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Zerlegung

Ein kompaktes Intervall kann durch eine geordnete Teilmenge (3) zerlegt werden. 3 ist die Zerlegung. Der größte Abstand zwischen zwei benachbarten Zerlegungspunkten ist die Feinheit

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Verfeinerung

Es gibt eine feierte Zerlegung, wenn der Abstand kleiner ist
Es gibt Verfeinerung, die feiner sind als zwei andere Verfeinerungen

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Gemeinsame Verfeinerung

Eine Zerlegung, die feiner ist als zwei andere Verfeinerungen

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Treppenfunktion

Folge von endlich vielen reellen Zahlen, die eine Funktion durch Werten auf Zerlegung beschreibt

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Addition und Multiplikation von Treppenfunktionen

Ergeben wieder Treppenfunktionen

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Raum von Treppenfunktionen

Menge aller Treppenfunktionen auf einer abgeschlossenen Menge ist T([a, b])

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Raum der beschränkten Funktionen

F([a, b];R) ist die Menge aller beschränkten reellwertigen Funktionen, die an allen, bis auf endlich vielen, Stellen definiert sind

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Obersumme

Wert am höchsten Punkt der Funktion in der Zerlegung

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Untersumme

Wert am tiefsten Punkt der Funktion innerhalb der Zerlegung

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Riemannsumme

Linker Zerlegungspunktwert

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Treppenfunktionen als beschränkte Funktionen

Treppenfunktionen sind beschränkte Funktionen

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Äquivalenz beschränkter Funktionen

Zwei Funktionen sind Äquivalent, wenn es ein Z im Intervall gibt, sodass für alle x aus dem Intervall ohne Z der Abstand zwischen den Funktionswerte von f und g gleich 0 ist

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