Lina - 2.1 Gruppen at Universität Hamburg

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Die Abbildung Z/mZ ist

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Zyklische Gruppe der Ordnung m

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Wohldefinierte Verknüpfung von Äquivalenzklassen

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Addition von Restklassen

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Repräsentant

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Restklassen

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Ist ein Gruppenhomomorphismus injektiv, so ist der Kern 

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Der Kern eines Gruppenhomomorphismus ist 

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Kern

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Gruppenisomorphismus

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Eigenschaften Gruppenhomomorphismus

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Gruppenhomomorphimus

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Exemplary flashcards for Lina - 2.1 Gruppen at the Universität Hamburg on StudySmarter:

Lina - 2.1 Gruppen

Die Abbildung Z/mZ ist

Ein surjektive Gruppenhomomorphismus mit Kern mZ

Lina - 2.1 Gruppen

Zyklische Gruppe der Ordnung m

Z/mZ

Lina - 2.1 Gruppen

Wohldefinierte Verknüpfung von Äquivalenzklassen

Unabhängig von Repräsentantenwahl

Lina - 2.1 Gruppen

Addition von Restklassen

_     _     ___
a + b = a+b

Lina - 2.1 Gruppen

Repräsentant

Jedes Element aus einer Äquivalenzklasse kann diese repräsentieren

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Restklassen

Eine Äquivalenzrelation, bei der die Äquivalenzklassen alle Elemente enthält, die bei einer Division den selben Rest über lassen

Lina - 2.1 Gruppen

Ist ein Gruppenhomomorphismus injektiv, so ist der Kern 

Das neutrale Element der Definitionsgruppe

Lina - 2.1 Gruppen

Der Kern eines Gruppenhomomorphismus ist 

Eine Untergruppe der Definitionsgruppe

Lina - 2.1 Gruppen

Kern

Kern eine Gruppenhomomorphismus sind die Elemente, die auf das neutrale Element abgebildet werden

Lina - 2.1 Gruppen

Gruppenisomorphismus

Bijektive Gruppenhomomorphismus 

Lina - 2.1 Gruppen

Eigenschaften Gruppenhomomorphismus
  • ¢(e G) = e H
  • ¢(g^-1) = ¢(g) ^-1
  • ¢ bijektiv – > Gruppenisomorphismus mit ¢^-1 : H – > G

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Gruppenhomomorphimus

Abbildung von einer Gruppe G mit * nach H mit ° so dass gilt ¢(a*b) =¢a °¢b

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