Analysis at Universität Hamburg

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Exemplary flashcards for Analysis at the Universität Hamburg on StudySmarter:

Sei X ein metrischer Raum. Dann ist jede Umgebung in X

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Satz 3.2.15

Seien X ein metrischer Raum und V ⊆ X. Was gilt dann?

Dann ist V abgeschlossen in X.

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Sei X ein metrischer Raum.

Was gilt für jede endliche Teilmenge von X in X?

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Satz 3.3.5

Seien X ein metrischer Raum und K ⊆ Y ⊆ X. Dann ist K genau dann kompakt in X, wenn 

K in Y kompakt ist.

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Lemma 3.3.6

Sei X ein metrischer Raum und Y ⊂ X. Dann ist E ⊂ Y offen in Y genau dann, wenn ... 

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Satz 3.3.7

Sei X ein metrischer Raum und K ⊂ X kompakt. Dann ist K ... 

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Satz 3.3.8

Sei K kompakt und V ⊂ K abgeschlossen in K. Dann ist ... 

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Satz 3.3.9

Sei K kompakt und E ⊂ K eine unendlich Teilmenge. Dann ... 

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Jede k-Zelle ist ... 

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Definiere "Beschränktheit in metrischen Räumen"

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Satz 4.9.6: Was kann man über die Umordnung einer absolut konvergenten Reihe komplexer Zahlen sagen?

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Für alle x,y aus komplexen Zahlen gilt: 

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Exemplary flashcards for Analysis at the Universität Hamburg on StudySmarter:

Analysis

Sei X ein metrischer Raum. Dann ist jede Umgebung in X

offen in X

Analysis

Satz 3.2.15

Seien X ein metrischer Raum und V ⊆ X. Was gilt dann?

Dann ist V abgeschlossen in X.

Dann ist V-Abschluss abgeschlossen in X.

Analysis

Sei X ein metrischer Raum.

Was gilt für jede endliche Teilmenge von X in X?

Jede endliche Teilmenge von X ist kompakt in X.

Analysis

Satz 3.3.5

Seien X ein metrischer Raum und K ⊆ Y ⊆ X. Dann ist K genau dann kompakt in X, wenn 

K in Y kompakt ist.

K in Y kompakt ist.

Analysis

Lemma 3.3.6

Sei X ein metrischer Raum und Y ⊂ X. Dann ist E ⊂ Y offen in Y genau dann, wenn ... 

es ein offenes G ⊂ X gibt mit E = G ∩ Y.

Analysis

Satz 3.3.7

Sei X ein metrischer Raum und K ⊂ X kompakt. Dann ist K ... 

abgeschlossen in X.

Analysis

Satz 3.3.8

Sei K kompakt und V ⊂ K abgeschlossen in K. Dann ist ... 

V kompakt.

Analysis

Satz 3.3.9

Sei K kompakt und E ⊂ K eine unendlich Teilmenge. Dann ... 

hat E einen Häufungspunkt in K.

Analysis

Jede k-Zelle ist ... 

kompakt.

Analysis

Definiere "Beschränktheit in metrischen Räumen"

Seien (X, d) ein metrischer
Raum und V ⊆ X. Existieren q ∈ X und R ∈ R, so dass d(v, q) < R für alle v ∈ V ist, so heißt V beschränkt.

Analysis

Satz 4.9.6: Was kann man über die Umordnung einer absolut konvergenten Reihe komplexer Zahlen sagen?

Sei
... eine absolut konvergente Reihe komplexer Zahlen.
Dann ist auch jede Umordnung dieser Reihe absolut konvergent, und alle Umordnungen ergeben die gleiche Summe.

Analysis

Für alle x,y aus komplexen Zahlen gilt: 

exp(x)exp(y)= ...

exp (x+y)

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