Instrumentalanalytisches Praktikum at Universität Innsbruck

• wirken sich unmittelbar auf die Richtigkeit des Ergebnisses aus
• sind reproduzierbar und treten bei Wiederholung in gleicher Richtung und Größe auf
• sind meist durch feststellbare Ursachen bedingt (falsche Einwaage...)
• können durch sorgfältiges Arbeiten behoben werden

• werden auch als Unsicherheit bezeichnet
• können und sollen grundsätzlich vermieden werden
• ergeben sich aus der Streuung der Messwerte vom Mittelwert
• unterscheiden sich nach Richtung und Betrag innerhalb der Messreihe
• setzen sich zusammen aus nicht beherrschbaren Einflüssen
  • Messgerät
  • Umgebung
  • Messgröße (schleppender Umschlag)
  • Beobachter
• zur Beurteilung werden mathematisch statistische Verfahren herangezogen

Angabe von
Mittelwert µ und Standardabweichung σ 

bei unendlich vielen Messwerten

Mittelwert µ=0, Standardabweichung σ=1 und die Fläche A=1

statistische Sicherheit P:

entsprechender Flächenanteil betrachtet. D.h. für P=95% ist der Flächenanteil von 95% um den Mittelwert relevant. Die Intervallgrenzen die siesen Flächenanteil begrenzen betragen dann +/- 1,96σ 

Bereich außerhalb der Intervallgrenzen ist Irrtumswahrscheinlichkeit α. P=1-α 

Experimentelle Daten sind strenggenommen nicht Normalverteilt. t-Verteilung für kleine N größere Breite und Flankenbetonung. t-Verteilung nähert sich mit hohen N der Normalverteilung

• Vertrauensbereich des Mittelwertes
• Standardabweichung des Mittelwertes
• Vertrauensbereich der Stichprobe
• Standardabweichung der Stichprobe

Korrekterweise sollte man den Vertrauensbereich des Mittelwertes verwenden, da nur dieser unter Berücksichtigung der statistischen Sicherheit P und der Anzahl der Messwerte N Aussagen über den ermittelten Mittelwert zulässt.

Erwartungswert µ 

Standardabweichung σ 

Mittelwert x̅

Standardabweichung s

Anzahl von Messwerten N bzw Zahl der Freiheitsgrade df

Mittelwert µ =0

Standardabweichung σ =1

Fläche A=1

Streuung

Homoskedastizität: Varianz der Störterme ist konstant

Heteroskedastizität: Varianz der Störterme ist nicht konstant 

(Bilder Wikipedia)

Wann: wird gezogen wenn die Grundgesamtheit nicht erfasst werden kann

Eigenschaften:

• muss repräsentativ für die Grundgesamtheit sein
• muss zuverlässige Aussagen über die Qualität, Beschaffenheit oder Zusammensetzung eines bestimmen Materials zulassen