Instrumentalanalytisches Praktikum at Universität Innsbruck

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systematische Fehler

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zufällige Fehler

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Normalverteilung

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standardisierte Normalverteilung

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statistische Sicherheit

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t-Verteilung

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Angaben zur Präzision einer Messung

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Durch welche Parameter wird eine Normalverteilung eindeutig beschrieben?

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Durch welche Parameter wird eine t-Verteilung eindeutig beschrieben?

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Welche Eigenschaften treffen auf eine standardisierte Normalverteilung zu?

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Was ist unter dem Begriff "Skedastizität" zu verstehen?

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Wann wird eine Stichprobe gezogen und welche Eigenschaften muss diese aufweisen?

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Instrumentalanalytisches Praktikum

systematische Fehler

  • wirken sich unmittelbar auf die Richtigkeit des Ergebnisses aus
  • sind reproduzierbar und treten bei Wiederholung in gleicher Richtung und Größe auf
  • sind meist durch feststellbare Ursachen bedingt (falsche Einwaage...)
  • können durch sorgfältiges Arbeiten behoben werden

Instrumentalanalytisches Praktikum

zufällige Fehler

  • werden auch als Unsicherheit bezeichnet
  • können und sollen grundsätzlich vermieden werden
  • ergeben sich aus der Streuung der Messwerte vom Mittelwert
  • unterscheiden sich nach Richtung und Betrag innerhalb der Messreihe
  • setzen sich zusammen aus nicht beherrschbaren Einflüssen
    • Messgerät
    • Umgebung
    • Messgröße (schleppender Umschlag)
    • Beobachter
  • zur Beurteilung werden mathematisch statistische Verfahren herangezogen

Instrumentalanalytisches Praktikum

Normalverteilung

Angabe von
Mittelwert µ und Standardabweichung σ 


bei unendlich vielen Messwerten

Instrumentalanalytisches Praktikum

standardisierte Normalverteilung

Mittelwert µ=0, Standardabweichung σ=1 und die Fläche A=1


Instrumentalanalytisches Praktikum

statistische Sicherheit

statistische Sicherheit P:

entsprechender Flächenanteil betrachtet. D.h. für P=95% ist der Flächenanteil von 95% um den Mittelwert relevant. Die Intervallgrenzen die siesen Flächenanteil begrenzen betragen dann +/- 1,96σ 

Bereich außerhalb der Intervallgrenzen ist Irrtumswahrscheinlichkeit α. P=1-α 


Instrumentalanalytisches Praktikum

t-Verteilung

Experimentelle Daten sind strenggenommen nicht Normalverteilt. t-Verteilung für kleine N größere Breite und Flankenbetonung. t-Verteilung nähert sich mit hohen N der Normalverteilung

Instrumentalanalytisches Praktikum

Angaben zur Präzision einer Messung

  • Vertrauensbereich des Mittelwertes
  • Standardabweichung des Mittelwertes
  • Vertrauensbereich der Stichprobe
  • Standardabweichung der Stichprobe



Korrekterweise sollte man den Vertrauensbereich des Mittelwertes verwenden, da nur dieser unter Berücksichtigung der statistischen Sicherheit P und der Anzahl der Messwerte N Aussagen über den ermittelten Mittelwert zulässt.

Instrumentalanalytisches Praktikum

Durch welche Parameter wird eine Normalverteilung eindeutig beschrieben?

Erwartungswert µ 

Standardabweichung σ 

Instrumentalanalytisches Praktikum

Durch welche Parameter wird eine t-Verteilung eindeutig beschrieben?

Mittelwert x̅

Standardabweichung s

Anzahl von Messwerten N bzw Zahl der Freiheitsgrade df

Instrumentalanalytisches Praktikum

Welche Eigenschaften treffen auf eine standardisierte Normalverteilung zu?

Mittelwert µ =0

Standardabweichung σ =1

Fläche A=1

Instrumentalanalytisches Praktikum

Was ist unter dem Begriff "Skedastizität" zu verstehen?

Streuung

Homoskedastizität: Varianz der Störterme ist konstant

Heteroskedastizität: Varianz der Störterme ist nicht konstant 

(Bilder Wikipedia)

Instrumentalanalytisches Praktikum

Wann wird eine Stichprobe gezogen und welche Eigenschaften muss diese aufweisen?

Wann: wird gezogen wenn die Grundgesamtheit nicht erfasst werden kann

Eigenschaften:

  • muss repräsentativ für die Grundgesamtheit sein
  • muss zuverlässige Aussagen über die Qualität, Beschaffenheit oder Zusammensetzung eines bestimmen Materials zulassen

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