kompetenzen. Sie können Aufgabenstellungen im Hinblick auf inhaltsbezogene und allgemeine mathematische Kompetenzen analysieren.

inhaltsbezogene Kompetenzen sind gegliedert in 5 Leitideen: 

  • Zahlen und Operationen  Zahldarstellungen & Zahlbeziehungen verstehen (Aufbau dez. Stellenwertsystem, zahlen bis 1 Mio. verschieden darstellen können und im ZR bis 1 Mio. orientieren) Rechenoperationen verstehen und beherrsche, in Kontexten rechnen)
  • Muster und Strukturen  Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben, darstellen (z.B. Zahlenketten), Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben, darstellen (Textaufgaben)
  • Raum und Form 
  • Größen und Messen 
  • Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 

allgemeine/prozessbezogene mathematische Kompetenzen

mathematisch Argumentieren= Vermutungen aufstellen, prüfen und begründen
mathematische Kommunizieren= darüber reden
mathematisch Modellieren= Gleichungen & Formeln aufstellen
mathematische Darstellungen= Tabellen & Diagramme
mathematisches Problemlösen= Lösungswege finden

Arithmetik 3.2

Nennen Sie die Zahl(Verwendungsmöglichkeiten)Aspekte und erläutern Sie diese an Beispielen

  • Kardinalzahl (beschreiben Mächtigkeit von Mengen z.B.: Würfeln einer Zahl und das Ziehen einer Spielfigur um diesen Wert)
  • Ordinalzahlen:
    • Zählzahl: Aufsagen der Zahlwortreihe vorwärts, rückwärts, in Sprüngen (Durchnummerieren von Häusern) 
    • Ordnungszahl : gibt Rangplatz  in einer Reihe an, die Tage des Monats oder die Uhrzeit
  • Maßzahl: geht immer mit einer Einheit einher (Länge, Volumen, Zeit etc.)
  • Operator: Stellt das Vielfache (3x in der Woche, 5x so viel wie)
  • Rechenzahl: algortihtmisch (Add, Subtr. Mult, Div.,  algebraisch (math. Regeln (Punkt vor Strich etc.)
  • Codierung: Zahlen zur Bezeichnung bestimmter Dinge (PIN; IBAN, Busnummer)

Arithmetik 3.2

Wie lauten die Niveaustufen des Zählers nach Fusion u.a. (1982)?

  1. Stufe: Zahlen werden nicht getrennt von einander gesehen, reines Auswendiglernen und runterrattern, Kein Ab-/Auszählen möglich 
  2. Stufe: Zahlwortreihe in separate Wörter gegliedert. Nur ab 1 weiterzahlen. Aus-/Abzählen ist möglich, Kardinalwert wird erkannt
  3. Stufe: beliebiger Start der Zahlwortreihe, Vorgänger und Nachfolger werden erkannt
  4. Stufe: Zahwortreihe selbst wird zählbar, ( 5 Plättchen liegen und 3 kommen dazu, es wird klar, dass es 8 sind) SuS wissen, dass sie innerhalb von Zahlen addieren können 
  5. Stufe: Zahlen können auch subtrahiert werden. Umkehrbarkeit wird sichtbar: 3+5 = 8 dann ist 8-5=3

Arithmetik 3.2

Nennen und Erläutern von typischen Zählfehlern und Schwierigkeiten beim verbalen und quantifizierenden Zählen. 

Übersehen einer Zahl (1,2,34,5,7,8)

Weiterzahlen mit falscher Zehnerzahl ( 38,39,50,51)

Falsche Zahlwortbildung (neunundzwanzig, zehnundzwanzig, elfundzwanzig)

Weiterzahlen mit Zehnern, Hundertern (39,40,50... 99, 100, 200, 300)

Verwechslung der Endsilben: vierzehn, fünfzig, sechzig


Arithmetik 3.2

Unterscheiden Sie verbales von quantifizierendem Zählen 

  • Quantifizierendes Zählen: Zählen mit Material und umfasst zwei Tätigkeiten
    • Auszählen/Zahlauffassung 
    • Abzählen/ Zahldarstellung
  • Verbales Zählen ist das Aufsagen einer Zahlwortreihe, dies geleint bis 20 vielen Kindern am Schulanfang. Es gelingt besser als das Quantifizierende Zählen, da es beim verbalen Zählen nur das Prinzip der Stabilen Ordnung braucht, beim Quatifierzenden Zählen bedarf es zudem as Eins zu Eins Prinzip und das Kardinalprinzip 


Arithmetik 3.2

Unterscheiden Sie Aus- und Abzählen

  • Auszählen/Zahlauffasung: Die Menge von Objekten: Es wird nach der Anzahl der Plättchen gefragt: Wie viele liegen hier?
  • Abzählen/Zahldarstellung
    • Anzahl von Objekten 
    • Gibt mir 13 Plättchen 
    • Gelingt besser als das Auszählen, da beim Auszählen eine Zuordnung zwischen Zahlwort und Objekt stattfindet, dabei darf jedes Plättchen nur einmal gezählt werden. Beim Abzählen zieht ein Kind aus einem Beutel und das Verzählen ist geringer. 

Arithmetik 3.2

Erläutern und Konkretisieren Sie die Teilfähigkeiten eines ausgebildeten Zahlverständnisses. 

  • Verbales Zählen 
  • Quantifizierendes Zählen 
  • Anzahlerfassung
    • Simultanerfassung: Mengen bis zu 4 Plättchen können simultan (auf einen Blick erfasst werden)
    • Quasi-simultan-ERfassung: die Bestimmung einer Anzahl durch das Nutzen bekannt Strukturen in echt oder im Kopf
  • Zahlbeziehung
    • Differenzbeziehung (Erkennen von Nähe zw. Zahlen)

    • Teile-Ganzes (Zahlerzerlegung, Doppelt Halbe)
  • Zahl(verwendungs)aspekt
  • NICHT: Ziffern Lesen und schreiben 

Arithmetik 3.2

Unterscheiden Sie Zahl, Zahlzeichen und Ziffer

  • Zahl: absolute Idee, die verscheid repräsentiert werden kann 
  • Zahlzeichen: Darstellung in versch. Sprachen/Schriften 5, V
  • Ziffer 0,1,2,3,

Arithmetik 3.2

Erläutern Sie die Abzählprinzipien 

  • How to count principles: WIE wird gezählt. 
    • Prinzip der Stabilen Ordnung, List der Zahlwörter hat eine feste Ordnung
    • Eins zu Eins Prinzip: Jedem Gegenstand darf genau ein Zahlwort zugeordnet werden 
    • Kardinalprinzip: Das zuletzt benutzte Zahlwort bestimmt die Anzahl der Elemente in einer Menge
  • What to count principles WAS wird gezählt
    • Abstraktionsprinzip: Alle belibieben Elemente können zu einer Menge zusammengefasst werden 
    • Prinzip der beliebigen Reihenfolge: es ist egal in welcher Reihenfolge gezählt wird, relevant ist die Anordnung

Arithmetik 3.2

Strukturierte Materialien
Zahlen werden als Ganzheit repräsentiert unflexibel bei kleinen Anzahlen zieht auf quasi Simultanerfassung ab
Z.B. Geld Hunderterfeld Zahlenstrahl

Arithmetik 3.2

Materialien: Mischformen
Vereinen Vorteile 5er 10er Gliederung erlaubt zählen und quasi Simultanerfassung

Abaco 
Rechenfehler 

Arithmetik 3.2

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Kleine Anzahlen
ZR Erweiterung 

Wendeplättchen

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