Ana I | Kapitel 1 at Universität Hamburg

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Teilmenge

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Leere Menge

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Leere Menge als Teilmenge
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Schnitt

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Vereinigung

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Disjunkte Mengen

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Kartesisches Produkt
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Relation

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Symmetrie einer Relation

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Transitivität einer Relation

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Reflexivität einer Relation
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Antisymmetrie einer Relation

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Ana I | Kapitel 1

Teilmenge
1:. Ist M eine Menge, so heißt eine Menge N Teilmenge von M, wenn aus a e N folgt a e M. Ist N eine Teilmenge von M, so schreiben wir N Teilmenge M. Anders ausgedrückt besagt dies, dass jedes Element in N auch in M ist.

Ana I | Kapitel 1

Leere Menge
Enthält eine Menge keine Elemente, so sprechen wir von der leeren Menge und schreiben dafür ÿ.

Ana I | Kapitel 1

Leere Menge als Teilmenge
Die leere Menge ist Tielmenge jeder Menge.

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Schnitt
Der Schnitt zweier Mengen ist die Gesamtheit der Elemente, die in beiden Mnegen liegen: M1 n M2 = {x | x e M1 und x e M2}

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Vereinigung
Ist die Gesamtheit der Elemente, die in mindestens einer der beiden Mengen liegen: M1 u M2 = { x | x e M1 oder x e M2}

Ana I | Kapitel 1

Disjunkte Mengen
Zwei Mengen M1, M2 nennt man disjunkt, wenn M1 n M2 = leere Menge ist.

Ana I | Kapitel 1

Kartesisches Produkt
Es seien M1, M2 zwei Mengen, das kartesische Produkt M1 x M2 ist die Menge aller geordneten Paare (a,b) mit a e M1 und b e M2, in Zeichen M1 x M2 = { (a,b) | a e M1, b e M2} Geordnet bedeutet dabei, dass die Reihenfolge beachtet werden muss, (a,b) nicht gleich (b,a), falls b ungleich a, wobei zu beachten ist, dass die Schreibweise (b,a) i.A. nicht sinnvoll ist.

Ana I | Kapitel 1

Relation
Eine Teilmenge R von X x Y heißt Relation. Die Menge D(R) = {x e X | Ex. y e Y mit (x,y) e R} wird als Definitionsbereich D(R) der Relation R bezeichnet. B(R) = {y e Y| es gibt ein x e X mit (x,y) e R} als Bildbereich B(R) der Relation R. Ist (x,y) e R, so sagen wir x,y stehen in Relation (bezüglich R) zueinander, wir schreiben dafür x~r y. Die inverse Relation, in Zeichen R^-1 Teilmenge von Y x X ist die Menge R^-1= {(y,x) e YxX | (x,y) e R}

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Symmetrie einer Relation
Wenn aus (x,y) e R folgt (y,x) e R

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Transitivität einer Relation
Falls aus (x,y) e R und (y,z) e R folgt (x,z) e R

Ana I | Kapitel 1

Reflexivität einer Relation
Für jedes x e X ist das Element (x,x) e R

Ana I | Kapitel 1

Antisymmetrie einer Relation
Falls aus (x,y) e R und (y,x) e R folgt x=y

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